） 面的运动情况为） A 物块 拉力 B C ． D ． 程中 B 受到的摩擦力的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间 物块先向左运动，再向右运动方向向左，逐渐减小木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零2. 如图，在光滑水平面上有一质量为力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平方向向右，逐渐减小木板t 增大的水平力 F=kt （k 是常数），木板和木块加 例 1． 一小圆盘静止在桌布上 与桌布间的动摩擦因数为 3．如图所示， A 、 B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过10. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。

现用水平速度的大小分别为 a 1和 a 2，下列反映 a 1 和 a 2 变化的图线中正确的是A ．方向向左，大小不变 BC ．方向向右，大小不变 D位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图．已知盘1，盘与桌面间的动摩擦因数为2．现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加的足够长的木板，其上叠放一质量为 m 2 的木块。

假定木块和木板之间 速度方向是水平的且垂直于 AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重 力加速度）14.质量为 m =1.0 kg 的小滑块 (可视为质点 )放在质量为 m =3.0 kg 的长木板的右端 , 木板上表面光滑 ,木板与地 面之间的动摩擦因数为 μ=0.2, 木板长 L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态 , 现对木板施加水平向右的恒力 F =12 N, 如图 3-12 所示,为使小滑块不掉下木板 ,试求:( g 取 10 m/s 1 2)(1) 水平恒力 F 作用的最长时间 ; (2) 水平恒力 F 做功的最大值 .10．如图 9 所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用 水平力向右拉木板 ，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时， 撤掉拉力， 此后木板和物块相对于 水平 面的运动情况为17．如图 18所示，小车质量 M 为 2.0 kg m 为 0.5 kg ，物体与小车间 的动摩擦因数为 0.3 ，则：图 18(1) 小车在外力作用下以 1.2 m/s 2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2) 欲使小车产生 a ＝3.5 m/s 2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3) 若要使物体 m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？(4) 若小车长 L ＝1 m ，静止小车在 8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时 间？ ( 物体 m 看作质点 )16．如图所示，木板长 L ＝ 1.6m ，质量 M ＝ 4.0kg ，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为 μ＝0.4. 质量 m ＝1.0kg 的小滑块 (视为质点 ) 放在木板的右端， 开始时木板与物块均处于静止状态， 现给木板以向右的初2速度，取 g ＝ 10m/s 2，求：17．如图所示，质量为 m ＝ 1kg ，长为 L ＝ 2.7m 的平板车，其上表面距离水平地面的高度为 h ＝0.2m ，以速度v 0 ＝ 4m/s 向右做匀速直线运动， A 、 B 是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为 5N 的水平向1 木板所受摩擦力的大小；2 使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．A ．B ．C ．D ．物块先向左运动，再向右运动物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 木板和物块的速度都逐渐变小，直左的恒力 F，并同时将一个小球轻放在平板车上的 P点( 小球可视为质点，放在 P点时相对于地面的速度为零)，PB＝3L.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g取10m/s2.求：(1) 小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间；(2) 小球落地瞬间平板车的速度．13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M＝4kg，长 L＝ 1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为 m＝1kg ，其尺寸远小于 L. 小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4 ，g＝10m/s2.(1) 现用恒力 F 作用于木板 M上，为使 m能从 M上滑落， F 的大小范围是多少？(2) 其他条件不变，若恒力 F＝22.8N 且始终作用于 M上，最终使 m能从 M上滑落， m在 M上滑动的时间是多少？18．如图所示，一块质量为 m，长为 L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m′的小物体(可视为质点) ，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：(1) 当物体刚到达木板中点时木板的位移；(2) 若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？例 1 如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2m的物块 A和木板 B， A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力 F拉B，使 A、B以同一加速度运动，求拉力 F的最大值。

变式 1 例1中若拉力 F作用在 A上呢？如图 2 所示。

变式 2 在变式 1 的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。

例2 如图3所示，质量 M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F， F=8N，当小车速度达到1．5m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 m=2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s 通过的位移大小。

（ g 取10m/s2）练习 1 如图 4 所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为 L=1．5m的木板 A 和 B，A、B间距s=6m，在 A的最左端静止着一个质量为 M=2kg的小滑块 C，A、B与 C之间的动摩擦因数为μ1=0．2， A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。

