制定课程标准参考材料
美国‚数学战争‛又起
张奠宙 2000 . 9 美国的‚数学战争‛源于1996年冬。

在第三次‚数学和
科学国际测试‛中，美国学生的表现不佳。

与全世界的40多
个国家相比，除了四年级的‚科学‛测试成绩高于平均水平之外，八年级和十二年级学生的数学与科学成绩都低于平均水
平。

以数学成绩为例，共有37个国家参加测试。

前四名依次
为新加坡（643）、韩国（607）、日本（605）、香港
（588）。

美国列第24名（500），在工业发达国家中处于末尾。

1997年，美国加州大学（伯克莱）的数学教授伍鸿熙首
先发难，认为美国的课程标准有问题，忽视基本训练，甚至
包含错误。

他举的例子是加州的课程标准中有‚周长和面积的
关系‛一节。

但是学过数学的人都知道‚二者间并没有一般的
关系‛。

一些科学家抱怨美国数学教育界推行的课程‚一英里宽、一英寸深‛，没有深度，造成学业成绩下降。

持相反观点的有美国乔治亚大学的数学教育教授开伯屈克(Kilpatrik). 他认为，美国的数学教育正在逐步改善。

SAT测
验的成绩也在提高。

数学教育改革的口号‚问题解决‛、‚小
组学习‛‚强调数学在日常生活中的应用‛等等都是对的。

美
国优秀学生的数学成绩不错，在创造性思维方面还有优势。

数学教育不能退回到旧时代去。

两派意见在报纸上进行公开的辩论，十分激烈。

1998年1月8日，美国教育部长R. 赖利（Riley）发表演说，要求双方‚停火‛：在两种不同观点之间存在着‚中间地带‛。

赖利分析美国数学教育的状况时，承认问题很多。

其中提到：‚目前，有28%的中学数学教师没有主修或兼修数学课程。

将近一半的的数学教师只学过他所教的数学课程‛。

在低收入地区和少数民族地区，教师的合格情况更令人担忧。

赖利还提到：‚据哈里斯民意
调查披露，有90%的父母希望孩子上大学，也有90%的孩子想上大学。

但是足有一半的孩子想尽可能早地免修数学课。

我们应当使全民都渴望学习数学‛。

赖利在演说中要求停止这种混战，否则‚真正受损失的是美国学生‛。

部长的呼吁受到一定的效果。

美国最有权威的数学教育组织--美国数学教师协会‚(NCTM)，组织一些优秀的数学教育专家重新修订原来的数学课程标准，在制定标准的原则、教学的内容等诸多方面作了变更，尤其着重基本训练的加强。

标准的初稿在1998年底公布征求意见， 2000年定稿发表。

事情在1999年底又生变故。

1999年10月初，一个专家小组，向教育部推荐了10 种教科书和参考书作为‚示范的‛或‚有希望的‛数学教学方案‛。

美国教育部批准了这一建议，并将这些教学材料下发到全国的所有15，000多个学区。

11月8日，美国《华盛顿邮报》刊登付费广告。

内容是给教育部长赖利的一封公开信，签字的有近200名数学家、物理学家。

其中包括诺贝尔奖获得者莱德曼（L. Lederman）和朱棣文。

他们要求赖利撤消先前对这10种数学教学读物的推荐。

公开信中批评的焦点是小学四则运算中对‚算法‛的忽视。

信中指责NCTM那个小组中的一位成员写过一篇文章，题目是
‚是抛弃计算算法的时候了‛。

文章还引用了以下观点：
* 美国数学学会（AMS）曾组织了一个委员会于1998年2 月发表在《Notice》上的一篇文章中明确指出，算术的算法不仅是找到答案的方法，它和后来的多项式代数运算有着天然的联系。

●加州大学（圣他巴巴拉）数学系主任的文章认为，教育部
推荐的《数学园地》（10种读物之一），竟然没有提及
‚乘法的标准方法‛。

●美国科学院院士、威斯康星大学教授 R 。

Askey 批评另一
种推荐的数学读物‚完全忽视了分数除法‛的课题。

总之，这封公开信的主要批评矛头是针对‚忽视基本运算能力的‛。

公开信发表之后，引起了传媒的的广泛报道。

美国的‚数学战争‛又死灰复燃。

NCTM 立即作出反映，认为十种数学教学材料的推荐是郑重的，负责任的。

欢迎数学家和科学家参加讨论，但是教育部长没有必要撤回这一推荐。

国际数学教育委员会主席、哥伦比亚大学著名数学教授H。

巴斯著文表示，数学家参与数学教育是应该鼓励的，也可以做出贡献。

但是，这样发表公开信的做法不好。

它将使数学家和数学教育家之间的合作难以进行。

12月1日， 411个教师和行政人员，支持教育部长的推荐。

12月日， 13位美国从事数学教育的大学教授发表声明，表示
‚专家小组‛中应该有数学家参与。

但对‚公开信‛提出‚提高算术计算能力的唯一方法，甚至是最好的方法，是用‘纸和笔’的运算‛不能同意。

认为这一说法，没有理论研究和实践经验的支持‛。

在21世纪即将来临的时刻，使用计算器和计算机进行计算是必然的事。

最后，教育部长赖利回答了公开信。

首先表示欢迎数学家参与数学教育的研究和决策。

至于撤回对十种数学教学材料的推荐，则没有必要。

因为数学教科书的使用，决定权在各州和各学区。

相信他们会很好地行使自己的权利。

有消息说，这封公开信的背后，有加州‚政治活动‛的背景。

不管怎样，美国的‚数学战争‛已经在数学教育历史上留下了深深的烙印。

其作用是积极还是消极，留待后人评说。

那么美国数学战争对我们有什么启示呢？
第一．数学教育的决策应该邀请活跃的数学家参加。

但是数学家采取‚轻视数学教育工作‛的态度也是不好的。

第二．美国数学家关注‚数学基本能力‛的诉求值得注意
第三．采用‚政治化‛的手段（如公开信的广告）进行学术讨论，效果不好。

第四．数学家和数学教育家之间的沟通，需要加强。

第五．中国和美国的数教育恰在东西方差别的两端。

我们应当找到平衡点，保持合理的均衡。

请看以下的一张对照表：。