高性能混凝土（HPC）全计算配合比设计的数学模型[摘要] 本文在普遍适用的混凝土体积模型的基础上，经数学推导求得了HPC混凝土单方用水量W(kg/m3)计算公式和砂率Sp(%)计算公式，这两个公式揭示了混凝土组成材料内在的规律和联系。
这两个公式结合传统的水灰(胶)比定则，即可定量确定混凝土各组成材料用量，实现HPC混凝土全计算配合比设计。
这项研究使混凝土配合比设计从半定量走向定量，从经验走向科学。
由于模型的普遍适用性，该设计方法也适用于普通混凝土、高强混凝土、流态混凝土及其它混凝土。
[关键词]高性能混凝土；配合比设计；全计算；数学模型第一节对HPC的再认识在吴中伟院士《高性能混凝土》专著中比较全面地介绍了国内外学者对高性能混凝土的定义和认识1。
本文作者也对高性能混凝土进行了系统的梳理和分类2。
可以看出各国学者均从不同角度、不同层面阐述高性能混凝土的定义、内涵和外延。
有些内容是相互交叉的，有些又是相互补充的，各国学者均突出强调了各自关注的某一或某几方面。
如美国学者十分强调高强度和高耐久性（特别是高体积稳定性和低渗透性），而日本学者则似乎更关注高施工性能，当然耐久性亦是重要方面，但对高强度则不特别强调。
吴中伟院士综合了各种论点后提出一个比较全面的高性能混凝土的定义。
然而，究竟什么是高性能混凝土？能不能用更简单的语言给予更清楚的定义？或者能不能用清晰的图像给予更明了的描述？仍是公众关心的问题。
另外，人们普遍会提出，高强混凝土与高性能混凝土在材料制备上有什么区别？是不是掺了高效减水剂和超细矿物质掺合料后，同时设计有较大的坍落度值而制得的高强混凝土就是高性能混凝土了呢？超塑化高强混凝土是不是就等同于高性能混凝土了呢？这些问题按上述对高性能混凝土的定义和认识，仍然不能给出一个简单而明了的答复。
为此有必要再次对混凝土的发展给予重新的审视。
最早的混凝土是一种低强度的塑性混凝土，当时密实成型设备不过关，又没有外加剂可掺，混凝土是一种高水灰比、低强度的塑性混凝土。
后来振动和挤压成型工艺发展后，干硬性混凝土得以发展，这种混凝土水灰比大大降低，又通过特殊的搅拌成型工艺进行密实成型，于是制得了干硬性的强度较高的混凝土，这是最早使用的高强混凝土。
但这种混凝土施工工艺较难实现，强度指标离散性大。
随着化学外加剂的发展，混凝土在满足强度使用要求的情况下，逐步实现了塑性和流态化，于是发展了流态混凝土。
流态混凝土的发展和泵送混凝土施工工艺的广泛采用，使混凝土施工进入现代化施工的范畴，大大提高了施工效率并改善了劳动和施工环境，在此基础上又发展了流态高强混凝土。
随着新型高效减水剂的使用和优质超细矿物质掺合料的使用，混凝土进入到高性能混凝土的范畴。
所以混凝土的发展经历了如下几个阶段：阶段：特点：塑性混凝土高W/C，坍落度中等，无外加剂高强混凝土低W/C，无坍落度，无外加剂，强制成型流态混凝土 W/C适中，有外加剂，大坍落度流态高强混凝土 W/C较小，高效外加剂，大坍落度高性能混凝土低W/C，大坍落度，高效减水剂，超细粉高性能混凝土是混凝土材料发展的必然趋势。
高性能混凝土（HPC）与高强混凝土（HSC）和流态混凝土（FLC）最显著的差别在于混凝土配合比的不同。
在设计HPC配合比时要综合考虑工作性、强度和耐久性。
其配合比设计的基本原则是：（1）满足工作性的情况下，用水量要小（2）满足强度的情况下，水泥用量少，细掺量多掺（3）材料组成及其用量合理，满足耐久性及特殊性能要求（4）掺加新型高效减水剂，改善与提高混凝土的多种性能因此，HPC的配合比设计比HSC和FLC更为严格合理。