最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。

现在对 C 施加一个水平向右的恒力 F=4N，A 和 C开始运动，经过一段时间 A、B 相碰，碰后立刻达到共同速度， C瞬间速度不变，但 A、B 并不粘连，求：经过时间 t =10s 时 A、B、C 的速度分别为多少？（已知重力加速度g=10m/s2）练习 2 如图 5 所示，质量 M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数试求：（1）若木板长 L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力 f 2随拉力 F 大小变化的图象。

（设木板足够长），在，取g=10m/s2，2. 解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。

木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。

在达到3．【解析】：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。

对于多个物体组成的物体系统，若系统 内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。

取 A 、 B 系统整体分析有f 地A = (m A m B )g (m A m B )a ，a =μg ，B 与 A 具有共同的运动状态， 取 B 为研究对象， 由牛顿第二定律有： f AB = m B g m B a 常数 ，物体 B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。

例 1． 本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再寻 找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。

x 1x 2L/2x1mg =ma 1， 桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以 a 2 表示加速度的大小，有 2mg =ma 2。

设盘刚离开桌布时的速度为 v 1，移动的距离为 x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2 后便停下，则有v 122a 1x 1， v 122a 2x 2 ， 盘没有从桌面上掉下的条件是 x 2 Lx 1，22 111 设桌布从盘下抽出所经历时间为 t ，在这段时间内桌布移动的距离为 x ，有 x 1 at 2， x 1 1a 1t 2，22而 x Lx 1 ，2 由以上各式解得 a10. 答： B C 12 21g。

2解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力 向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动， B 正确；撤掉拉力 后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到 二者相对静止，而做匀速运动， C 正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D 错误。

桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力 为零的匀加速直线运动。

桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力 线运动。

F 1= 1mg 作用，做初速 F 2= 2mg 作用，做匀减速直设圆盘的品质为 m ，桌长为 L ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a 1，则根据牛顿运动定律有最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律a 1 a 2。

