第二节. 研究液体运动的若干基本问题
一.迹线和流线
• 迹线是液体
质点运动的轨 迹，是与拉格 朗日观点相对 应的概念。
• 拉格朗日法中位移
表达式
rr(a,b,c,t)
即为迹线的参数方程。
t 是变数，a,b,c 是参数。
• 流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲
线，该瞬时位于流线上的液体质点之速度矢量都和流线相切。 流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布 情况就得到了形象化的描绘。
位为 m3/s。
n
dA
u
总流过水断面上每一点 的流速与该点法向一致， 所以穿过过水断面A的 流量大小为
Q udA ，其中 u
为流速A的大小。
• 定义体积流量与断面面积
之比 v Q A为断面平均流速， 它是过水断面上不均匀流速 u 的一个平均值，假设过水 断面上各点流速大小均等于 v，方向与实际流动方向相 同，则通过的流量与实际流 量相等。
第一节 描述水流运动的两种方法
(一). 拉格朗日法
•液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，
其运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的 运动规律有两种方法。
•拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，
通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个 液体运动的规律性。
（二）. 欧拉法
•欧拉法 是以考察不同液体质点通过固定空间点
• 迹线和流线最基本的差别是：迹线同一流
体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观 点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速 度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。 即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍 是完全不同的概念。
二、描述水流运动的基本概念
流管、元流、总流、过水断面
• 在流场中，取一条不与
第三章水动力学基 础环境
学习重点
1.掌握并能应用恒定总流连续性方程。 2.掌握恒定总流的能量方程，理解恒定总流 的能量方程和动能修正系数的物理意义； 3.理解测压管水头线、总水头线、水力坡度 与测压管水头、流速水头、总水头和水头损 失的关系。
教学目的、 要求：
1.了解描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法的内 容和特点。 2.理解液体运动的基本概念，包括流线和迹线， 元流和总流，过水断面、流量和断面平均流速， 一元流、二元流和三元流等。 3.掌握液体运动的分类和特征，即恒定流和非恒 定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。
t ux xuy yuz z
du dt
=
u t
+ ux
uxuy
uyuz
u z
质
点
当地加速度
迁移 加速度
加 速 度
由流速 不恒定 性引起
由流速不均 匀性引起
a x d d u tx u tx u x u x x u y u y x u z u z x a y d d u ty u ty u x u x y u y u y y u z u zy a z d d u tz u tz u x u x z u y u y z u z u z z
流线重合的封闭曲线L， 在同一时刻过 L上每一点 L 作流线，由这些流线围 成的管状曲面称为流管。
流管 流线
• 与流线一样，
流管是瞬时概
念。
•根据流管的定义易知，在
对应瞬时，流体不可能通
过流管表面流出或流入。
• 过水断面 与流动方向正交的流管的横断面
• 过水断面为面积微元
的流管叫元流管，其
中的流动称为元流。 dA1
• 欧拉法是描述流体运
动常用的一种方法。
• 若流场是用欧拉法
uu(x,y,z,t)
描述的，流体质点
加速度的求法必须
• 特别注意。
用欧拉法描述，处
理拉格朗日观点的
问题。
• 跟定流体质点
后，x,y,z 均随 t
变，而且
du(xd,ty,z)(ux,uy,uz)
addut u t u xddxt u y ddyt u z ddzt u u u u
（一）、流线的基本特性 1 流线不能相交、不能是折线，只能是一条连续 光滑的曲线。 2 液体质点无横跨流线的运动。 3 流线某一点的切线方向为该点的流速方向。
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（二）流线迹线的差异
• 在非恒定流情况下，流线
一般会随时间变化。在恒 定流情况下，流线不随时 间变，流体质点将沿着流 线走，迹线与流线重合。
u1
dA2
u2
• 过水断面为有限面积的流管中的流动叫总流。
总流可看作无数个元流的集合。总流的过水断
面一般为曲面。
注意：过水断面可为平面 也可为曲面。
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三、流量与断面平均流速
• 单位时间内通过某一过水面积的
A
液体的体积
udA
A
称为流量，记为Q，它的物理意
义是单位时间穿过该曲面的流体
体积，所以也称为体积流量，单
5
一元流、二元流、三元流
• 凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变 量有关，这种水流称为一元流。微小流束为一 元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速 代替的总流也可视为一元流；
•流场中任何点的流速和两个空间自变量有关， 此种水流称为二元流。宽浅矩形明渠为二元流；
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• 若水流中任一点的流速，与三个空间位 置变量有关，这种水流称为三元流。大 部分水流的运动为三元流。
• 一元流动 流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动
其流场为
uu(s,t)
s s — 空间曲线坐标
➢ 元流是严格的一元流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。
➢ 在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间
曲线坐标 s 的值相当于指定总流的过水断面，但由于过水断面
上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过 水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。
的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即 着眼于研究各种运动要素的分布场。
拉格朗日法
着眼于流体质点，跟踪
跟踪 质点描述其运动历程
欧拉法
布哨
着眼于空间点，研究 质点流经空间各固定 点的运动特性
• 如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显
含时间 t ，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。
水位不变
(u)u0
恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素 都不随时间而改变。 运动要素仅仅是空间坐标的连 续函数，而与时间无关。
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恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数 应等于零：
u x t
u y t
u z t
0
p 0 t
非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随 时间而变化的。