2.如图,在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板,其上叠放一质量为m 2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt (k 是常数),木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2,下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是()3.如图所示,A 、B 两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B 受到的摩擦力A .方向向左,大小不变B .方向向左,逐渐减小C .方向向右,大小不变D .方向向右,逐渐减小例1.一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB 边重合,如图.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB 边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a 满足的条件是什么?(以g 表示重力加速度)10.如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦。
现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A .物块先向左运动,再向右运动B .物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动C .木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动D .木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零木板物块拉力14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2)(1)水平恒力F作用的最长时间;(2)水平恒力F做功的最大值.10.如图9所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦.现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )图9A.物块先向左运动,再向右运动B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零17.如图18所示,小车质量M为2.0 kg,与水平地面阻力忽略不计,物体质量m为0.5 kg,物体与小车间的动摩擦因数为0.3,则:图18(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时,物体受摩擦力多大?(2)欲使小车产生a=3.5 m/s2的加速度,需给小车提供多大的水平推力?(3)若要使物体m脱离小车,则至少用多大的水平力推小车?(4)若小车长L=1 m,静止小车在8.5 N水平推力作用下,物体由车的右端向左滑动,则滑离小车需多长时间?(物体m看作质点)16.如图所示,木板长L=1.6m,质量M=4.0kg,上表面光滑,下表面与地面间的动摩擦因数为μ=0.4.质量m=1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端,开始时木板与物块均处于静止状态,现给木板以向右的初速度,取g=10m/s2,求:(1)木板所受摩擦力的大小;(2)使小滑块不从木板上掉下来,木板初速度的最大值.17.如图所示,质量为m =1kg ,长为L =2.7m 的平板车,其上表面距离水平地面的高度为h =0.2m ,以速度v 0=4m/s 向右做匀速直线运动,A 、B 是其左右两个端点.从某时刻起对平板车施加一个大小为5N 的水平向左的恒力F ,并同时将一个小球轻放在平板车上的P 点(小球可视为质点,放在P 点时相对于地面的速度为零),PB =L3.经过一段时间,小球从平板车上脱离后落到地面上.不计所有摩擦力,g 取10m/s 2.求:(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间; (2)小球落地瞬间平板车的速度.13.如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量M =4kg ,长L =1.4m ,木板右端放着一个小滑块.小滑块质量为m =1kg ,其尺寸远小于L .小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,g =10m/s 2.(1)现用恒力F 作用于木板M 上,为使m 能从M 上滑落,F 的大小范围是多少?(2)其他条件不变,若恒力F =22.8N 且始终作用于M 上,最终使m 能从M 上滑落,m 在M 上滑动的时间是多少?18.如图所示,一块质量为m ,长为L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上,板的左端有一质量为m ′的小物体(可视为质点),物体上连接一根很长的细绳,细绳跨过位于桌边的定滑轮.某人以恒定的速度v 向下拉绳,物体最多只能到达板的中点,已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处.试求:(1)当物体刚到达木板中点时木板的位移;(2)若木板与桌面之间有摩擦,为使物体能达到板的右端,板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件?例1如图1所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值。
