七、利率决定因素
（一）利率的调整---计息期短于一年时间价值的计算
◎ 名义年利率——以年为基础计算的利率 ◎ 有效年利率（实际利率，effective annual rate， EAR ）
——将名义利率按不同计息期调整后的利率
设一年内复利次数为m次，名义年利率为rnom，则有效年利率为：
EAR
1
rnom
则每月偿还额×（P/A，1%，360）=250 000元=PV，
其中， (P / A,1%,360 ) 1 (1 1%)360 97.218 1%
即每月偿还额=250 000/97.218=2 572元 也就是说，使用第二种偿还方式可使每年偿还额降低30 864元
（31 037-12×2 572=30 864）。
1(10004) 4(11147%1%7) 8)%213163969
北方公司向银行借款1000元，年利率16%。 按季度复利计算，试算其实际年利率：
(1 4%)4 1 17% 1000 (1 17%) 2 1369
1000 (1 4%)8 1369
[例3-10]假设你刚刚从银行取得了250 000元的房屋抵押 贷款，年利率12%，贷款期为30年。银行给你提供了 两种还款建议：
（1）在未来30年内按年率12%等额偿还；
（2）在未来30年内按月率1%等额偿还。
你如何决策？
分析得对吗？
（1）如果按年偿还： 则每年偿还额×（P/A，12%，30）=250 000元=PV，
其中， (P / A,12%,30) 1 (1 12%)30 8.055 12%
因此每年偿还额=250 000/8.055=31 037元 （2）如果按月偿还，月利率为1%，共有30×12=360个月，
（1）还款方式一： 到期本利和仅为：250 000×（1+12%）30=7 489 980，
（2）还款方式二： 按年计息，本利和应为：
EAR
1
rnom
m
1
(1
12% )12
1
12.68%
m
12
250 000×（1+12.68%）30=8 981 423元，
如果按月计息，本利和应为：
250 000×（1+1%）360=8 987 410元（5 987元为误差）。
m
1
m
一年中计息次数越多，其终值就越大。 一年中计息次数越多，其现值越小。
表3-1
频率 按年计算 按半年计算 按季计算 按月计算 按周计算 按日计算 连续计算
不同复利次数的有效利率
m
rnom/m
1
6.000%
2
3.000%
4
1.500%
12
0.500%52ຫໍສະໝຸດ 0.115%365
0.016%
∞
0
EAR 6.00% 6.09% 6.14% 6.17% 6.18% 6.18% 6.18%