基于动力学模型的小型直升机控制研究学生姓名：戴德松班级：F0802004学号：5080209100指导老师：李劲松摘要微小型四旋翼无人直升机是一种外型新颖、性能卓越的垂直起降无人机，具有重要的军事和民用价值。
本文主要讨论四旋翼小型无人直升机的建模与仿真。
首先介绍小型无人机的历史、发展、特点和作用。
其次对四旋翼小型无人直升机建立模型，进行物理分析，列出微分方程并线性化，得到四旋翼小型无人直升机系统的传递函数和状态空间方程。
并用Matlab的Simulink仿真软件包测试各种算法对本系统的稳态和动态响应参数。
考察各种算法下的系统的鲁棒性，快速性等性能并确定最优算法。
最后讨论了自适应逆控制算法的可行性。
关键词：小型四旋翼直升机、建模、PID、自适应ABSTRACTKEY WORDS：Mini quad rotor, Modeling, PID，adaptive filterMini quad rotor is an excellent, novel vertical take-off and landing Unmanned Aerial Vehicle(UA V) for both military and civilian usages. This paper mainly investigates the Small Scale Helicopter system. First, it introduced the system to the reader about its history, development, character and why we should investigate this system. Second, it establishes the physics model for the system and use Laplace transform and state space formula to describe it.Then, use Matlab as a tool, we stimulate the response of the angle to the force when apply different methods and signals. At last, we apply adaptive filter into this system as an experiment.目录第一章小型无人机概述 (3)1.1小型无人机系统简介 (3)1.1.1 无人机的历史与发展 (4)1.1.2无人机的类型 (4)1.1.3可应用于四旋翼小型无人机的控制理论 (5)1.2本次PRP项目的目标和难点 (7)第二章小型四旋翼直升机的建模 (7)2.1小型四旋翼直升机的机体构造以及工作原理 (7)2.1.1机体构造 (8)2.1.2工作原理 (10)2.2小型四旋翼直升机的动力学分析与建模 (13)2.2.1动力学分析以及传递函数建立及其线性化 (13)2.2.2状态空间方程构造 (16)2.2.3状态空间方程的线性化 (20)2.3关于模型的讨论 (21)2.3.1能控性、能观性的定义 (21)2.3.2系统的能控性 (22)2.3.3系统的能观性 (24)2.3.4模型及状态空间方程的结论 (26)第三章小型四旋翼飞机的PID算法设计与仿真 (27)3.1设计要求 (28)3.2理论分析 (28)3.3四旋翼直升机Matlab仿真系统的响应 (30)3.3.1Matlab仿真工具：Simulink (30)3.3.2 小飞机系统的各项参数 (30)3.3.3控制器设计和仿真 (30)第四章总结与展望 (37)致谢 (38)小型四旋翼无人机的建模与仿真第一章小型无人机概述1.1小型无人机系统简介目前小飞机已经从最初的形状发展到现在多各式各样、各具功能。
左图是较为典型的四旋翼小型无人机，其结构大体可分为：四个旋翼、电机，中心芯片，四个支臂，陀螺仪和四个测速器和地面控制台。
我们的模型建立背景是：假设四旋翼直升机处于悬停在空中或匀速直线运动的状态。
某一时刻，小飞机突然发生状态的改变，通过小飞机内置芯片接受测速器和陀螺仪发来的信号，然后通过改变电流，调整转速，使得小飞机恢复原始状态。
四旋翼小飞机系统的组成框图如下图所示：系统由脉冲宽度调制器(PWM)、电流控制器、速度控制器、位置检测器等几大部分组成了一个闭环。
1.1.1 无人机的历史与发展无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。
无人机的诞生可以追溯到1914年。
当时第一次世界大战正进行得如火如荼，英国的卡德尔和皮切尔两位将军，向英国军事航空学会提出了一项建议：研制一种不用人驾驶，而用无线电操纵的小型飞机，使它能够飞到敌方某一目标区上空，将事先装在小飞机上的炸弹投下去。
这种大胆的设想立即得到当时英国军事航空学会理事长戴·亨德森爵士赏识。
他指定由A.M.洛教授率领一班人马进行研制。
1927年，由A.M.洛教授参与研制的“喉”式单翼无人机在英国海军“堡垒”号军舰上成功地进行了试飞。
该机载有113公斤炸弹，以每小时322公里的速度飞行了480公里。
“喉”式无人机的问世在当时的世界上曾引起极大的轰动。
[1]二战结束之后，随着航空技术的飞速发展，无人机家族也逐渐步入其鼎盛时期。
