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几何不变体系
在任意荷载作用下，在不考虑材料应
变的条件下，几何形状和位置均保持不变 的体系。
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几何可变体系
在一般荷载作用下，在不考虑材料应 变的条件下，几何形状或位置将发生改变 的体系。
常变体系
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几何可变体系
常变体系
瞬变体系 常变体系——可以发生大位移的几何可变体系 叫作常变体系。 几何不变体 瞬变体系——本来几何可变，经微小位移后又成 系 为几何不变的体系称为瞬变体系。 o
图
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2
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四、必要（非多余）约束和多余约束
• 链杆1、2（不共线）， 将A与地面相连接，为必 要约束。
A
1 2
• 链杆1、2、3（不全共 线），将A 与地面相连接， 只限制了两个自由度，有一 根链杆是多余约束（多余联 系）。
A 1 3 2
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• • •
必要约束：
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• 例13: 对图示体系作几何组成分析
O12
Ⅰ
O13
Ⅱ
Ⅲ
O23
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O23
O12
O13
Ⅲ
O23
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
O13
Ⅰ
Ⅰ
O12
一虚铰在无穷远处
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两虚铰在无穷远处
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O12
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
O23
O13
三虚铰在无穷远处
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瞬变
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1、一个点和一个刚片的连接 规律1 : • 一个点与一个刚片用 两根不在一直线的链 杆相连，构成内部几 何不变且无多余约束 的体系。 A
B
C
Ⅰ
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引论: 二元体(片)规则
• 二元体(片）：由两根相 互不平行的链杆联接一个新 结点的装置，称为二元体 （片）。 • 二元体规则：在一个刚片 上增加一个二元体，体系仍 为几何不变体系。并且无多 余约束。
A
二元体
B
C
Ⅰ
Ⅰ
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例：
• 结论：在一个体系 上，增加或拆除二元 体（片），不会改变 原体系的几何性质。
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2、平面内两个刚片的连接
•
规律2：
两刚片用一铰和一
根链杆相连，且链杆及
B
其延长线不通过该铰，
构成内部几何不变且无
Ⅱ
A C
多余约束的体系。
Ⅰ
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A
B
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•
2、简单铰 — 联结两刚 片的圆柱铰。 • 被约束物体在单铰联结 处不能有任何相对移动， 减少了被约束物体的两个 运动自由度。 • 一个单铰=两个约束=两 根链杆。
Ⅰ
A
Ⅱ
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•
3、复铰 — 联结两个 以上刚片的圆柱铰。
一个复铰=（n – 1 ）个单铰。
Ⅰ
Ⅱ
两虚铰方向不平 行（两对平行链杆 互不平行），体系 几何不变。
两虚铰方向平行 （两对平行链杆相 互平行），体系几
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
何可变。
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Ⅲ
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3、 三虚铰在无穷远处
Ⅰ
Ⅱ
瞬变体系
Ⅲ
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§2-4 几何组成分析举例
利用简单组成规则进行几何组成分析注意问题：
1、如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支 座链杆与基础相连，则其几何不变性只取决于体系 本身，因此只需对体系本身做几何组成分析。 2、如果体系上有二元体，则可先将其撤除，使体系 的组成简化。但应注意只能撤除暴露在体系最外面 的二元体，而不可以从体系中间任意抽取。
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规律2的推论：
两刚片用不全
交于一点也不全平 行的三根链杆相联
，则组成的体系是 没有多余约束的几 何不变体系。
Ⅱ
Ⅰ
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3、平面内三个刚片的连接
规律3：
三个刚片用三个铰两两相 连，且三个铰不在同一直线 上，构成内部几何不变且无 多余约束的体系。
B
Ⅱ Ⅲ
A
Ⅰ
C
Ⅱ
Ⅲ Ⅰ
三刚片六链杆
2
Ⅱ
D
