• (3)图示：两个平面α，β平行，如图a所示； 两个平面α，β相交于直线l，如图b所示．
• [破疑点] 1.画两个互相平行的平面时，要注 意使表示平面的两个平行四边形的对应边平 行． • 2．两个相交平面的画法．
• ●自我检测 • 1．直线m∥平面α，则m与α的公共点有 ( ) • A．0个 B．1个 • C．2个 D．无数个 • [答案] A
• • • •
2．直线l与平面α有两个公共点，则( A．l⊂α B．l∥α C．l与α相交 D．l∈α [答案] A
)
• 3．已知两个不同的平面α，β，若M∈平面α， M∈平面β，则α与β的位置关系是( ) • A．平行 B．相交 • C．重合 D．不确定 • [答案] B
• 4．若平面α和平面β无公共点，则α和β的位 置关系是________． • [答案] 平行
互动课堂
•●典例探究
•直线与平面的位置关系
下列五个命题中正确命题的个数是( 何一个平面； ②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α， 那么 a 与平面 α 内的任 何一条直线平行； )
①如果 a、b 是两条直线，a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任
• ③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b； • ④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α， b⊄α，那么b∥α； • ⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么 直线a必平行于平面α. • A．0 B．1 • C．2 D．3
③ × • [答案]
• 规律总结：直线与平面位置关系的判断： • (1)空间直线与平面位置关系的分类是解决 问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论 的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方 体等)也是解决这类问题的有效方法． • (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上 两点在平面α内，要证明直线与平面相交，只 需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直 线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公 共点．
• [破疑点] 一般地，直线l在平面α内时，应把 直线l画在表示平面α 的平行四边形内，如图a； 直线l与平面α相交时，应画成直线l与平面α只 有一个公共点，如图b；直线l与平面α平行时， 应画成直线l与表示平面α的平行四边形的其 一边平行且在表示平面的平行四边形外，如 图c.
2．两个平面之间的位置关系 (1)位置关系：有且只有两种 没有 ①两个平面平行——__________公共点； 一条 ②两个平面相交——有__________公共直 线． α∩β＝l • (2)符号表示：两个平面α，β平行，记为α∥β； 两个平面α，β相交于直线l，记为 _____________. • • • •
• 4．若∠AOB＝110°，直线a∥OA，a与OB 为异面直线，则a和OB所成的角为 ________． • [答案] 70° • [解析] ∵a∥OA，根据等角定理，又∵异面 直线所成的角为锐角或直角，∴a与OB所成 的角为70°.
• • • • •
新知导学 1．空间中直线与平面的位置关系 (1)位置关系：有且只有三种 无数 ①直线在平面内——有_______个公共点； 有且只有一个 ②直线与平面相交—— 没有 ________________ 公共点； 相交 平行 • ③直线与平面平行——_______公共点． • 直线与平面______或______的情况统称为直 线在平面外． • [归纳总结] “直线与平面不相交”和“直线 与平面没有公共点”表示不同的意义，前者
l⊂α • (2)符号表示：直线l在平面α内，记为 __________；直线l与平面 l∩α＝M α相交于点M，记 为__________ ；直线l与平面α平行，记为 l∥α __________. • (3)图示：直线l在平面α内，如图a所示；直线 l与平面α相交于点M，如图b所示；直线l与平 面α平行，如图c所示．
• 下列命题中的真命题是( ) • A．若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α 相交 • B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面 • C．若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面α • D．若a∥α，b⊂α，则a∥b • [答案] A
• [解析] 如图所示，
序 号 ① ②
正 误 × ×
理由 在长方体ABCD－A′B′C′D′中， AA′∥ BB′，AA′却在过BB′的 平面ABB′A′内 AA′∥平面BB′C′C，BC⊂平面 BB′C′C，但AA′不平行于BC AA′∥平面BB′C′C，A′D′∥ 平面BB′C′C，但AA′与A′D′ 相交 B A′B′∥C′D′，A′B′∥平面
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
点、直线、平面之间的位置关系
第二章
2.1
空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系
第二章
1
预习导学
பைடு நூலகம்
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后强化作业
预习导学
• ●课标展示 • 1．了解直线与平面之间的三种位置关系，并 能判断直线与平面的位置关系． • 2．了解平面与平面之间的两种位置关系，并 能判断两个平面的位置关系． • 3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、 平面和平面之间的位置关系．
• ●温故知新 • 旧知再现 平行、相交、异面 • 1．空间中两条直线的位置关系： a∥c __________________ ． • 2．若a∥b，b∥c，则__________. • 3．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1的 棱中，
• (1)与棱AB平行的棱是 _____________________． • (2)与棱AB相交的棱是 __________________________． • (3)与棱AB异面的棱是 _________________________． • (4)与棱AB垂直的棱是 ______________________． • [答案] (1)A1B1，C1D1，CD (2)BC，B1B， AD，AA1 (3)CC1，DD1，A1D1，B1C1