导数及应用导学案
【课前预习导读】 一、学习目标
1.知识与技能
１）了解导数概念的实际背景, 理解导数的几何意义．
２）掌握函数y =c (c 为常数)、*()n y x n =∈N 的导数公式，会求多项式函数的导数。
３）会用导数求多项式函数的单调区间, 极值及闭区间上的最值，利用导数证明函
数的的单调性，会利用导数求最值的方法解决一些实际问题． 2.过程与方法
通过对几种题型的分析、讲解和进一步的练习，提高学生综合、灵活运用数形结合思想、分类讨论思想解决问题的能力。
3.情感态度价值观
培养学生合情推理和独立思考等良好的思想品质，以及主动参与、勇于探索的精神。
二、重点难点
函数单调性及极值、最值的讨论 三、学习方法：探究、讨论、归纳。
四、自主复习
1、 已知0a >，函数3
12
()f x ax x a
=+
，且'(1)12f ≤，则a = （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．设点P 是曲线3
2
33
+
-
=x x y 上的任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则 角α的取值范围是 （ ）
A ．),32[ππ
B ．]65,2(ππ
C ．),6
5[)2,0[πππ D ．),32[)2,0[πππ 3．已知函数f (x )=x 3
+3ax 2+3(a +2)x +1
既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范
围是 ．
4．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数的导函数)，下面四个图象中()y f x =图象大致是（ ）
【课堂自主导学】 一、问题探究
例1 （1）曲线f (x )=x 3
－3x ，过点A (0，16)作曲线f (x )的切线，求曲线的切线方程；
变式：若把“A (0，16)”改为“B （2，2）”，其余不变，结果如何？
例 2 函数32
()f x x ax bx c =+++，在曲线()y f x =上的点))1(,1(f P 处的切线方
程为y =3x +1．
（1）若()2y f x x ==-在时有极值，求()f x 的表达式；
（2）在（1）的条件下，若对于任意]1,3[-∈x 都有()f x m <成立, 求实数m 的取值范围； （3）若函数()y f x =在区间[－2，1]上单调递增，求b 的取值范围。
变式：第（3）问中当6≥b 时，方程0)(=x f 在区间[－2，1]有几个实根？
二、归纳总结：
1、过一点如何求已知曲线的切线方程：
2、利用导数研究函数单调性的一般步骤:
3、求可导函数()f x 的极值的步骤
4、利用导数求函数在闭区间上的最值步骤:
【知识运用导练】
1．函数533+-=x x y ，则下列判断正确的是………………………………（ ） Ａ．在区间（－1，1）内函数为增函数 B ．在区间（－∞，－1）内函数为减函数 C ．在区间（－∞，1）内函数为减函数 D ．在区间（1，＋∞）内函数为增函数 2．曲线32364y x x x =+++的所有切线中, 斜率最小的切线的方程 ． 3．已知函数 y = ax 3
－ x 2
＋x －5 在（－∞，＋∞）上单调递增， 则实数 a 的取值范围为 ．
4．（08山东文）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点． （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性；
【课后自主导学】
1、设(),()f x g x 均是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()f x g x '+
()()0f x g x '>，且(2)0f -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是
.A ()()2,02,-+∞ .B ()2,2- .C ()(),22,-∞-+∞ .D ()(),20,2-∞-
2、已知函数432
()410f x x x x =-+，则方程()0f x =在区间[]1,2上的根有
.A 3个 .B 2个 .C 1个 .D 0个 3、若函数()y f x =在R 上可导且满足不等式
()()0xf x f x '+>恒成立，且常数,a b 满足a b >，则下列不等式一定成立的是 .A ()()af a bf b > .B ()()af b bf a > .C ()()af a bf b < .D ()()af b bf a <
4、如图，是函数
d cx bx x x f +++=23)(的大致图像，则2
2
21x x +等于
.
A 98 .
B 910
.C 916 .D 928
5、函数()f x 的定义域是开区间(),a b ,
导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数
()f x 在开区间内有极小值点
.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个
6、函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数
.A 3,22ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
.B (),2ππ .C 35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ()2,3ππ
7、已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-．
（1）求()f x 的单调区间和极大值；
（2）证明对任意12,x x (1,1),∈-不等式12|()()|4f x f x -<恒成立． （3）若对任意12,x x []1,1-∈不等式m x f x f 〈+)()(21恒成立，求m 的取值范围
自我反思：。