3
Ⅰ
结论：几何不变，无多 余约束。
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例3：分析图示体系
解：
AB 与基础视为扩 大的刚片Ⅰ，BC视为 刚片Ⅱ，用铰B和链杆 1联结，满足规律4， 视为扩大的刚片Ⅰ’ ， CD视为刚片Ⅲ，与Ⅰ’， 用铰C和链杆2，3联结， 有一个多余约束。
Ⅱ
1
Ⅲ
2 3
Ⅰ
Ⅰ’
结论：有一个多余约束的 几何不变体系。
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例7(b)：分析图示体系
• 解：
用规则1，2及其推 OⅠⅡ 论均不妥。 Ⅰ • 体系有九根杆，规 律3适用。取三根不相 邻的链杆作刚片，相连 的三个铰共线。 •
Ⅱ
OⅠ
Ⅲ
ⅢO
ⅡⅢ
结论：体系内部几何瞬变。
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例8: 对图示体系作几何组成分析
I III
• §2-4 几何组成分析举例 • §2-5 平面杆件体系的计算自由度*
• §2-6 结构的几何组成和静定性的关系
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§2-1 几何组成分析的目的、几何不变体 系和几何可变体系
平面杆件结构:
是由若干根杆件构成的能支承荷载的平面杆件 体系，而任一杆件体系却不一定能作为结构。
前提条件:
不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小 变形，即把组成体系的每根杆件都看作完全不变形的 刚性杆件。
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例4：图示体系的几何组成分析。
1 2
Ⅱ
3
Ⅱ
4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ
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∞
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例5：分析图示体系
• 解： 两刚片装配方式。 • 从内部出发，
•
①支座杆为3，可先不考 虑基础，分析体系本身。 ② 几何不变部分，可 视为一刚片。
Ⅰ
ⅡADLeabharlann →Ⅰ，CBE→Ⅱ，ⅠⅡ用铰C和链杆DE
小结:
• （1）应用以上基本规律，可组成各 种各样的平面杆系体系（结构），关键 是灵活应用。 • （2）用基本规律分析平面杆系体系 时，体系中所有杆件（部件）不可重复 使用，也不可漏掉，否则有误。
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• • • • • • •
（3）有些在分析中常用的方法，可归 纳如下： 支杆数为 3， 体系本身先（分析）； 支杆多于 3， 地与体系联； 几何不变者，常可作刚片； 曲杆两端铰，可作链杆看； 二元体遇到，可以先去掉。 等等
B
A
C
A’
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•
2、瞬变体系的静力特征： B A ① ②
l
C
A’
l
受力分析：
由∑x=0
∑y=0
FN1=FN2=FN
2FN sinθ- FP =0
FN= FP /2sinθ
FN1 A’ FN2 θ FP
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•
θ趋近于零，则FN趋近于无穷大。 表明：瞬变体系即使在很小的荷载作 用下，也会产生很大的内力，从而导致体 系迅速破坏。
第二章
结构的几何组成分析
本章提要：介绍自由度和约束的概念，然后 讨论几何不变无多余约束的平面杆件体系的 组成规律，并归结为三个规则。
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• §2-1 几何组成分析的目的、几何不变 体系和几何可变体系 • §2-2 自由度和约束的概念
• §2-3 几何不变无多余约束的平面杆件 体系的几何组成规律
•（n — 复铰连接的刚片数） 如图：n = 3 – 1=2个单铰。 • 4、简单刚结 — 联结两个 刚片的刚结。 看成一个刚片即可。
A
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
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三、实铰与虚铰（瞬铰）
• 从瞬时微小运动来看，与 A点有实铰的约束作用一样。
相交在∞点
A
Ⅱ Ⅰ
图
1 A’
无穷远处的瞬铰
A
Ⅱ
Ⅱ Ⅰ
Ⅰ
支座约束和刚片间的连接约束 B
支座约束：
1、活动铰支座相当于一个约束 2、 固定铰支座相当于两个约束 3、固定支座相当于三个约束 4、定向铰支座相当于两个约束
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A
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刚片间的连接约束
• 1、链杆 — 两端是铰的刚性 杆件。 • 被约束物体不能沿链杆方向 移动，减少了被约束物体的一个 运动自由度。 • 一根链杆=一个约束。
E
F
C
D
A
B
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解Ⅱ：因为基础可视为几何不变的刚片，可用减 二元体的方法进行分析。
G E F G
E
F
C
D
C A
D
B
A
B
例2：分析图示体系
解：
固定一个刚片的 装配方式。
AB部分与基础固 结在一起，可视为一 扩大的刚片Ⅰ。CD视 为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用 链杆1，2，3联结。
A
B
1
C
A B
C
B1
几何可变体系不能作为结构来使用。
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几何组成分析的目的
（1）检查并保证体系的几何不变性。（