《九宫格的数字游戏填写》的案例分析
东丰县实验中学:张鹏亮 赵守媛
一 把1，2，3，4，5，6，7，8，9个数填在九宫格中，使每行、列和对角线的和都相等
1 确定这个相等的和：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）/3=15
也就是1+5+9=15 2 确定中间格的数：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）/9=5 也是9个数字中间那个数
3 确定其它格的方法： 图1
因为只有1 ，3 ，7，9与另两个数相加等于15的
是两组，而2，4，6，8与另两个数相加等于15的是三组。

9+5+1=15 9+2+4=15 1+6+8=15
3+5+7=15 3+4+8=15 7+2+6=15 2+5+8=15 4+5+6=15
...... 所以1，3，7，9只能填在B ，D ，H ，F 的位置，那
么2，4，6，8填在A ，G ，I ，C 的位置。

见图1
如：9填在H 处那么1就填在B 处，那么2和4就填在G 或I 处，2的对角线填8，4的对角线上填6，
3和7也就好填了。

如图：2
图2
二 任意9个数(相临两个数的差相等)的填法:
a 1、
a 2、a 3、a 4、a 5、a 6、a 7、a 8、a 9
a 2-a 1=a 3-a 2=……=a 9-a 8
1 确定和;
a 1+a 5+a 9
2 确定应填中间格的数:
a 5
3 确定其它格的数的方法:可参考上3
如：-4、-2、0、2、4、6、8、10、12九个数的填写。

中间格填4 -4+4+12=12 12如填在H 处，那么B
处必填-4，10只能填在A 或C 处 然后其他数字都确定了位
置。