、 形状、大小及其分布特征诸多方面信息的数据，是一 种用点、线、面以及实体等基本空间数据结构来表示 人们赖以生存的自然世界的数据，以坐标和拓扑关系 的形式存储。
拓空 扑间 关数 系据
的
2020年3月22日8时56分
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
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空间数据分析
• 数据分析包括探索阶段和证实阶段
• 空间数据分析分为两类：探索性空间数据分析 （exploratory spatial data analysis，ESDA）和确认性 空间数据分析（affirmable spatial data analysis， ASDA ）。前者对应空间统计方法，后者对应空间计 量模型。
• 在许多实证研究中，Moran’s I 和Geary’s C是常用方法，已在大量文 献中出现，尤其是前者。 Moran’s I是最早应用于全局聚类检验的方 法（Cliff和Ord，1973）。因此，以下重点介绍常用的Moran’s I指数 的计算及检验过程。
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空间距离的形式
几种相邻关系： •（1）线性相邻（Linear contiguity） •（2）“车”相邻Rook contiguity – common borders. •（3）“象”相邻Bishop contiguity – common corners. •（4）“后”相邻Queen contiguity – common borders and common corners.
• 空间数据分析的一般程序：首先用探索性空间数据分 析直观地描述空间数据，直接探索隐藏在数据中的关 系、模式和趋势等，获得问题的理解和相关知识（发 现问题）；然后运用空间计量经济学方法更深入地研 究所发现的问题，并为相关理论提供经验证据（研究 问题）。
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空间距离的形式
•1、相邻距离（Contiguity）-A “neighbor” is defined based on common borders or common corners.
• 根据地图上所研究区域的相对位置，决定哪 些是相邻的，并用“0-1”表示，即“1”表 示空间单元相邻，“0”表示空间单元不相 邻。对于一个具有n个空间单元的系统，相 邻矩阵W是一个nⅹn稀疏的0-1矩阵，对角 线为0（习惯上，空间单元不与自身相邻）， 相邻元素为1。
Moran scatterplot
✓ Moran散点图的4个象限，分别对应于区域单元与其邻居之间4种类 型的局部空间联系形式：
➢ 第一象限(高一高，标记为HH)：它表示一个高经济水平的区域被 其它高经济水平的区域包围；或者说，一个高经济水平的区域和它周围 的经济区域他们有较小的空间差异程度；
➢ 第二象限(低一高，标记为LH)：它表示高经济水平的区域包围着 一个低经济水平的区域，也就是说该区域的经济水平相比较周围邻居是 比较低的，意既该区域经济的空间差异的程度是比较大的；
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空间权值矩阵的基本原理
• W连中接对的原角因线。上的为元了素减少被或设消为除0区，W域i而j 间的表外示在区影域响i和，区权域W值ji在j矩空阵间被上标相准
Moran散点图
✓以（Wz，z）为坐标点的Moran散点图，常来研 究局部的空间不稳定性，它对空间滞后因子Wz和 z数据对进行了可视化的二维图示。 ✓全局Moran指数，可以看作是Wz对于z的线性回 归系数，对界外值以及对Moran指数具有强烈影 响的区域单元，可通过标准回归来诊断出。 ✓由于数据对（Wz，z）经过了标准化，因此界外 值可易由2－sigma规则可视化地识别出来。
“Moran显著性水平图”，图中显示出显著的LISA区域，并分别标识
出对应于Moran散点图中不同象限的相应区域。
空间权值矩阵的确定
• 在讨论空间依赖性和空间异质性问题之前，首先需要做的工作是量 化样本数据的区位因素（quantitative representation of spatial relationships）。
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Definition
• 一般认为，与其具有密切关系的学科主要是 空间统计学（Spatial Statistics）、计算经济 学（computational Economics）和地理信息 系统（Geographic Information System， GIS）。
空间计量经济学简介
A Brief Introduction to Spatial Econometrics
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Topics
• 空间计量经济学的基础 • 空间滞后模型计量分析 • 空间误差模型计量分析 • 地理加权回归模型分析 • 空间计量经济分析软件包：GeoDa/ArcGIS
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Linear Contiguity
（4）
（2）
（3）
（5）
（1）
Modelling space
• Binary contiguity matrices (rook, queen)
0110 W= 1 0 1 0
1101 0010
2,4
1 (d )2
3, 4
0
经济距离的形式
• 如在研究收入差距时，两个区域的经济距离 是
dij Zi Z j
其中，Zi、Zj是两个区域的居民收入。
•其他距离：K个最邻近
k-Nearest Neighbors – Uses distance but counts only the “k” nearest neighbors.
（Moran，1950）、Geary指数C（Geary，1954）来测度；第二 类，局部空间相关性，一般用G统计量、Moran散点图和LISA来 测度。
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全域空间相关性
• 全域空间自相关（Global Spatial Autocorrelation）是从区域空间的 整体上刻画区域创新活动空间分布的集群情况。
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空间权值矩阵
• 空间权值矩阵（Spatial Weights Matrix）是一种与被解释变量的空 间自回归过程相联系的矩阵。
• 在实际的区域分析中，该矩阵的选择设定是外生的，原因是n×n维 的W包含了关于区域i和区域j之间相关的空间连接的外生信息，不 需要通过模型来估计得到它，只需通过权值计算出来就行了。
6
探索性空间数据分析
• 探索性空间数据分析（ESDA）是一种具有识别功能的空间数据 分析方法，将统计学和现代图形计算技术结合起来，用直观的方 法展现空间数据中隐含的空间分布（随机、分散、聚集）、空间 模式（时空关联）以及空间相互作用等特征。
• “让数据自己说话” • 两类工具：第一类，全局空间相关性，一般用Moran指数I
• Inverse distance weights matrices
0
W=
1
(d )2 2 ,1 1
(d )2 3,1 1
(d )2 4 ,1
1 (d )2
1, 2
0
1 (d )2
1, 3
1 (d )2
2,3
0
1 (d )2
4,3
1 (d )2
1, 4
1 (d )2
✓局部Moran指数检验的标准化统计量为
Z(Ii )
Ii E(Ii ) VAR(Ii )
✓正的局部Moran指数Ii，表示一个高值被高值所包 围（高-高），或则是一个低值被低值所包围（低低）。
✓负的局部Moran指数Ii，表示一个高值被低值所包 围（高-低），或则是一个低值被高值所包围（低高）。
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局部空间自相关检验与分析
局部空间自相关分析方法包括3种:
➢ 空间联系的局部指标（local indicators of spatial association， LISA)）； ➢ G统计量 ； ➢ Moran散点图。
• 数据驱动（data-driven）和模型驱动 （model-driven）；时间序列（time series） 分析转向空间数据（spatial data）分析。
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空间数据分析
• 空间数据（spatial data）也可以成为地理数据，是以 不同的方式和来源获得的数据，如地图、统计数据等， 这些数据都具有能够确定空间位置的特点。
• wi,j = 1 if i and j are neighbors, 0 otherwise Neighborhood classes (first, second, etc)
Modelling space
• 在ArcGIS中，定义空间权重的方法有：（1）以距离的倒数为权重 （1/d）；（2）以距离平方的倒数为权重（1/d2）等。
➢
第三象限(低一低，标记为LL)：它表示该区域和它周围的其他
区域都是低经济水平的区域，也就是说这个区域的经济水平是比较低的，