纸牌游戏21点(Blackjack).构造并实施21点游戏的蒙特卡洛模拟21点游戏规则如下：大多数赌场使用6副牌或8副牌玩这种游戏，以防止“数牌点”，在你的模拟中使用两副牌(共104张)。

只有2位参与者，你和庄家。

游戏开始时每人得到两张牌，对于牌面为2~10的牌，点数和面数相同；对于为人脸(J、Q、K)的牌，点数为10；牌面为A的牌，点数为1或者11.游戏的目的是得到总数尽量接近21点的牌，不得超过(超过称“爆了”)，并使你得到的总点数多于庄家。

如果开始两张牌的总点数恰为21(A-10或A-人脸)，称为21点，自动成为胜者(若你和庄家都得到21点，则为平局，你的赌注仍在台上)。

靠21点赢时，付给你3赔2，即1.5赔1(1元赌注赢1.5元，且1元赌注仍保留)。

如果你和庄家都未得到21点，你想要多少张牌就可以取多少张牌，一次一张，使总数尽量接近21点，如果你超过了21点，就输了，游戏结束。

一旦你对牌的点数满意，你就“打住”，然后庄家按照下列规则取牌：当庄家牌的点数为17、18、19、20和21时，就打住。

若庄家牌的点数小于或等于16，必然取牌。

庄家总把A的点数记为11，除非这样使他或她爆了(这时A的点数记为1)。

例如，庄家的A-6组合是17点，不是7点(庄家没有选择权)，且庄家必须打住在17点上。

而若庄家有A-4组合(15点)，又拿了一张K，那么新的总点数是15，因为A回到点数1(使之不超过21点)，庄家还要再取牌。

如果庄家超过21点，你就赢了(赢赌注的钱，每1元赌注赢1元)。

如果庄家的总点数超过你，你将输掉全部赌注。

如果庄家和你的总点数相同，为平局(你不输也不赢)。

赌场中这个游戏的刺激之处在于，庄家开始的两张牌一张明、一张暗，所以你不知道庄家牌地总点数，必须根据那张明牌赌一把。

在这个项目模拟中你不用考虑这种情况，你需要做的是：用两幅牌做12次游戏，你可以有无限的赌资(不希望吗？)，每次下赌2元。

两副牌玩过一次后，用两幅新牌(104张)继续玩。

这时记录你的得分(加或者减X 元)，然后下一幅牌从0开始。

输出是12次游戏的12个结果，可以用平均数或总数决定你的总成绩。

你的策略是什么？完全由你决定！可是这里有一招——假定庄家的牌你都看不到(于是你没有庄家牌这一点信息)。

选择一种游戏策略并在整个模拟中运行。

给出模拟算法的说明书、计算机程序以及12次游戏的输出结果。

一、模型的建立与求解21点的蒙特卡罗算法输出 玩家的得分SCORE 第1步 初始化：COUNTER=0.第2步 得到[1，13]内的随机数2121,,x ,x y y .计算21,x x 的和SUM1（玩家总点数∑ii x ），21,y y 的和SUM2（庄家总点数∑ii y ）；同时庄家现出自己的第一张牌1y .第3步 判断1x 的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM1.第4步 判断2x 的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM1.第5步 判断1y 的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM2.第6步 判断2y 的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM2.第7步 判断1x 的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将1x 改为1，并重新计算SUM1，若没有大于21则继续第9步;若x不为1，直接进行1第9步.第8步判断x的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计2算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将x改为1，并重2新计算SUM1，若没有大于21则继续第10步;若x不为1，直接进行2第10步.第9步判断y的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计1算SUM2，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将y改为1，并重1新计算SUM2，若没有大于21则继续第11步;若y不为1，直接进行1第11步.第10步判断y的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新2计算SUM2，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将y改为1，并2重新计算SUM2，若没有大于21则继续第12步;若y不为1，直接进2行第12步.第11步玩家判断SUM1是否大于等于18或大于庄家第一张牌y的两倍，若是则玩家停止取牌，跳到第14步；若没有则继续取牌，1得到[1，13]内的随机数x，进行第13步.i第12步同第4步和第8步，判断x的值，若＞10，则将其值i改为10，并将其值加到SUM1；接着判断x的值是否为1，若,等于1i将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将x改为1，并重新计算SUM1，若没有大于21则回到第12步;i若x不为1，直接进行第12步.i第13步庄家判断SUM2是否大于16，若是则庄家不取牌，则跳到第16步；否则庄家取牌，得到[1，13]内的随机数y，进行第i15步.第14步同第6步和第10步，判断y的值，若＞10，则将其值i改为10，并将其值加到SUM2；接着判断y的值是否为1，若,等于1i将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将y改为1，并重新计算SUM2，若没有大于21则回到第14步;i若y不为1，直接回到第14步.i第15步比较SUM1和SUM2的大小，If ( SUM1>21&&SUM2>21) or（SUM1=21&&SUM2=21），则为平局，得分SCORE=0；If SUM1=21&&UM2≠21，则玩家赢，得分SCORE=3； If (SUM2=21&&SUM2≠21) or (21>SUM2>SUM1)，则庄家赢，得分SCORE=-2；If 21>SUM1>SUM2 则玩家赢，得分SCORE=2；If 21>SUM1=SUM2 则为平局，SCORE =0.第16步输出得分SCORE.停止.二．Matlab程序在matlab中先输入edit，出现一个窗口，在里面建立函数程序dian21.m如下：function y=dian21()a=ones(8,13); %产生8*13的矩阵numz=0;numw=0;pz=[];pw=[];totz=0; %庄家总点数totw=0; %玩家总点数[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);totz=totz+pz(numz);[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);totz=totz+pz(numz);[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);totw=totw+pw(numw);[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);totw=totw+pw(numw);while 1if (totw>18)|(totw> (2*pz(1)) )break;else[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);totw=totw+pw(numw);endendwhile 1if (totz>=17)&(totz<=21)break;endif totz<17[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);totz=totz+pz(numz);elseb=0;for i=1:numzif pz(i)==11pz(i)=1;totz=totz-10;b=1;break;endendif b==0break;endendendfprintf('玩家总点数SUM1=%d\n',totw);fprintf('玩家总点数SUM1=%d\n',totz);SCORE=0;if (totw>21 && totz>21) || (totz==21&&totw==21)SCORE=0;else if (totw==21 && totz~=21)SCORE=3;else if (totz==21&&totw~=21) || (21>totz && totz>totw) SCORE=-2;else if 21>totw && totw>totzSCORE=2;else if 21>totw && totw==totzSCORE=0;endendendendendfprintf('玩家得分SCORE=%d\n',SCORE);保存为dian21.m同样edit 建立函数程序choose.m如下function [num,p,a]=choose(num,p,a)while 1m=fix(rand(1)*8)+1;n=fix(rand(1)*13)+1;if a(m,n)==1a(m,n)=0;num=num+1;if n==1if num<21n=11;endendif n>10n=10;endp=[p n];break;endend保存为choose.m然后在matlab中输入dian21，回车就可以得到如下数据>> dian21玩家总点数SUM1=20玩家总点数SUM1=17玩家得分SCORE=2>> dian21玩家总点数SUM1=20玩家总点数SUM1=22玩家得分SCORE=0>> dian21玩家总点数SUM1=20玩家总点数SUM1=19玩家得分SCORE=2>> dian21玩家总点数SUM1=15玩家总点数SUM1=22玩家得分SCORE=0>> dian21玩家总点数SUM1=19玩家总点数SUM1=19玩家得分SCORE=0>> dian21玩家总点数SUM1=14玩家总点数SUM1=18玩家得分SCORE=-2这些数据都是随机出现的。