时至今日，世界上研制生产的各类无人机已达近百种，并且还有一些新型号正在研制之中。
而随着计算机技术、自动驾驶技术和遥控遥测技术的发展和在无人机中的应用，以及随着对无人机战术研究的深入，无人机在军事方面的应用日益广泛，被誉为“空中多面手”、“空中骄子”。
[2]无人机的作用在军事方面主要被用于：作为靶机、监视侦察、诱骗敌人、干扰敌人、对敌攻击、校正射击、通信中继等。
[3]虽然无人机的诞生缘于军事，但是其在民间应用也越加广泛。
诸如场区监控、气象探测、空中巡查、地质勘探、水灾火灾防救、交通控制等都有无人机的用武之地。
此外，在农业、核能、生物等领域，无人机也能找到它的发挥空间。
1.1.2无人机的类型四旋翼无人机只是无人机大家族中的一个分支。
无人机目前为止主要的应用还是在军事方面，按照其在军事方面的不同作用，可将无人机分为四大类[4]：1.战术无人侦察机（TUA V）：这种无人机具有移动速度快，反雷达能力强等特点。
主要被用于侦察敌情、搜索目标、实施搜救、截获敌情、部队作战指挥与战场目标和战斗损失的评估等。
2.战略无人侦察机（SUA V）：这种机型特点是反隐性能好、分析信号和破解、截获信号能力强，巡航时间长等优点。
主要承担对敌方部队动向的长期跟踪、工业情报及武器系统试验监视和信息的窃取等。
3.无人战斗机（UCA V）：作为一种空中运载工具，无人机也能携带多种对地攻击武器，飞往前线或深入敌占区纵深，对地面军事目标进行打击；它可以用空对地导弹或炸弹对敌防空武器实施压制；用反坦克导弹等对坦克或坦克群进行攻击；用集束炸弹等武器对地面部队集结点等进行轰炸；特别值得一提的是反辐射攻击无人机，这是一种利用敌方雷达辐射的电磁波信号，发现、跟踪，以至最后摧毁雷达的武器系统。
它不仅可用于攻击敌方雷达、干扰机和其他辐射源，而且高速反辐射无人机加装复合制导装置等设备后，还可用于攻击敌预警机和专用电子干扰飞机。
4.作为靶机：这是无人机的最初用途，可用于地面防空和空中格斗武器的试验与训练。
同时，无人机还可以按照体积大小、作战纵深及空中停留时间无人机分为以下几类：1.1.3可应用于四旋翼小型无人机的控制理论由于四旋翼飞机具有的多种功能和其广泛的应用前景，各国学者都在争先对四旋翼小飞机进行理论研究。
同时，近年来由于传感器、驱动、处理器以及能源供给等在技术方面有了实质性的发展，为四旋翼直升机的发展和更广泛的应用空间提供了实现的可能。
与传统的直升机那种具有可变倾斜角螺旋桨不同的是，四旋翼直升机是具有四个固定倾斜角的螺旋桨（即垂直于机身平面），从而使其结构和动力学特性得到了简化（如上简图所示）。
本次PRP，由于参与者年级较低，知识储备量少，所以引用较简单的假设去完成模型的建立。
这里假设旋翼提供的升力与电机的电流大小成正比，也就是说假设旋翼提供的升力与旋翼转速成正比。
有了这个假设，易知旋翼的的转矩与升力大小亦成正比。
这样就可以利用线性的方程组来建立状态空间方程。
四旋翼直升机具有不稳定、复杂、非线性和时变动力学特性，使得选择合适的控制方法、自适对其进行合理的控制和仿真变得非常困难。
通过查阅大量资料得知，国外目前有H∞应、变结构、智能、LQ以及PID等多种控制方法，主要解决四旋翼直升机的非线性、最优等问题。
在国内，国防科技大学聂博文曾在该方面采用Backstepping、自抗扰控制器（Actived Disturbance Rejection Controller，简称ADRC）两个方法进行了详尽的讨论，这些给于我们研究该项目提供了极大的帮助。
Backstepping的设计思想是：针对满足严格反馈控制结构的系统，通过反向递推设计，用系统化的方法同时构造Lyapunov函数和镇定控制器。
基于Backstepping的控制器设计方法，其基本思路是将复杂的系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后通过反向递推设计为每个子系统设计部分Lyapunov函数和中间虚拟控制量，直至完成整个控制器的设计[5][6]自抗扰控制器（Actived Disturbance Rejection Controller）已经历了20多年的发展历程，如今在控制界已具有一定知名度，不少人被其独特的控制思想及卓越的控制品质所吸引，积极致力于其在尖端科技领域的应用。
哈尔滨工业大学王树刚在H回路控制方面给出同样精彩的论述。
[7]∞发达国家的很多大学和科研机构都在进行着无人机的相关研究，比如：美国国家航空航天局(NASA)、麻省理工学院(MIT)、伯克利(Berkley)、佐治亚大学(GIT)、卡内基梅隆大学(CMU)、斯坦福大学以及德国柏林工业大学、澳大利亚悉尼大学、日本东京工业大学、以色列埃尔比特系统公司等。
在国内有北航、南航、哈工大、西工大、国防科大、浙大、上大、上海交大以及清华大学等高校。
国际上，美国、以色列、日本、西欧一些国家在无人机研究领域处于领先地位。
与上述国家相比，我国对于无人机的研究由于起步较晚，目前处于相对落后的状态。
但是由于小飞机广泛的应用价值和其作用方面的不可替代性，使得小飞机理论的研究仍是不可忽视的方面。
1.2本次PRP项目的目标和难点本次PRP项目的由于参加的学生年级较低，知识储备不足，同时之前没有过该方面的经验，所以本次PRP主要是研究小飞机悬停状态下受到微小扰动时的建模，模型及状态空间方程的能控性、能观性、稳定性分析，以及选配控制系统、简单的仿真等一些比较基础的方面。