木块和木板相对运动时， a 1m2g 恒定不变， a 2m 1ktm 2g 。

所以正确答案是 A 。

14. 解析:（1）撤力前木板加速, 设加速过程的位移为 x1, 加速度为 a1, 加速运动的时间为 t 1; 撤力后木板减速减速过程的位移为 x2, 加速度为 a2, 减速运动的时间为 t 2. 由牛顿第二定律得撤力前: F－μ（m+M）g=Ma1（1 分）42解得a1m/s2（1 分）3撤力后: μ（m+M）g=Ma2（1 分）82解得a2m/s2（1 分）31 2 1 2x12a1t1 ,x22a2t2 （1分）为使小滑块不从木板上掉下, 应满足 x1+x2≤L（1 分）又 a1t 1=a2t 2 （1 分）由以上各式可解得 t 1≤1 s所以水平恒力作用的最长时间为 1 s.（1 分）1 2 1 4 2（2）由上面分析可知, 木板在拉力 F 作用下的最大位移x1a1t121m m（1 分）121 12 3 32可得 F 做功的最大值W Fx1 12 J 8J.（1 分）13答案: （1）1 s （2）8 J 10．解析：物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使木块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，所以B、C正确．答案：BC17．解析：（1）m与M间最大静摩擦力 F1＝μmg＝1.5 N，当 m与 M恰好相对滑动时的加速度为： F1 1.5 2 2 F1 ＝ ma m， a m＝＝m/s ＝ 3 m/s ， m 0.5则当 a＝1.2 m/s 2时， m未相对滑动，所受摩擦力 F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N（2）当 a＝3.5 m/s 2时，m与 M相对滑动，摩擦力 F f＝ma m＝0.5×3 N＝ 1.5 N 隔离 M有 F－F f＝ MaF＝F f＋Ma＝1.5 N ＋2.0×3.5 N＝8.5 N2(3) 当 a＝3 m/s2时 m恰好要滑动．F＝( M＋m) a＝2.5×3 N＝7.5 N(4) 当 F＝8.5 N 时， a＝ 3.5 m/sa 物体＝ 3 m/s2a 相对＝(3.5 －3) m/s ＝0.5 m/s答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s 16．[ 答案] （1）20N （2）4m/s[ 解析] （1）木板与地面间压力大小等于（M＋ m）g① 故木板所受摩擦力 F f＝μ（M＋m）g＝20N②,设12 L＝2a 相对t ，得t＝2 s.F f2(2) 木板的加速度 a ＝ M f＝ 5m/s 2③ 滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v 20－ 0＝2ax 得v 0 ＝ 2ax ＝4m/s ④即木板初速度的最大值是 4m/s.17． [ 答案 ] (1)2.0s (2)6m/s ，方向向左[ 解析 ] (1) 对平板车施加恒力 F 后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为 F 2 a ＝ ＝ 5m/sm平板车速度减为零时，向右的位移 v 20 2Ls 0＝ ＝ 1.6m< ＝1.8m2a 3之后，平板车向左匀加速运动，小球从 B 端落下，此时车向左的速度 v 1＝ 2a L3＋s 0 ＝5m/s 小球从放到平板车上，到脱离平板车所用时间v 1＋v 0t 1＝ ＝ 1.8sa小球离开平板车后做自由落体运动，设下落时间为t 2，则 h ＝21gt 22解得 t 2＝ g ＝ 0.2s所以，小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间 t ＝t 1＋t 2＝ 2.0s(2) 小球落地瞬间，平板车的速度 v 2＝ v 1＋ at 2解得 v 2＝ 6m/s ，方向向左13． [ 答案 ] (1) F >20N (2)2s[ 解析 ] (1) 小滑块与木块间的滑动摩擦力 F μ＝μF N ＝μmg .小滑块在滑动摩擦力 F μ 作用下向右做匀加速运动的加速度 F μ 2a 1＝ ＝ μg ＝ 4m/s .m木板在拉力 F 和滑动摩擦力 F μ 作用下向右做匀加速运动的加速度 F －F μa 2＝ ，M使 m 能从 A 上滑落的条件为 a 2>a 1 ， F － F μ F μ 即F M F >F m ，解得 F >μ（M ＋m ） g ＝20N.(2) 设 m 在 M 上面滑行的时间为 t ，恒力 F ＝ 22.8N ，木板的加速度a 2＝ F－M F μ＝ 4.7m/s 2，小滑块在时间t 内运动位移 s 1＝ 12a 1t 2，木板在时间 t 内运动的位移 s 2＝21a 2t 2，又 s 2－s 1＝L ，解得 t ＝2s.18．【解析】 (1) m 与 m ′相对滑动过程中 m ′做匀速运动，有： vt ＝ s 1 ①∴A 、B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：变式 2 解答： 木板 B 能获得的最大加速度为：变式 1 解答： 木板 B 能获得的最大加速度为： ∴A 、B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：设 A 、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为F m ， 则：解得：例 2 解答： 物体放上后先加速：2a 1=μg =2m/sm 做匀加速运动，有： 21vt ＝ s 2 ②s 1－s 2＝ L /2 ③ 联立以上三式解得： s 2＝ L /2(2) 设 m 与 m ′之间动摩擦因数为 μ1 当桌面光滑时有： m ′ g μ1＝ ma 1 ④ v 2 ＝2a 1s 2 ⑤2 mv 由④⑤解得： μ 1＝ gm ′L如果板与桌面有摩擦，因为 m 与桌面的动摩擦因数越大，m ′越易从右端滑下，所以当 m ′滑到 m 右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为对 m 有： ma 2＝ m ′ g μ1－（ m ′＋ m ）g μ2 ⑥v2t ′＝ ⑦v 2＝2a 2s 2′ ⑧对 m ′有： vt ′ ＝ s 1′ ⑨s 1′－ s 2′ ＝L ⑩联立解得：2mvμ 2＝2（m ＋ m ）gL2mv μ≥ 2（ m ′＋ m ）gL 例 1 分析： 为防止运动过程中 A 落后于 B ( A 不受拉力 F 的直接作用，靠 A 、B 间的静摩擦力加速)， A 、B一 起加速的最大加速度由 A 决定。