选择题的解法1.内容概要：选择题注重考查基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力.解答选择题的基本原则是小题不能大做，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做。

求解选择题的基本方法是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，即求解时除了用直接计算方法之外还可以用逆向化策略、特殊化策略、图形化策略、整体化策略等方法求解.解选择题要注意选择题的特殊性，充分利用题干和选择支两方面提供的信息，灵活、巧妙、快速求解.2.典例精析一、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1.（08浙江）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是（ ）（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5【解析】∵双曲线的准线为2a xc ，∴22():()3:2a a c c c c+-=，解得225c a =，∴5cea故选D.例2.设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B=的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件（D ）既不充分又不必要条件【解析】设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若()2a b b c =+， 则2sin sin (sin sin )A B B C =+，则1cos 21cos 2sin sin 22a BB C --=+， ∴1(cos 2cos 2)sin sin 2B A BC -=，sin()sin()sin sin B A A B B C +-=， 又sin()sin A B C +=，∴ sin()sin A B B -=，∴ A B B -=，2A B =， 若ABC ∆中，2A B =，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到()2a b b c =+，所以()2a b b c =+是2A B =的充要条件，选A.二、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.特例法主要包括：特殊值法、特殊函数法、特殊方程法、特殊数列法、特殊位置法、特殊点法等.①特殊值法例3.（08全国Ⅱ）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【解析】令12xe ，则11,1,28a b c =-=-=-，故选C.例4.（08江西）若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ）A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．12【解析】令114a ，234a ，113b ，223b ，然后代入要比较大小的几个式子中计算即可，答案为A.【点评】从上面这些例子及其解答来看，2008年高考试题特别喜欢把大小比较与函数、三角等知识结合进行考查，这是2008年大小比较考题的一大亮点.②特殊函数法例5.如果奇函数()f x 在［3，7］上是增函数且最小值为5，那么()f x 在区间［-7，-3］上是 ( )A. 增函数且最小值为-5B. 减函数且最小值是-5C. 增函数且最大值为-5D. 减函数且最大值是-5【解析】构造特殊函数5()3f x x ，显然满足题设条件，并易知()f x 在区间［-7,-3］上是增函数，且最大值为(3)5f ，故选C.③特殊数列法例6. 已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=，则有（ ） A.11010a a +> B.21020a a +< C.3990a a += D.5151a = 解析：取满足题意的特殊数列0n a =，则3990a a +=，故选C. ④特殊方程法 例7.曲线222222b xa y ab （0ab ）的渐近线夹角为，离心率为e ,则cos2等于（ ）A ．eB ．2eC ．1eD .21e【解析】本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为2214x y ，易得离心率52e，cos 25，故选C . ⑤特殊位置法例8.过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与P 、Q 两点，若PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则=+qp 11（ ） A 、a 2B 、a21C 、a 4D 、a4 【解析】此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P 、Q ，当k 变化时PF 、FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF 、FQ 长度不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性.考虑直线PQ OF 时，1||||2PF FQ a==，所以11224a a a p q +=+=，故选C.⑥特殊点法例9.（08全国Ⅰ）若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+【解析】因为点(1,1)在1y =的图象上，它关于y x 对称的点(1,1)一定在其反函数(1)y f x =-的图象上，即点(0,1)在函数()f x 的图象上，将其代入四个选择支逐一检验，可以直接排除A 、C 、D ，故选B ．【点评】本题主要考查反函数的概念、函数与其反函数图象之间的关系、函数图象的平移．常规解法是先求出函数1y =的反函数，然后再将函数图象平移即可得到正确解答．而本法抓住以下特征：函数图象上的点关于y x 对称的点一定在其反函数的图象上，由此选定特殊点(1,1)，从而得出点(1,1)在(1)y f x =-的图象上，进一步得出点(0,1)在()f x 的图象上．于是快速求解.三、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用几何图形的直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。

例10.函数()f x =的最大值是（）A.12C.23【解析】考察问题的几何意义:令y =, 4yk x =+,则直线AP与半圆y =(如图所示)，∴max 3()tan 30PA f x k ===，故选B. 【点评】本题主要考查函数最值的求法，以及逻辑思维能力和运算能力，侧重于考查观察、分析能力与思维的灵活性. 若能够仔细观察函数解析式的结构特征，发掘出隐藏在题目背后的丰富的数学“三基”，灵活运用有关知识，则可望速战速决，发现快捷解法——图解法.例11.已知{}n a 是等差数列，19a ，73S S ，那么使其前n 项和n S 最小的n 是（ ）A. 4B. 5C. 6D.7【解析】等差数列的前n 项和21()22nd dS n a n 可表示为过原点的抛物线. 又本题中19a ，73S S ，可表示如图.由图可知，3752n是抛物线的对称轴，所以n =5时，n S 最小，故选B.【点评】图解法(数形结合法)它体现了数形结合的思想，它是将函数、方程、不等式、甚至某些)式子，以图形表示后，再设法解决的基本方法。

