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Rsl Rs (u 0)
l
f
9
低速转向几何关系
f f
Ackerman转角
l f Rsl
lf
sl
sl
lr
f
Rsl
Osl
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10
稳态转向几何关系
f f
f
f
s
f f r
s
lr Rs
lr s r Rs
1 W f Wr f r ( )a y g C f Cr
不足转向梯 度定义：
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d 1 W f Wr Kus ( f r ) ( ) da y g C f Cr
13
不足转向（US），中性转向（NS）与过度转向（OS） 前轮转角为 f 0 时的轨迹半径：
lf
Os
r
Rs
lr
l
Rs
f f r
s
lr f l f r lr l r r f Rs l l
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Ackerman转角
• 低速时Ackerman转角 f l R sl • 高速大转向时，前后轴侧偏角差别较大， Ackerman 转角可以认为是：
u
2
2C f Cr l 2 m(C f l f Cr lr )
——（A1）
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（2） 假设车辆具有过度转向特性，即 且
ss 0
C f l f Cr lr 0
2C f Cr l 2 mu 2 (C f l f Cr lr ) 0
2Cr llr u ml f
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线性2DOF单轨模型
mu I zz d 2 2 C f Cr mu l f C f lr Cr 2C f f dt u d 2 l f C f lr C r dt 2 l f 2 C f lr 2 C r u
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质心侧偏角变化
0
0
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质心侧偏角变化
2C f Cr ll f Cr lr mu 2 ss 1 2 2 2C C l 2 mu 2 (C l C l ) f 2C f Cr l mu (C f l f Cr lr ) f r f f r r 2C f Cr llr C f l f mu 2
Y
运动方程
d mu 2 Fyf 2 Fyr dt d I zz 2 Fyf l f 2 Fyr lr dt
O
f
f

lr
r
Fyr
lf
u
Fyf
线性轮胎力模型
O'
X
lf Fyf C f f C f f u lf 注意：在本汽车动力学课程中，轮 Fyr Cr r Cr u 胎侧偏刚度Cf,Cr均取正值，下同。
2
——（A2）
比较（A1）与（A2）
2C f Cr l 2 2Cr llr ml f m(C f l f Cr lr )
具有过度转向特性的车 辆稳定转向的条件：
u2
2C f Cr l 2 m (C f l f C r l r )
——（A3）
比较（A1）、（A2）及稳定性条件（A3）
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2s 2来自2 l f 2C f lr 2Cr 2 I zz C f Cr mI zz u
s

2 l f C f lr Cr I zz
0
根据Herwize稳定性判据，稳定转向的条件
2 l f 2C f lr 2Cr 2 I zz C f Cr mI zz u
lr m lf C C l r f
若K ≥ 0 ，则不足转向梯度 Kus ≥0 (Cf lf -Crlr≤0)，即汽车具有不足 转向或中性转向特性，此时稳态转向无条件成立。若 K < 0 ，不 足转向梯度 Kus <0 (Cf lf –Crlr>0)，即汽车具有过度转向特性，此 时汽车稳定转向的条件为
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运动特征方程
mus 2 C f Cr 2 l f C f lr C r mu I zz s 2 l f C f lr C r u 0 2 2 2 l f C f lr C r u
4C f Cr l 2 mI zz u
2l f C f f
拉氏变换：
2 mus 2 C f Cr mu l f C f lr Cr u ( s ) 2C f f ( s ) 2l C ( s ) 2 2 2 l f C f lr C r ( s ) f f f I zz s 2 l f C f lr C r u
的增加而增加，则
d 1 W f Wr K us ( f r ) ( )0 da y g C f Cr
• 过度转向时 f r 0 且 f r 随着侧向加速度a y 的增加而减小，则
d 1 W f Wr K us ( f r ) ( )0 da y g C f Cr
内容提要
• 2DOF车辆模型
• 稳态转向特性
• 不足转向梯度 • 转向稳定性 • 静态裕度与中性转向点
• 动态转向特性
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基本转向运动
零横摆运动
零侧偏角转向运动
常规汽车转向运动
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2

转向运动参数和坐标系定义
Y X O 地球坐标系
3
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2DOF模型定义
假设 f 0 质心侧偏角为正即 ss 0 的条件为
2C f Cr ll f Cr lr mu 2 2C f Cr l mu (C f l f Cr lr )
2 2
1
——（A）
C f l f Cr lr 0
（1） 假设车辆具有过度转向特性，即 且
ss 0
2C f Cr l 2 mu 2 (C f l f Cr lr ) 0
2Cr llr u ml f
2
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质心侧偏角变化

lr R
质心侧偏角 (rad)
0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 OS -0.15 -0.2 -0.25 5
US
0
2llr Cr ml f
u
10
15
20 25 车速 (m/s)
30
35
40
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静态裕度与中性转向点
mu I zz
条件
2l f C f f
d 0 dt d 0 dt
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稳态转向响应
质心侧偏角：
s
1 1 l f mu
2
低速时
sl s u 0 r f
l l
2Cr llr lr f 2 mu (C f l f Cr lr ) l 2C f Cr l 2
lr 2 l m lf m l f C f lr Cr 2 l Rs 1 2 u 1 2 u C C 2l s 2l r Cr C f f f0 f0 u
（1）l f C f lr Cr 0 转向半径不受车速影响，为中性转向（NS） （2）l f C f lr Cr 0 转向半径随车速增加而减小，为过度转向（OS） （3）l f C f lr Cr 0 转向半径随车速增加而增加，为不足转向（US）
• 中性转向时 f r 0 且 f r 不受侧向加速度a y 的影响，则
d 1 W f Wr K us ( f r ) ( )0 da y g C f Cr
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对不足转向梯度
1 W f Wr 1 mglr mgl f K us g C f Cr g C f l Cr l
重写横摆动力学方程：
d I zz 2 l f C f lr C r dt 2 l f 2 C f lr 2 C r u
2l f C f f
假设初始前轮转向角为0，即 f 0 行驶过程中受外界扰动 影响在质心产生侧偏角 横摆动力学方程改写为
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0.2 0.18 0.16 0.14 US
δf (rad)
0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 5 10 15 20 25 u (m/s) OS 30 35 40 NS
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不足转向梯度与US、NS和OS • 不足转向时 f r 0 且 f r 随着侧向加速度a y
1 u K
2
当满足u2 = −1/K时， 此时的速度称为临界车速或特征车速并记作 uc ，则
1 uc K
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转向稳定性说明


在常侧偏刚度和汽车结构参数不变的假设条件下，不足转 向和中性转向汽车的稳态转向能够无条件稳定，而过度转 向汽车的稳定性是有条件的，即车速不能超过特征车速； 特征车速的概念只是针对过度转向的汽车而言的，对不足 转向和中性转向的汽车没有意义。