P C
B
D′ M D B′ P
Q
F
C′
A′ N A
C
4 PQ 10 3
E
N
B
作业: 练习. 习题2.1A组：4.
X
X
X
例2、若直线a不平行平面 ，且
则下列结论成立的是（B ）

a
（ A） （ B） （ C） （ D）
内所有直线与a异面 内不存在与a平行的直线 内存在唯一的直线与a平行 内的直线与a都相交
探究（一）平面与平面之间的位置关系 思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、 左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几 种变化？
P
l


思考8:若两条平行直线中有一条平行于 一个平面，那么另一条也平行于这个平 面吗？
例题讲练:
例1.判断下列命题的正确 （1）若直线 l上有无数个点不在平面 内,则 l // 。（ ） （2）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内 的任意一条直线都平行。（ ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那么另一条也与这个平面平行.（ ） （4）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内 的任意一条直线都没有公共点。（ ∨ ）
问题提出 1.空间点与直线，点与平面分别有 哪几种位置关系？空间两直线有哪几 种位置关系？
2.就空间点、线、面位置关系而言， 还有哪几种类型有待分析？
探究（一）直线与平面之间的位置关系
思考1:一支笔所在的直线与一个作业本 所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考2:对于一条直线和一个平面，就其 公共点个数来分类有哪几种可能？
D′ A′ D C′
B′
C B
A
例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长 为8，M，N，P分别是A′B′，AD， B B′的中点. （1）画出过点M，N，P的平面与平面 ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线； （2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.
D′ M A′ D N N A C′
思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用 符号语言描述这三种位置关系？ a a a .P α α α
a // a P 思考6:直线与平面相交或平行的情况统 称为直线在平面外. 用符号语言怎样表 述？ a
a
思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面 平行？若直线l平行于平面α ，则直线l与平面α 内的直线的位置关系如何？
思考2:如图，围成 长方体ABCDA′B′C′D′的六 个面，两两之间的 位置关系有几种？
D′ A′ D A B B′
C′
C
思考3：由上面的观察和分析可知，两 个平面的位置关系只有两种，即两个平 面平行，两个平面相交.这两种位置关 系的基本特征是什么？
（1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线.
思考4:下图表示两平面之间的两种位置， 如何用符号语言描述这两种位置关系？
β α


l
//
l
思考5:已知平面α ，β 和直线a，b，且 α ∥β , a , b ,则直线a与平面 β 的位置关系如何？直线a与直线b的位 置关系如何？
a α
β
b
例题讲练: • 一个长方体切一刀最多可以分成多少块？ 2 • 一个长方体切两刀最多可以分成多少块？ 4 • 一个长方体切三刀最多可以分成多少块？ 8
思考3:如图，线段A′B所在直线与长方 体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平 面有几种位置关系？
C'
D' A'
B' C
B
D
A
思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面 有三种位置关系，即直线在平面内，直线与 平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的 基本特征是什么 ?
（1）直线在平面内---有无数个公共点 （2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点； （3）直线与平面平行---没有公共点.