六年级分数运算
1．凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化．
例＋＋＋×－．解：原式＝＋＋＋×－1 (314623134813)(2)[(314134)(623813)](2)720720 ＝＋×－
＝×－×＝－＝．(515)(2)2022040733720
720 例×＋÷＋×．解：原式＝×＋×＋÷÷＋××＝＋＋＋＋＝．2 415253247
40.2512442525324+440.25431100583114417
157
17 2．约分法
例××××××××××××．解：原式＝××××××××××××××××3 12324671421135261072135
12321237123135213571353333++++++++()()()()
=++++=
=()()()()
12312713512712313525
121314199
3333××××××××××．例×－×－×－×…×－．4 99(1)(1)(1)(1) 解：原式＝××××…×＝．9911223349899
3．裂项法 根据×＝－其中，是自然数，在计算若干个分d n n d n n d
()++11(n d ) 数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算．
例＋＋＋＋＋．解：原式＝×＋×＋×＋×＋×＋×．5 1216112120130142112123134145156167 ＝－＋－＋－＋－＝－＝．1112121313141415151616171767
+-+- 例×＋×＋×＋…＋×．解：原式＝××＋×＋×＋…＋×6
11(213 )3135157197991223525729799 ＝×－＋－＋－＋…＋－＝×－＝×＝．121313151517197199121991298994999
(1 )(1) 例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1． 分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不
同的分数的和等于，似乎无从下手．但是如果巧用“－＝”111111n n n n ++()
来做，就非常简单了．
因为＝－＋－＋－＋－＋－…，所以可根据11 1212131314141515
题中所求，添上括号．此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：
1(1)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)＝－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋1213141516171819110110 ＝
×＋×＋×＋×＋×＋××××＝．112123134145156
1671781891910110
1216112120130142156172190110+++++++++++++ 所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．
本题的解不是唯一的，例如由＋＝＋推知，用和11013019145
945 替换答案中的10和30，仍是符合题意的解．
4．代数法
例＋＋＋×＋＋＋－＋＋＋＋×＋＋．8 (1)(12)(1)(1
2)1213141314151
213
14151314
分析与解：通分计算太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有
121314121314
＋＋，不妨设＋＋＝，则A 原式＝＋×＋－＋＋×＝＋＋＋－－－＝．(1A)(A )(1A )A A A A A A A 221515
15151515
例2 计算：
分析与解 题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法.因为
这里n 是任意一个自然数.
利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果.
例3 计算：
分析与解仿上面例1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解.
这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3.把这个想法推广到一般就得到下面的等式：
连续使用上面两个等式，便可求出结果来.
因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母依次为2，3，4，…，199，所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1，分母依次为5，6，7，…，202，所以也一共有198个分数.这样分母分别为5，6，7，…，199的分数正好抵消，
例4 求下列所有分数的和：
分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，…，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法.先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数和各等于多少.
这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4的上述所有分数和分别为1，2，3，4.如果这一结论具有一般性，上面所有分数的求和问题便能很快解决.下面我们来讨论一般的情况.
假定分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有分
这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可得到下面的解答.。