135第七章 模拟信号的数字传输7.1 引 言前几章已讨论了模拟信号在模拟通信系统中的传输和数字信号在数字通信系统中的传输。

本章将要讨论的是模拟信号经过数字化以后在数字通信系统中的传输，简称模拟信号的数字传输。

数字传输随着微电子技术和计算机技术的发展，其优越性日益明显，优点是抗干扰强、失真小、传输特性稳定、远距离中继噪声不积累、还可以有效编码、译码和保密编码来提高通信系统的有效性，可靠性和保密性。

另外，还可以存储，时间标度变换，复杂计算处理等。

模拟信号用得多的是语音信号，把语音信号数字化后，在数字通信系统中传输，称为数字电话通信系统。

模拟信号的数字传输的方框图见下图：图中，)(t m 、∧)(t m ：模拟随机信号，{}k s 、{}∧k S ：数字随机序列。

模拟信号的数字传输分三个步骤进行： ① A/D 把模拟信号变成数字信号 ② 数字信号传输③ D/A 把数字信号还原成模拟信号第二步骤在第5章，第6章已经论述。

因此，本章仅讨论第一和第三步骤。

模拟信号数字输入的关键是模拟信号和数字信号的互相转换。

A/D 转换步骤示意如下图：A/D 转换 D/A 转换136本章主要内容：1、抽样（介绍模拟信号数字化的理论基础之一：抽样定理）2、量化（介绍模拟信号的量化）3、编码和译码4、PCM （脉冲编码调制）（模拟信号抽样、量化、编译码的一种常用方式）系统5、m （增量调制）系统（模拟信号数字化的另一种常用方式）6、DPCM 系统7、数字电话通信系统（简要介绍模拟电话信号的数字传输）（一个例子）7.2抽样定理将模拟信息源信号转变成数字信号叫做A/D 转换，A/D 转换中有三个基本过程：抽样、量化、编码。

抽样是A/D 转换的第一步。

A/D 转换时，抽样间隔越宽，量化越粗，信号数据处理量少，但精度不高，甚至可能失掉信号最重要的特征。

抽样间隔如何确定？（抽样速率如何确定？） 举正弦波信号抽样的例子：t 抽样量化1t024t 100 编码 A/D 转换步骤示意图137抽样定理告诉我们：一个频带限制在（0，H f ）HZ 内的时间连续信号m(t)，如果以1/2H f 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被变得到的抽样值完全确定。

（指能通过低通滤波器适当地平滑滤波恢复）。

或者说抽样速率≥2H f 称2H f ~ 奈奎斯特速率、1/2H f ~ 奈奎斯特间隔。

（至少高于2H f ，等于2H f 时会出现（c ）图情况，当（c ）图的抽样起点移动一下，可避免零数据的情况）因为抽样定理时模拟信号数字化的理论基础，下面有必要证明该定理的正确性。

(1) 理想抽样方框图，数学关系式，各点波形 考察()t m 低通信号，频谱在0 ~ H f 范围，抽样函数为周期性冲激函数： ())S n T nT t t -δ∑=δ∞-∞=（(a)图 (b)图t (c)图 t(d)图138抽样后输出信号为()t m s ，见图示： （时域表示式）()()(t t m t m T s δ⋅= )()(∑∞-∞=-δ=n S nT t t m)()(s n s nT t nT m -δ=∑∞-∞=（时才存在，只在S s nT t nT t =-δ)( 其它时刻均为0）时刻的抽样值）为（s s nT t nT m =)((2) 频谱关系()()ω↔M t m ()()ωδ↔δT T t ()()ω↔S s M t m )()(∑∞-∞=ω-ωδπ=ωδn s sT n T 2注：周期性冲激函数（均匀冲激函数序列）的付式变换是均匀冲激序列：−→←δ)(t T )(ωδωωss ∑∞∞-ω-ωδω=)(s s n根据()()()t t m t m s δ⋅=关系，按频率卷积定理： [])(*)()()(ωωπ−→←⋅212121F F t f t f[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡ω-ωδω=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ω-ωδω=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ω-ωδπωπ=ωδωπ=ω∑∑∑∞∞-∞-∞=∞-∞=)(*)()(*)()(*)()(*)()(s s n s s n s ss n M T n M T n T M M M 1122121 由冲激函数卷积性质得： )()(∑∞∞-ω-ω=ωs ss n M T M 1（时域上)()()(t f t t f =δ*，频域上边类似，)()()(S S T t f T t t f -=-δ*） 该式表明：()t m s 的频谱()ωS M 是()ωM 的周期性复制品，即()ωS M 是无穷多个间隔)(t T δ)tt)(t T δt理想抽样方框图139为s ω的()ωM 相迭加而成。

这意味着，只要H s ω≥ω2)(H s f f 2≥，()ωM 就周期性地重复而不重叠，因而()t m s 中包含了()t m 的全部信息。

(见樊书P189，图7-3)需要说明：理想抽样得到的)(ωs M 具有无穷大带宽。

用一个带宽为B 的理想低通滤波器（见樊书图7-3（f ）的虚线方框），就可取出 ()ωM 的成分，以不失真地恢复m (t)。

工程上实际的滤波器做不到理想滤波器这么好，抽样频率为（2.5 ~ 5）s f ，以避免失真。

例如语音信号带宽通常限制在3400HZ 左右，而抽样频率通常选8000HZ 。

7.3模拟信号的量化(1) 量化和量化噪声上一节讨论并论证了一个模拟信号可以用它的抽样值充分的代表。

如语言信号波形，抽样以后，抽样值虽然在时间上离散，但是在电平幅度上仍然是模拟连续的。

如果利用有限个预先规定的电平来表示抽样值（即把不是这些规定电平的抽样用四舍五入的方法变为有限个规定电平），再把这有限个规定电平编为若干位的二进制代码组合后通过信道传输。

