豫南九校2020-2021学年上学期教学指导卷
高三数学(理)试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合{}()},0{,0)1)(73(=⋃>=<+-=B A y y B x x x A 则
A ．),1(+∞-
B ．)3
7
,0( C ．)0,1(- D ．φ 2.已知将函数x x f 4cos )(=的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位长度之后所得的图像关于原点对称，则ϕ的值可能为( )
A ．2π
B ．43π
C ．8π
D ．4
π 3.已知命题,2,:231e e e
R x p x x ≥+∈∀-+则命题p 的真假以及否定分别为( ) A ．2312,:e e e
R x p x x <+∈∀⌝-+真， B ．2312,:e e e
R x p x x <+∈∀⌝-+假， C ．2312,:e e e
R x p x x <+∈∃⌝-+真， D ．231
2,:e e e R x p x x <+∈∃⌝-+假， 4.已知函数())]811([0
),2(log 0,3)(31=⎪⎩⎪⎨⎧>≤=+f f x x x x f x 则 A ．3 B ．31 C ．27
1 D ．27 5.已知()4cos ,32)4cos(
==-ααπ则 A ．8156- B ．8156- C ．8131- D ．81
31 6.若c b a c b a ,,,38log ,30lg ,18log 136则===的大小关系为( )
A ．b c a >>
B ．c b a >>
C ．a b c >>
D ．a c b >>
7. 下列说法中正确的个数为( )
①“方程0432
2=+-++y mx y x 表示的是圆”是“3>m ”的充分不必要条件； ②为等边三角形””是“中，“ABC BC AC AB ABC ∆=+∆2222的充要条件；
③若→
→b a ,为非零向量，则“0>⋅→→b a ”是“→
→b a ,的夹角是锐角”的必要不充分条件.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8. 函数2cos 2)(x x e x f x -+=的大致图像为( )
9. 已知函数),43sin(3)(π-
=x x f 将函数)(x f 的图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移9
π个单位之后，得到)(x g 的图像，则函数)(x g 的单调减区间为( ) A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3172,317211ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++,317231,3172ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,341891,34187ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,34187,3
4185ππππ 10.已知函数,5663)(2+-+=x e x x x f 则函数)(x f 的单调递减区间为( )
A ．),1(+∞
B ．),3(ln +∞
C ．)3ln ,(-∞
D ．R
11.若函数)(x f m
x x e x -=有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围为( ) A ．)2,0(2e B ．),2(2+∞e C ．)4,0(2e D ．),4(2+∞e
12.已知函数x x a ax x f ln 4)42()(2--+=在区间)4,31(上无极小值，则a 的值不可能为
( )
A ．2
1-
B ．3-
C ．2-
D ．4- 二、本大题共4个小题，每题5分，满分20分．
13. 命题“若31,0322===--x x ex x 或则”的否命题为___________________________________________________________________.
14. 已知集合，则若A B A m x x B x x
x y y A =⋂<=<+==},{},0,12{m 的取值范围为_________________.
15. 已知函数)(x f ,sin 32cos 2x x -=定义域为)(],0,2[x f 则π
-的值域为__________.
16.已知函数)(x f ]3,0[)0)(2sin(31)4sin(2πππ在>+++=w wx wx 上的值域为]3
5,34[，则3
cos πw 的取值范围为_______________. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.
17.(本题满分10分) 已知函数.2)2
()(3,cos 3sin )(=+⋅+=παααf f x x x f 满足锐角 (1)求)6
2cos(π
α+的值； (2)求α2sin 的值；
已知函数.)(2mx xe x f x -=
(1) 求曲线)(x f y =在))0(,0(f 处的切线方程；
(2) 若函数0)()(=-=x e x f x g x 在处取到极小值，求实数m 的取值范围.
19. (本题满分12分) 已知命题””是“其中“11
0,2121:->->-<<+-x x m m x m p 的充分不必要条件；命题.1)2
1(],4,31[:3422>∈∃+-mx x x q 使得若 (1) 若q p ⌝∧为真，求实数m 的取值范围；
(2) 若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数m 的取值范围；
已知函数).6
23sin(2)(π+=x x f (1) 求函数)(x f 在],0[π上的单调递增区间；
(2) 作出)(x f 在],0[π的大致图像，并标注函数的零点与极值点；
(3) 将函数)(x f 的图像向右平移3π个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到)(x g 的图像，求)(x g 在]2,[ππ上的最大值；
21. (本题满分12分) 已知函数x a x f 4
11)(+-=的图像关于原点对称. (1) 求实数a 的值；
(2) 若关于x 的不等式0)2
24()412(12>++-⋅+x x
x x f k f 恒成立，求实数k 的取值范围.
已知函数.42
11ln )(2--=x x m x f (1) 讨论函数)(x f 在),2(+∞上的单调性；
(2) 若x x f x g m 32)()(,0+=>函数有两个极值点.1ln )()(,,2121m x g x g x x <+证明。