高中数学《集合》知识点归纳及题型练习
【知识点】
1.集合的三个特性：确定性，互异性，无序性
2.自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。

3.集合的三种表示方法：列举法，描述法，文氏图。

4.集合的分类：有限集，无限集，空集
5.子集：若a A ∈，则a B ∈，称为A 是B 的子集，记作：A B ⊆或B A ⊇， 读作：“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。

6.真子集：若A B ⊆且B A ⊆，则称集合A 与集合B 相等，记作：A B =； 若A B ⊆且A B ≠,则称集合A 是集合B 的真子集，记作：
【注意】空集φ是任何集合的真子集。

一个集合的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -。

7.补集：已知A U ⊆，由所有属于U 但不属于A 中的元素组成的集合称为A 的补集，记作:U A , 读作：A 在U 中的补集。

即：{|,}U A x x U x A =∈∉且
8.交集：由两个集合中的公共元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，且
9.并集：由两个集合中的所有元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，或
10.集合的包含关系：A B ⊆⇔A B A A B B =⇔=
题型1.集合性质的应用
1.判断能否构成集合：【根据集合的确定性】
（1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树；
（3）深圳机场学校的所有优秀学生； （4）深圳市的全体中学生；
（5）不等式220x x ->的所有实数解； （6）所有的正三角形。

2.用,∈∉填空：2 N ， ， -3 Z ， ， 2- R ； 已知2{|20}A x x x =--=，则1 A ，2 A ，-1 A ，-2 A 。

3.集合{(0,1),(1,2)}A =中有 个元素；{,{0},{1,2}}B φ=中有 个元素。

3.已知集合{0,1,2}M x =+，则x 不能取哪些值？
4.（1）2{1,0,}x x ∈，则x = ； （2）若2{,1}{1,}x x =，则x = 。

5.已知2{13,}A a a a =---，，且2A ∈，求实数a 的值。

6.已知{2,,}M a b =，2{2,,2}N a b =，且M N =，求实数,a b 的值。

题型2.把描述法集合变为列举法集合
1.{|}x x 是21的约数
2.{|38}x x +=
3.{|}x x 为不大于9的正奇数
4.{|06,}a a a N ≤<∈
5.{(,)|03,02,,}x y x y x y N ≤<≤<∈
6.“students”中字母组成的集合
7.若{2,1,0,1,2,3,4}A =--，2{|,}B x x t t A ==∈，用列举法表示B = 。

题型3.写出一个集合的所有子集或真子集
1.写出下列集合的所有子集：（1）{1,2} （2）{3,5,6}- （3）{,,}a b c
2.写出下列集合的真子集：（1）{,}a b （2）{,,}x y z （3）{2,3,5}-
题型4.求集合的补集
1.已知{1,2,3,4}U =，{2,4}A =，则
U A = 。

2.已知{|3}A x x =>，U R =，则U A = 。

3.已知{|23}A x x =-≤≤，U R =，则
U A = 。

题型5.求交集和并集 1.已知{1,0,2}A =-，{0,1,2,3,4}B =，则A B = ；A B = 。

2.已知{|0}A x x =>，{|0}B x x =≤，则A B = ；A B = 。

3.已知{|}A x x =是小于7的正偶数，{2,0,2,4}B =-，则A B = ；A B = 。

4.已知(1,3]A =-，[2,4)B =，A B = ；A B = 。

5.已知3(,4)2A =-，1[,6]2
B =，A B = ；A B = 。

6.已知U 为全集，A 集合U 为的子集,则：A A = ，A A = ， A φ= ，A φ= ，U A A = ，U A
A = 。

7.已知{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}A =，{1,4}
B =，求
()U A B ，()U A B ，
()()U U A B 。

8.已知{|26}U x x =-<≤，{|04}A x x =<<，{|12}B x x =-≤≤，求()U A B ，()U A B ，()()U U A B 。

9.已知[3,9]U =-，(1,5]A =-，[3,7)B =，求
()U A B ，()U A B ，()()U U A B 。

10.若{(,)|46}A x y y x ==-+，{(,)|53}B x y y x ==-，求A B = 。

11.已知{|21,}A x x k k z ==-∈，{|2,}B x x k k z ==∈，求A B = ；A B = 。

12.已知[1,4)A =，(,]B a =-∞，若A B ⊆，求a 的取值范围。

13.写出所有满足{1,3}{1,3,5}A =的集合A 。

14.满足{}{,,,}a M a b c d =的集合M 有 个。

15.写出所有满足{1,3}{1,2,3,4,5}A =的集合A 。

题型6.即时定义问题
1.定义一个集合运算*{|,,}A B z z xy x A y B ==∈∈，已知{1,2}A =，{3,4}B =，请用列举法写出*A B = 。

2.定义一个集合运算*{|,,}A B z z x y x A y B ==+∈∈，已知{1,2}A =，{3,4}B =，请用列举法写出*A B = 。

3.定义一个集合运算*{|,,}x A B z z x A y B y
==∈∈，已知{1,2}A =，{3,4}B =，请用列举法写出*A B = 。

题型7.根据集合的关系求参数的范围
1.若{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，且B A ⊆，求m 的取值范围。

⊆，求a的范围。

2.若2
=-+=，且N M
{|20}
N x x x a
{|320}
M x x x
=-+=，2
⊆，求a的范围；
3.已知{|3}
B x x a
=<，（1）若A B
A x x
=<，{|}
⊆，求a的范围。

（2）若A B
4.已知{|11}
=<，（1）若A Bφ
=，求a的范围；
=-<<，{|}
A x x
B x x a
（2）若{|1}
=<，求a的范围；
A B x x。