利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。

假如模拟抽样值不经量化传输，当信道中的噪声叠加在模拟抽样值上面以后，接收端不可能精确到判别抽样值的大小，噪声叠加在模拟抽样值上的影响是不能消除的，特别是当信号在整个传输系统中采用多个接力站进行多次接力中继时，噪声是积累的，接力中继越多，噪声越大。

如果发送端用有限个电平来表示模拟抽样值，且二个电平间隔的一半比噪声的最大幅度还要大，噪声的影响就可消除，特别是多次中继接力传输时，噪声不会积累。

抽样是把时间连续的模拟信号变成了时间上离散的模拟信号，量化则进一步把 时间上离散但幅度上仍连续 的信号变成了时间、幅度上都离散的信号。

量化的物理过程参见图说明（樊书P196，图7-11）()t m （黑实线）～ 模拟信号， )(t m q （细实线）～ 量化信号140s T ～（均匀）抽样周期，ss f T 1=， ∙ ～ 抽样值（信号实际值）∆ ～ 信号量化值， 71 q q ～量化器的7个输出电平()s q kT m ～信号量化值， ()s kT m ～信号抽样值量化误差也称量化噪声，量化电平数目越多，量化误差越小，但同时，编码位数也越多。

量化噪声（误差）在接收时无法去掉，影响通信质量 ，通常用q N 表示量化噪声功率。

信号、量化噪声功率比：qq N S =()22]([)]([s q s s q kT m kT m E kT m E -=[][]22qqm m E m E -()t m ～ 看成均值为零，概率密度为()x f 的平稳随机过程E ～ 统计平均，q S ～ 量化器输出功率，q N ～量化噪声功率(2) 均匀量化和量化信噪比图7-11（樊书P196）中的例子是均匀量化，量化的间隔7q -6q =6q -5q =5q -4q =……是均匀的。

在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各个区间的中点（见图7-11， P196，纵轴）。

当信号的变化范围和量化电平级数目确定后，量化间隔V ∆也被确定。

例如：量化间隔V ∆=Ma b -式中，b ～ 输入信号的最大幅值，a ～ 输入信号的最小幅值，M ～ 量化电平级数。

量化器输出q m 为：q m =i q ， 当1-i m <m ≤i m ，i m ～ 第i 个量化区间的终（顶）点，可写成V i a m i ∆+=，简写141a ～ 最小信号幅值；i q ～第i 个量化区间的量化电平，可表为 i q =21-+i i m m ，i = 1, 2, 3 …… M下面分析均匀量化时的量化信噪比。

量化噪声功率：()[]2q q m m E N -==()dx x f mx b aq)(⎰-2 =()dx x f q x Mi i m mii )(211∑⎰=--信号功率（量化器输出信号功率）： []()dx x f q m E S ii m mi Mi qq )(⎰∑-===1212例：（樊书P198，例7.4.1） 计算结果： 若1>>M ，2M N S qq ≈，或分贝形式：M N S dBq q lg 20≈⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 计算结果表明：量化器的输出信噪比随量化电平级数M 的增加而提高。

或者说量化电平级数M 大，信号的逼真度越好。

下表给出三种不同量化电平级数 M 下的量化信噪比。

量化电平级数M 增大，量化信噪比↑ qq N S （也增大），语音信号的概密函数为拉普拉斯分布： ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛σ-σ=m mxx f 2 21e x p ，m σ ~ 信号()t m 均方根值。

142对于语音信号，在相同量化电平级数M 下，量化信噪比要小。

均匀量化的缺点：均匀量化时其量化信噪比随信号电平的减少而下降，因为量化间隔V ∆为固定值，量化噪声功率q N 的大小与信号无关，当小信号时，（qq N S ）明显下降。

对于语音信号来说，小信号的出现概率大于大信号的出现概率，这就使平均信噪比下降。

解决的办法可以利用非均匀量化，在信号幅度小时，量化间隔划分得小；信号幅度大时，量化间隔划分得大，以提高小信号的信噪比，适当减小大信号的信噪比，使平均信噪比提高，获得较好的小信号接收效果。

非均匀量化这里不作介绍。

7.4编码和译码模拟信号()t m 经过抽样量化以后，得到输出量化电平系列{}q m ，它一共有M 个电平。

如果直接传输M 进制的信号，抗噪性很差，通常要把M 进制变换为k 位二进制数字信号（M k ≥2）。

接收端收到二进制码的序列再经过译码还原成M 进制信号。

编码例子：假设M=16（量化编号：0，1，2，3……15）设量化电平分别为：-7.5，-6.5，-5.5…+6.5，+7.5V 等间隔为1的6个电平。

译 码：143当接收到代码以后，再还原为量化值，这个过程与编码相反。

编译码过程均可由编码器、译码器（集成在一个芯片上）完成。

7.5 脉冲编码调制（PCM ）系统前面介绍了模拟信号数字传输的主要部件：抽样、量化、编码的原理，下面把它们结合起来组成一个完整的PCM 通信系统。