过相图分析，可以了解： (1)不同条件下材料的相转变及相平衡的状态; (2)预测材料的性能; (3)为新材料研制提供依据。
2. 相律
相律是描述系统的组元数、相数和自由度 之间关系的法则。
吉布斯（Gibbs）相律是最基本的相律。 通式为：
f =C－P＋2
（7－1）
式中，C为系统组元数，P为平衡共存相的数 目，f 为自由度。
二元合金中，如Cu-Ni、Cu-Au、Au-Ag、 Fe-Ni及W-Mo等属此类相图。
以Cu-Ni合金相图为例进行分析。
1. 相图分析 图7-4为Cu-Ni合金的均晶相图。 图中只有两条曲线，其中曲线Al1B称为液
相线，是各种成分Cu-Ni合金冷却时开始结晶 或加热时结束熔化温度的连结线。
曲线Aa4B称为固相线，是各种成分合金 在冷却时结晶终了或加热时开始熔化温度的 连结线。
液相和固相在结晶过程中，其成分在变化 过程中逐步均匀化，在缓慢冷却的条件下，不 同成分的液相与液相、液相与固相、以及先后 析出的固相与固相之间，原子得到了充分的扩 散和迁移。
一元系：C＝1,P＝2，最多二相平衡共存。
例如，纯Fe结晶时，同时存在的平衡共存相 仅为液相和固相。
二元系： C＝2，P＝3，最多三相平衡共存。
3. 相图的建立 二元相图采用两个坐标轴描述。图7－1所
示的是三种不同类型的二组元相图。 用纵坐标表示温度、横坐标表示成分，并
且 A、B代表合金的两个组元，横坐标左边为 纯组元A，右边为纯组元B。
整理后得： Q
Qo
w
O Ni
w
Ni
w
L Ni
w
L Ni
100 %
ao ' ab
QL Qo
w
Ni
w
Ni
w
O Ni
w
L Ni
100 %
o'b ab
即 QL o'b Q a o'
（7－5）
把（7－5）式中的重量比变换，则有：
QL.a oQ '.o'b （7－6）
对比图7－3b，可以看出(7－6)式的形式 与力学的杠杆原理相似，故称杠杆定律，或称 线段法则。
(2) 确定两平衡相的相对量 设合金总重量为Q0、温度t下的液相重量
为QL、固相重量为Qa。
固液两相的质量和等于合金总质量Q0 , 即
Q0 ＝ QL ＋ Qa
（7－4）
设液相中镍的质量分数为
w
L Ni
、固相中镍的
质量为 w
Ni,合金中镍的Fra bibliotek量分数为w
o Ni
，则
QowN o iQLwN L iQwNi(Qo Q)w . N L iQwNi
第七章 材料热力学及其相图
7.1 引言
材料的显微组织和相结构决定材料的性能。
相是合金中同一聚集状态、同一晶体结构、 同一性质并以界面隔开的均匀组成部分。
组元是组成材料最基本、独立的物质，可 以是纯元素，也可以是化合物。材料由单组元 组成，如纯Fe、α-Al2O3等，也可以是多组元组 成，如Cu-Zn金属材料等。
如上所述，杠杆定律说明平衡条件下二元 合金质量分数之比等于各自相区距离较远的线 段（即反线段）之比。
需要指出，杠杆定律只适用两相共存时组 元质量分数的计算，对三相共存时并不适用。
7.3 二元相图的基本类型和分析 7.3.1 均晶相图
凡二元系中两个组元在液态、固态下均能 无限互溶时，其相图称为匀晶相图。
多组元组成的金属叫合金，如铁碳合金。 材料性能是组元之间的相互作用，也是系 统状态的变化及其相转变的具体表现。
7.2 相图建立的基本方法
1.相图 相图是用图解方法描述在平衡条件下相的
状态和转变与成分、温度、压力的相互关系。 相图有二元相图、三元相图和多元相图。 二元相图是相图的基础，应用最广泛。通
因而，任何一个由A、B二组元组成的合 金，其成分都可以在横坐标上找到，合金的成 分可以用质量分数w（％）表示。
图7－1 三个不同类型的二元相图
一定成分的合金在加热、冷却时，相图 上表示的是与温度线平行的纵向线的上下移 动，曲线交点是该合金从一种相的组成状态 转变为另一种相的组成状态时的温度，称为 临界点或临界温度，见图7－2。
图7－4 Cu - Ni合金的均晶相图
液相线以上为液相L，称液相区；固相线 以下为固相a，称固相区。液相线与固相线之间，
则为液、固两相区（L+a）。左轴A点为Cu的熔
点 （ 1083℃ ） ； 右 轴 B 点 为 Ni 的 熔 点 （1452℃）。
2. 合金的结晶过程 以合金I为例，讨论合金的结晶过程。 当 合 金 自 高 温 液 态 缓 慢 冷 却 至 液 相 线 上 t1
图7－2 相图建立的方法
建立相图的方法主要有：热分析、差热分 析、金相分析、X射线、电阻、热膨胀、力学 等。
也可以用计算法建立，依据合金热力学的 基本原理及热力学数据计算确定。比较简单的 二元合金通过计算模拟可得到很精确的结果。
4. 杠杆定律
根据相律, 二元系统两相平衡共存时的自由
度为
f＝1
若温度一定，自由度f＝0，表明此温度下， 两平衡相的成分也随之已定。
合金结晶过程中，其各相的成分及其相对 量在不断地变化。
不同条件下相的成分及相对量，可通过杠 杆定律求得。图7－3所示的镍合金相图。
图7－3 二元相图的杠杆定律
分析步骤如下： (1) 确定两平衡相的成分（浓度）
如图7－3所示，沿合金O点在 t 温度时表 象点O’作水平线，水平线与液相线、固相线分 别交于a、b两点。点a、b在成分轴上的投影 点 wNLi及wNi，表示此温度下液相L及固相 a 的 成分或质量分数。
自由度是在平衡相数不变的前提下确定系 统可以独立变化的数目。
相律可以了解系统在平衡共存下的相的数 目。
(7－1) 式表示，自由度越小，平衡共存相就 越大。
自由度f 为零时，(7－1)式变为：
P＝C＋2
（7－2）
再压力给定去掉一个自由度,(7－2)式变为 :
P＝C＋1
（7－3）
表明系统中平衡相数最多比组元数多一个
温度时，开始从液相中结晶出固溶体a，此时a 的成分为a1。随温度的下降，固溶体a量逐渐增 多，剩余的液相L量逐渐减少。
当温度冷却至t2时，固溶体的成分为a2，液 相的成分为l2；当最后一滴成分为l4的液相也转 变为固溶体时完成结晶，此时固溶体成分为合 金成分a4。
结晶过程中，液相成分沿液相线
l1→l2→l3→l4 变 化 ， 固 溶 体 成 分 沿 固 相 线 a1→a2→a3→a4，由高镍量向低镍量变化。