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第二章 体系的几何组成分析
第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
在忽略变形的前提下，在某种外力作用下，若体系不 能保证其形状或位置不变，则该体系称为几何可变体系。
FP
FP
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第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
第二节 自由度和约束的概念
体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充分条件 复杂体系的必要约束往往不易直观判定。 W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。 W = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是
体系不变的必要条件，而非必要条件，如无多余 约束，体系是静定结构。 W < 0 表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余 约束，如为几何不变体系，则体系是超静定结构。
a、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能 承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。
b、了解结构各部分之间的组成关系，有助于改善和 提高结构的性能。
c、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适 当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的求解途 径。
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第二章 体系的几何组成分析
第二节 自由度和约束的概念
单约束 仅连接两个刚片的约束.
单铰
1个单铰 = 2个约束 = 2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不定，这 是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的 是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰 和实铰所起的作用是相同的都是相对转 动中心。
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第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 所谓约束即能限制体系运动的装置。
X 1 + X 2 = FP
不定24 / 40
第二章 体系的几何组成分析 第三节 静定结构组成规则
注 1：四个规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定性 注 2：任何体系增减二元体，其机动性质不变 注 3：每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系
有限交点
常变体系
无限交点 瞬变体系
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第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例
多 余 约束数目够 约 布置不合理 束
缺少必要的 约束
静力特性
静定结构：仅由平衡条件就可 求出全部反力和内力
超静定结构：仅由平衡条件求不 出全部反力和内力
内力为无穷大 或不确定
不存在静力解答
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第二章 体系的几何组成分析 第三节 静定结构组成规则
规律1. 规律2. 规律3. 规律4.
点与刚片两杆连，二杆不共线 两个刚片铰、杆连，铰不过杆 三个刚片三铰连，三铰不共线 两个刚片三杆连，三杆不共点
几种常用的分析途径
4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围， 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。
三刚片用不共线 三铰相连，故原 体系为无多余约 束的几何不变体 系。
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第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例
几种常用的分析途径
5、由基础开始逐件组装
结构装配方式
从基础出发，由近及远，由小到大
固定一点
固定两刚片
固定一刚片
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第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例
结构装配方式
从基础出发，由近及远，由小到大. 从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。
若上部体系基础由不交于一点的三杆
相连，可去掉基础只分析上部体系
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
D
A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。 故该体系为无多余约束的几何不变体系。 30 / 40
第二章 体系的几何组成分析
第四节 体系几何组成分析示例
几种常用的分析途径
2、若上部体系与基础由不交于一点的三杆相连，可去掉基 础只分析上部体系。（当体系用多于三个约束与基础相连 时，则必须将基础视为一个刚片参与体系分析）
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第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例
结构装配方式
从基础出发，由近及远，由小到大.
从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。
从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。
利用虚铰
铰杆代替Biblioteka 28 / 40第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例 解题方法
I
II
III
主从结构，顺序安装
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第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例
几种常用的分析途径
6 刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前 提下，可以改变它的形状及内部组成，即用一个等效（与外 部连结等效）刚片代替它。 • 当刚片通过三个或三个以上铰与外界联系时，可将刚片看 成连接这些铰的内部几何不变部分。
1、体系的自由度
所谓体系的自由度是指 体系运动时，可以独立改变 的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐标 的数目。
A′
α
Δy
y
y
A
Δx
x
1动点= 2自由度
1刚片= 3自由度
x
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第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 所谓约束即能限制体系运动的装置。
h ---- 单铰结点数
铰封闭框，约束数应加3a 个.
b ---- 单链杆个数（含支杆） 3、铰支座、定向支座相当于
两个支承链杆，固定端相
W = 2j-b
b ---- 单链杆个数
三于个支承链杆。 4、对于铰接链杆体系也可将
结点视为部件，链杆视为
j ---- 铰结点个数
约束，利用算法2的公式
计算。
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复约束 连接两个以上刚片的约束.
复铰 复刚 复链杆
一个连接 n个刚片的复铰相当于(n-1) 个单铰，相当于2(n-1)个约束。
一个连接 n个刚片的复刚相当3(n-1) 个约束。
连接n个结点的复链杆相当于2n-3个
单链杆
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第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 3、必要约束和多余约束
例 2、计算自由度
m＝４ h＝４ b＝３ W = 3×４－（２×４＋3)＝１
方法1 视为铰接刚片体系 W =－1
方法2 视为结点体系
W =－1
体系不满足几何不变的必要 条件，故是几何可变体系。
体系满足几何不变的必要条 件，但不满足充分条件，故 是几何可变体系。 17 / 40
第二章 体系的几何组成分析
计算自由度才是体系自由度
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第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
4、体系自由度和计算自由度
算法1 算法2
W = 3m-(3g+2h+b)
m ---- 刚片数（不含地基）
注意： 1、复连接要换算成单连接。 2、刚接在一起的各刚片作为
g ---- 单刚结点数
一大刚片。如带有a个无
1. 先找出体系中一个或几个不变部分，在逐步组装扩大形 成整体（组装法）
2. 对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析对象简化 （排除法）
3. 将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆可看成 直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替（代替法）
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第二章 体系的几何组成分析 第四节 体系几何组成分析示例
FP
FP
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第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
组成几何不变体系的条件：
• 具有必要的约束数； • 约束布置方式合理
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第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义 2、体系几何组成分析的目的
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第二章 体系的几何组成分析 第三节 静定结构组成规则
注 1：四个规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定性
注 2：任何体系增减二元体，其机动性质不变
注 3：每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系
FP
FN α
FP α
FN
FN
=
FP
2 sin α
∞
共线则瞬变体系，并线则常变体系
FP
X2 FP X1
定义 1：体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去 体系中的必要约束数体系自由度 S 。
S =（各部件自由度总数）－（必要约束数）
定义 2：体系各组成部分互不连接时总自由度数减去体 系中的全部约束数称计算自由度W。
W =（各部件自由度总数）－（全部约束数） 13 / 40
第二章 体系的几何组成分析
多余约束
必要约束：体系中增加一个或减少一 个该约束，将改变体系的自由度数。
多余约束 ：体系中增加一个或减少一 个该约束并不改变体系的自由度数。
必要约束
结论：只有必要约束才能对体系自由度有影响
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第二章 体系的几何组成分析
第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 3、必要约束和多余约束 4、体系自由度和计算自由度
结构力学
第二章 体系的几何组成分析
学习内容
几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系的概念； 自由度、刚片、约束的概念； 无多余约束的几何不变体系的组成规则； 结构的几何特性与静力特性的关系。
学习目的和要求
目的：体系的几何组成分析是判定体系能否作为建筑结 构使用的依据, 可以确定静定结构计算途径,可以确定超 静定结构的多余约束的数目等。 要求：领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和 刚片、约束、自由度等概念。掌握无多余约束的几何不 变体系的几何组成规则，及常见体系的几何组成分析。 领会结构的几何特性与静力特性的关系