变式1例1中若拉力F作用在A上呢?如图2所示。
变式2在变式1的基础上再改为:B与水平面间的动摩擦因数为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力),使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值。
例2 如图3所示,质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上,在小车右端加一水平恒力F,F=8N,当小车速度达到1.5m/s时,在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体,物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,求物体从放在小车上开始经t=1.5s通过的位移大小。
(g取10m/s2)练习1如图4所示,在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1.5m的木板A和B,A、B间距s=6m,在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C,A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0.2,A、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.1。
最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。
现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N,A和C开始运动,经过一段时间A、B相碰,碰后立刻达到共同速度,C瞬间速度不变,但A、B并不粘连,求:经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少?(已知重力加速度g=10m/s2)练习2如图5所示,质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数,取g=10m/s2,试求:(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端?(2)若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,通过分析和计算后,请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。
(设木板足够长)2.解析:主要考查摩擦力和牛顿第二定律。
木块和木板之间相对静止时,所受的摩擦力为静摩擦力。
在达到最大静摩擦力前,木块和木板以相同加速度运动,根据牛顿第二定律2121m m kta a +==。
木块和木板相对运动时,121m gm a μ=恒定不变,g m kta μ-=22。
所以正确答案是A 。
3.【解析】:考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法,简单题。
对于多个物体组成的物体系统,若系统内各个物体具有相同的运动状态,应优先选取整体法分析,再采用隔离法求解。
取A 、B 系统整体分析有A =()()AB A B f m m g m m a μ+=+地,a =μg ,B 与A 具有共同的运动状态,取B 为研究对象,由牛顿第二定律有:=AB B B f m g m a μ==常数,物体B 做速度方向向右的匀减速运动,故而加速度方向向左。
例1.本题涉及到圆盘和桌布两种运动,先定性分析清楚两者运动的大致过程,形成清晰的物理情景,再寻找相互间的制约关系,是解决这一问题的基本思路。
桌布从圆盘下抽出的过程中,圆盘的初速度为零,在水平方向上受桌布对它的摩擦力F 1=μ1mg 作用,做初速为零的匀加速直线运动。
桌布从圆盘下抽出后,圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F 2=μ2mg 作用,做匀减速直线运动。
设圆盘的品质为m ,桌长为L ,在桌布从圆盘下抽出的过程中,盘的加速度为a 1,则根据牛顿运动定律有μ1mg =ma 1,桌布抽出后,盘在桌面上做匀减速运动,以a 2表示加速度的大小,有μ2mg =ma 2。
设盘刚离开桌布时的速度为v 1,移动的距离为x 1,离开桌布后在桌面上再运动距离x 2后便停下, 则有11212x a v =,22212x a v =, 盘没有从桌面上掉下的条件是122x Lx -≤, 设桌布从盘下抽出所经历时间为t ,在这段时间内桌布移动的距离为x ,有221at x =,21121t a x =,而12x Lx +=, 由以上各式解得g a 12212μμμμ+≥。
10.答:B C解:对于物块,由于运动过程中与木板存在相对滑动,且始终相对木板向左运动,因此木板对物块的摩擦力向右,所以物块相对地面向右运动,且速度不断增大,直至相对静止而做匀速直线运动,B 正确;撤掉拉力后,对于木板,由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用,则木板的速度不断减小,直到二者相对静止,而做匀速运动,C 正确;由于水平面光滑,所以不会停止,D 错误。