这种方法并不是很好，下面对上述游戏策略进行该进。

程序如下先输入edit，在弹出的窗口中输入函数程序dian21.m如下function y=dian21()n=input('请输入局数：');SUM=0;flag=input('请输入决策数：'); %这是一个决策数，我们可以改变其值，测试哪一个值最优for i=1:na=ones(8,13); %产生8*13的矩阵numz=0;numw=0;pz=[];pw=[];totz=0; %庄家总点数totw=0; %玩家总点数[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);totz=totz+pz(numz);[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);totz=totz+pz(numz);[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a); totw=totw+pw(numw);[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a); totw=totw+pw(numw);while 1if (totw>flag)%|(totw> (2*pz(1)) )break;else[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a); totw=totw+pw(numw);endendwhile 1if (totz>=17)&(totz<=21)break;endif totz<17[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a); totz=totz+pz(numz);elseb=0;for i=1:numzif pz(i)==11pz(i)=1;totz=totz-10;b=1;break;endendif b==0break;endendend%fprintf('玩家总点数=%d，',totw);%fprintf('庄家总点数=%d\n',totz);SCORE=0;if (totw>21 && totz>21) || (totz==21&&totw==21)SCORE=0;else if (totw==21 && totz~=21)SCORE=3;else if (totz==21&&totw~=21) || (21>totz && totz>totw) ||(totw>21 && totz<21)SCORE=-2;else if (21>totw && totw>totz) ||(totz>21 && totw<21)SCORE=2;else if 21>totw && totw==totzSCORE=0;endendendendendSUM=SUM+SCORE;%fprintf('玩家得分SCORE=%d\n',SCORE); endfprintf('玩家得分平均值SCORE=%d\n',SUM/n);保存为dian21.m同样edit建立函数程序choose.m如下：function [num,p,a]=choose(num,p,a)while 1m=fix(rand(1)*8)+1;n=fix(rand(1)*13)+1;if a(m,n)==1a(m,n)=0;num=num+1;if n==1if num<21n=11;endendif n>10n=10;endp=[p n];break;endend保存为choose.m然后在matlab中输入dian21，回车会出现：请输入局数：你填一个数字，例如100000会出现：请输入决策数：你再填一个数字，例如21就会显示：玩家得分平均值SCORE=-1.351880e+00 例：>> dian21请输入局数：100000请输入决策数：21玩家得分平均值SCORE=-1.351880e+00>> dian21请输入局数：100000请输入决策数：20玩家得分平均值SCORE=-9.434000e-01>> dian21请输入局数：100000请输入决策数：19玩家得分平均值SCORE=-3.226500e-01>> dian21请输入局数：100000请输入决策数：18玩家得分平均值SCORE=-1.038300e-01>> dian21请输入局数：100000请输入决策数：17玩家得分平均值SCORE=3.641000e-02>> dian21请输入局数：100000请输入决策数：16玩家得分平均值SCORE=5.810000e-02>> dian21请输入局数：100000请输入决策数：15玩家得分平均值SCORE=3.657000e-02>> dian21请输入局数：100000请输入决策数：14玩家得分平均值SCORE=2.397000e-02>> dian21请输入局数：100000请输入决策数：13玩家得分平均值SCORE=-1.116000e-02>> dian21请输入局数：100000请输入决策数：12玩家得分平均值SCORE=-3.628000e-02可见，在决策数16时玩家的平均得分最高。