其思维形象直观、生动活泼，图解法要求我们不但能由“数”到“形”，而且还必须自觉地将“形”转化到“数”.四、代入验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.例12.函数252sin px y +=的图象的一条对称轴的方程是( )(A)2x(B) 4x(C)8x(D)54x【解析】把选择支逐次代入，当2x时，1y，可见2xx ＝－是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A.或直接法： ∵函数252sin px y +=的图象的对称轴方程为5222x k（kZ ），则2k x ，当1k 时，2x，故选A.【点评】代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题.若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.五、筛选法：就是充分利用数学选择题是单选题的特征，从选择支入手，根据题设条件与各选择支之间的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.例13.给定四条曲线：①221x y +=，②22194x y +=，③2214y x +=，④2214x y +=其中与直线0x y +-=仅有一个交点的曲线是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④【解析】分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中，②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线22194x y +=是相交的，因为直线上的点(5,0)在椭圆内，对照选项，应选D.六、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.分析法主要包括：特征分析法、逻辑分析法、直觉分析法等.例14.设球的半径为R ，P 、Q 是球面上北纬60圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2R，则这两点的球面距离是( )AB .2RC .3RπD .2Rπ 【解析】因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A 、B 、D ，故选C.例14.在题设条件中的△ABC 的三边a 、b 、c 满足等式a cos A +b cos B =c cos C ，则此三角形必是( )A.以a 为斜边的直角三角形B.以b 为斜边的直角三角形C.等边三角形D.其他三角形【解析】题设条件中的等式是关于a 、A 与b 、B 的对称式，因此选项在A 、B 为等价命题都被淘汰，若选项C 正确，则有111222，即112，矛盾，从而C 被淘汰，故选D .例15.（07浙江）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）A 、0.216B 、0.36C 、0.432D 、0.648【解析】先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率为12[0.60.4]0.60.288C ⨯⨯=，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D.现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D.【点评】当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法，这就需要在实际解题过程中去分析总结.七、估算法：所谓估算法就是一种粗略的计算方法，利用“式”的放大或缩小，或“变量”的极端情况（如“端点”、“相等”、“极值点”和“极限状态”），对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法.例16.已知三棱锥PABC 的侧面与底面所成二面角都是60，底面三角形三边长分别是7、8、9，则此三棱锥的侧面面积为（ ）A 、B 、C 、D 、【解析】你可以先求出ABC ∆的面积为你也可以先求出ABC ∆的面积为之后求出顶点P 在底面的射影到各侧面的距离，都是三棱锥PABC 的高的一半，再利用等体积法求得结果，但好象都不如用估值法：假设底面三角形三边长都是8，则面积为284⨯=，这个面积当然比原来大了一点点，再利用射影面积公式求出侧面面积为选B.【总结提炼】从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确．．和快速．．.3.跟踪练习1.函数1y =+04x ≤≤）的反函数是（ ）A.2(1)y x =-（13x ≤≤） B.2(1)y x =-（04x ≤≤）C.21y x =-（13x ≤≤）D.21y x =-（04x ≤≤）2.若实数x 满足()2log 32cos x R αα=+∈，则|2||33|x x -+-等于( ) A.352x - B.31 C.235x - D. 235x -或352x -3.如图，半圆的直径4AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为()A.4-B.2-C.1D.44.若椭圆的一个焦点是其三个顶点构成的三角形的垂心, 则椭圆的离心率e =()A.12B.13C.12D.25.P 为正方形ABCD 内一点，且::1:2:3PA PB PC =，则APB ∠=（ ）A.90B.120C.135D.1506.如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，1BC AC ⊥，则1C 在底面ABC 上的射影H 必在（ ）A.直线AB 上B. 直线BC 上C. 直线AC 上D.ABC ∆的内部7.定点(1,0)N ，动点A 、B 分别在图中抛物线24y x 及椭圆22143x y 的实线上运动，且AB//x 轴，则△NAB 的周长l 的取值范围是（ ）A ．(23，2) B ．(103，4) C ．(5116，4) D ．(2，4)8.用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻2个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，则这样的六位数的个数为( )A.20B.40C.60D.8参考答案：1. 由函数1y =+当4x 时,3y ，且13y ≤=,则它的反函数过点（3，4），故选A . 2.∵R α∈，∴1cos 1α-≤≤，则132cos 5α≤+≤，即21log 5x ≤≤，232x ⇒≤≤.|2||33|23331x x x x -+-=-+-=，选B.3. 由平行四边形法则，2PA PB PO +=， ∴()22||||PA PB PC PO PC PO PC +⋅=⋅=-⋅，又22||||||||||122PO PC OC PO PC ⎛⎫+⎛⎫⋅≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()2PA PB PC +⋅≥-，当P 为OC 中点时，取得最小值2-.选B.4. 设(),0F c 是椭圆的一个焦点,它是椭圆三个顶点(),0A a ,()0,B b ,()0,C b -构成的三角形的垂心(如图).由CF AB ⊥有1b b c a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭,即2b ac =,∴222a c c a a-=,得210e e +-=,解得e =，选A.5. 设正方形边长为a ，PA m =，则2PB m =，3PC m =.在PAB ∆由正弦定理得sin sin cos a PBA aAPB PBC m m∠∠==∠()()222222235224a m m a a m m a m m+--=⋅=⋅，又在PAB ∆由余弦定理得()22222225cos 224m m a m a APB m m m+--∠==⋅，于是tan 1APB ∠=-，135APB ∠=，选C.6. 1C 在底面ABC 上的射影H 知，BH 为斜线1BC 在平面ABC 上的射影，∵1BC AC ⊥，由三垂线定理得AC BH ⊥，∵90BAC ∠=，所以直线BH 与直线AB 重合，选A .7. 过A 作抛物线24y x =的准线的垂线AA 1交准线A 1, 过B 作椭圆的右准线的垂线1BB 交右准线于1B 则有：BN ＝e|BB 1|＝2－12x B ，AN ＝|AA 1|＝x A ＋1，周长l ＝|AN|＋|AB|＋|BN|＝x A ＋1＋(x B －x A )＋(2－12x B )＝3＋12x B ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1y 2＝4x可得两曲线的交点x ＝23，x B ∈(23，2)，∴3＋12x B ∈(103，4)，即△ANB 周长l 取值范围是(103，4)，选B.8. 先将3，5两个奇数排好，有22A 种排法，再将4，6两个偶数插入3，5中，有222A 种排法，最后将1，2 当成一个整体插入5个空位中，所以这样的六位数的个数为221225240A A A ⋅⋅=，选B .。