图1给出了各种类型的混凝土配合比分区范围。
无论采用什么方法设计，HSC、FLC和PLC（塑性混凝土）的配合比均在一个范围之内，而HPC在AB线附近。
可见HPC配合比设计必须严格、精确和合理。
这个图上可以较清楚直观地看出HPC与HSC和FLC之间的区别。
PLCFLCHSC图1 混凝土配合比组成图第二节 HPC全计算配合比设计方法－数学模型的建立与应用本文在普遍适用的混凝土体积模型的基础上，经数学推导求得了HPC混凝土单方用水量W(kg/m3)计算公式和砂率Sp(%)计算公式，这两个公式揭示了混凝土组成材料内在的规律和联系。
这两个公式结合传统的水灰(胶)比定则，即可定量确定混凝土各组成材料用量，实现HPC混凝土全计算配合比设计。
这项研究使混凝土配合比设计从半定量走向定量，从经验走向科学。
由于模型的普遍适用性，该设计方法也适用用普通混凝土、高强混凝土、流态混凝土及其它混凝土。
混凝土配合比设计是混凝土材料科学中最基本而又最重要的一个问题。
早在1919年Abrams 就发表了混凝土强度的水灰比定则：对于一定材料，强度仅取决于一个因素，即水灰比3[i]。
这一定则可以用下列公式表示：式中，σc—某一定龄期的抗压强度；a—经验常数，一般取925kg / m3；b—取决于水泥的种类，但可取4左右。
强度与水灰（胶）比m（w）/ m（c）成反比的这种观点仍然是大多数配合比设计方法的基础。
后人为简化计算，取水胶比倒数，导出近似的直线公式式中，f cu，p—混凝土的配制强度；f ce—水泥的实测强度；m（c）/ m（w）—灰水比[ 或胶水比m （b）/ m（w）]；A，B—回归系数，对碎石混凝土，A= 0.48，B=0.52，对卵石混凝土，A= 0.50，B= 0.61。
该式成为混凝土配合比设计中计算强度的基础。
近80年来混凝土配合比设计方法也几经发展，到目前为止，最为常用的两种方法是绝对体积法和假定密度法。
这两种方法都是以经验为基础的半定量设计方法。
近年来国内外提出了多种HPC配合比设计方法，包括一些计算机程序设计和数据库，使混凝土配合比设计这一原本简单的问题更显复杂化，其根源是未能掌握混凝土组分间的内在联系。
本工作的特点在于建立了普遍适用的混凝土体积模型，经数学推导得出用水量和砂率计算通式，并以此为基础建立了混凝土定量配合比设计新方法。
本研究的部分内容已在有关学术期刊上发表。
4，5一、普遍适用的混凝土体积模型传统的混凝土密实填充的概念为：在混凝土中石子的空隙由砂子来填充，砂子的空隙由水泥来填充，水泥的空隙由水来填充。
美国P.K.Mehta和加拿大P.C.Aitcin教授[ii]在对高性能混凝土(HPC)进行了大量的研究后认为6∶要使HPC同时达到最佳的施工和易性和强度性能，其水泥浆与骨料应有一个最佳体积比，建议取Ve:(Vs+Vg)=35:65。
这一认识事实上是确定了HPC配合比设计中水泥浆体体积与骨料体积间的定量关系。
他们还假定，HPC中水泥和细掺料（如粉煤灰和磨细矿渣）的体积比为75：25。
受P.K.Mehta和 P.C.Aitcin 观点的启发，对混凝土配合比设计的绝对体积法重新审视，提出如下观点和模型。
我们的基本观点如下：（1）混凝土各组成材料（包括固、液、气三相）具有体积加和性；（2）石子的空隙由干砂浆来填充；（3）干砂浆的空隙由水来填充；（4）干砂浆由水泥、细掺料、砂和空气隙所组成。
其中干砂浆和干砂浆体积的概念以及基本观点（2）、（3）、（4）条为作者首次提出，并由此奠定了混凝土配合比全计算设计的技术基础。