14.解析:(1)撤力前木板加速,设加速过程的位移为x 1,加速度为a 1,加速运动的时间为t 1;撤力后木板减速,设减速过程的位移为x 2,加速度为a 2,减速运动的时间为t 2.由牛顿第二定律得撤力前:F -μ(m +M )g =Ma 1(1分)解得21m/s 34=a (1分) 撤力后:μ(m +M )g =Ma 2(1分) 解得22m/s 38=a (1分) 2222211121,21t a x t a x ==(1分)为使小滑块不从木板上掉下,应满足x 1+x 2≤L(1分) 又a 1t 1=a 2t 2(1分) 由以上各式可解得t 1≤1 s所以水平恒力作用的最长时间为1 s.(1分)(2)由上面分析可知,木板在拉力F 作用下的最大位移m 32m 134********=⨯⨯=+t a x (1分) 可得F 做功的最大值.J 8J 32121=⨯==Fx W (1分) 答案:(1)1 s (2)8 J10.解析:物块相对于木板滑动,说明物块的加速度小于木板的加速度,撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度,所以它们之间存在滑动摩擦力,使木块向右加速,木板向右减速,直至达到向右相同的速度,所以B 、C 正确. 答案:BC17.解析:(1)m 与M 间最大静摩擦力F 1=μmg =1.5 N ,当m 与M 恰好相对滑动时的加速度为:F 1=ma m ,a m =F 1m =1.50.5m/s 2=3 m/s 2,则当a =1.2 m/s 2时,m 未相对滑动, 所受摩擦力F =ma =0.5×1.2 N=0.6 N(2)当a =3.5 m/s 2时,m 与M 相对滑动,摩擦力F f =ma m =0.5×3 N=1.5 N 隔离M 有F -F f =MaF =F f +Ma =1.5 N +2.0×3.5 N=8.5 N(3)当a =3 m/s 2时m 恰好要滑动.F =(M +m )a =2.5×3 N=7.5 N(4)当F =8.5 N 时,a =3.5 m/s 2a 物体=3 m/s 2a 相对=(3.5-3) m/s 2=0.5 m/s 2由L =12a 相对t 2,得t =2 s.答案:(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s 16.[答案] (1)20N (2)4m/s[解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M +m )g ① 故木板所受摩擦力F f =μ(M +m )g =20N②(2)木板的加速度a =F fM=5m/s 2③滑块静止不动,只要木板位移小于木板的长度,滑块就不掉下来,根据v 20-0=2ax 得v 0=2ax =4m/s④即木板初速度的最大值是4m/s. 17.[答案] (1)2.0s (2)6m/s ,方向向左[解析] (1)对平板车施加恒力F 后,平板车向右做匀减速直线运动,加速度大小为a =Fm=5m/s 2 平板车速度减为零时,向右的位移s 0=v 202a =1.6m<2L 3=1.8m之后,平板车向左匀加速运动,小球从B 端落下,此时车向左的速度v 1=2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 3+s 0=5m/s 小球从放到平板车上,到脱离平板车所用时间t 1=v 1+v 0a=1.8s小球离开平板车后做自由落体运动,设下落时间为t 2,则h =12gt 22解得t 2=2hg=0.2s所以,小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间t =t 1+t 2=2.0s(2)小球落地瞬间,平板车的速度v 2=v 1+at 2 解得v 2=6m/s ,方向向左 13.[答案] (1)F >20N (2)2s[解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力F μ=μF N =μmg .小滑块在滑动摩擦力F μ作用下向右做匀加速运动的加速度a 1=F μm=μg =4m/s 2.木板在拉力F 和滑动摩擦力F μ作用下向右做匀加速运动的加速度a 2=F -F μM, 使m 能从A 上滑落的条件为a 2>a 1,即F -F μM >F μm,解得F >μ(M +m )g =20N.(2)设m 在M 上面滑行的时间为t ,恒力F =22.8N ,木板的加速度a 2=F -F μM=4.7m/s 2,小滑块在时间t 内运动位移s 1=12a 1t 2,木板在时间t 内运动的位移s 2=12a 2t 2,又s 2-s 1=L ,解得t =2s.18.【解析】 (1)m 与m ′相对滑动过程中m ′做匀速运动,有:vt =s 1① m 做匀加速运动,有:12vt =s 2② s 1-s 2=L /2 ③联立以上三式解得:s 2=L /2 (2)设m 与m ′之间动摩擦因数为μ1 当桌面光滑时有:m ′gμ1=ma 1④v 2=2a 1s 2⑤由④⑤解得:μ1=mv 2gm ′L如果板与桌面有摩擦,因为m 与桌面的动摩擦因数越大,m ′越易从右端滑下,所以当m ′滑到m 右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小,设为μ2 对m 有:ma 2=m ′gμ1-(m ′+m )gμ2⑥v2t ′=s 2′⑦v 2=2a 2s 2′⑧对m ′有:vt ′=s 1′⑨s 1′-s 2′=L ⑩联立解得:μ2=mv 22(m ′+m )gL所以桌面与板间的动摩擦因数μ≥mv 22(m ′+m )gL例1分析:为防止运动过程中A 落后于B (A 不受拉力F 的直接作用,靠A 、B 间的静摩擦力加速),A 、B 一起加速的最大加速度由A 决定。