普遍适用的混凝土体积模型如图2所示，该模型的基本模式较早由A. M. Neville提出7。
在A. M. Neville模型中，没有提出干砂浆体积的概念，所以混凝土中浆体与集料是彼此割裂的。
本模型假定混凝土总体积为1m3(1000L), 由水、水泥、细掺料、空气、砂、石等部分组成，对应的体积分别为V w,V c,V f,V a,V s,V g。
图中表示干砂浆体积的实线框可以上下移动，以调整用水量和砂率。
V fV cV aV wV SV GV eV es图2普遍适用的混凝土体积模型V e—浆体体积（L）；V es—干砂浆体积（L）；V w—用水量（L火或kg/m3）；V c ，V f ，V a ，V s ，V g 分别为水泥、细掺料（如FA）、空气、砂子和石子的体积用量（L）。
本文将Ve与水灰(胶)比定则相联系，求得了用水量W(kg/m3)公式；提出“干砂浆体积”的概念，在水泥浆体体积Ve和集料体积V S+V G之间建立了联系，从而使砂率Sp(%)的求解成为可能。
二、混凝土配合比设计中的两个基本关系式1．用水量公式根据水灰(胶)比定则，有(18)fce—水泥实测强度(MPa) ，fce= fce,k ；fce,k—水泥标号的标准值，fcu,p—混凝土配制强度(MPa)；－水泥强度富裕系数。
将(1)式与(18)式解联立方程，可求出用水量与配制强度的关系。
假设细掺料在胶凝材料中的体积掺量为φ，即水泥与细掺料体积之比为(1-φ)∶φ，则有：(19)这是掺加各种不同数量细掺料时单方混凝土用水量的计算通式。
2．砂率公式：根据普遍适用的混凝土体积模型（图2），可知∶浆体体积Ve=W+V c+V F+V a (1)集料体积Vs+V G=1000-Ve (2)干砂浆体积Ves=V C+V F+V a+V S (3)由式(3)得∶V S=Ves-(V C+V F+Va) (4)由式(1)得∶V C+V F+V a=Ve-W (5)将式(5)代入式(4) V S=Ves-Ve+W (6)则砂子重量∶ S=(Ves-Ve+W)·ρS(6’)式子，S—砂子用量(kg/m3)；ρs—砂的视密度(kg/L)由式(2)得∶V G=1000-Ve-Vs (7)将式(6)代入式(7)V G=1000-Ves-W (8)则石子重量∶ G=(1000-Ves-W)·ρG (8’)式中，G—石子用量(kg/m3)；ρG—石子的视密度(kg/L)故砂率(S p)∶(9)这是砂率计算的通式。
三、混凝土全计算配合比设计步骤根据以上研究所建立的计算公式，结合现行规范8确定混凝土全计算配合比设计步骤如下：（1）配制强度（2）水胶比（3）用水量（4）胶凝材料组成与用量（5）砂率及集料用量（6）试配与配合比调整四、HPC全计算配合比设计1、用于HPC时用水量公式的简化当φ=0时，即无细粉料时，水泥密度ρc=3.15kg/L，则(V w) (21)或 (V w) (21’)按照Mehta和Aitcin教授的假定，在HPC中水泥与细粉料（如粉煤灰或矿渣）的体积比为75：25，即V c：V f = 75：25，j = 25%时，则V w + V c + V f + V a = V e水泥密度r c = 3.15kg / L，细粉料比重r f = 2.51kg /L，则(23)或(23’)2、用于HPC时砂率公式的简化当ρS≈ρG时(ρS=2.65,ρG=2.65～2.70)(10)在HPC配合比计算时，(10)式中浆体体积Ve和干砂浆体积Ves尚需具体确定。