Si Ni
1 2
S0 N0
50
相干解调时：Ni=4N0，因此可得到：Si=200N0 =210-7W
发射机功率：ST =K Si=2000W
1
1021 1024
log2
1021 1024
3
1 1024
10
0.033
所以：C= max H X H x y 1.947
补充题1：
解：已知信道带宽：B 3.4KHz，10lg S 20,可得： N
S =100 N
C
B
log2
1
S N
3.4 103
log2
101
2.26 104 b
/
+
P0
f e j 2 f df
n0BSa( B ) cos 2
fc
(2)输出噪声平均功率：
N0 =R0 0 =n0B
（3）高斯过程通过线性系统还为高斯过程，可得：
E n0 t =E ni t H 0 0 2 R0 0 R0 n0B
因此，一维概率密度可得到：f x
1
2、写出X(t)、Y(t)的双边功率谱密度的计算 公式。
解：
（1）xt的平均功率是Rx 0 Y (t) X t X t T E Y 2(t) E X 2 t X 2 t T 2X t X t T
2Rx 0 2Rx T
(2)功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换，Y(t)是X(t)通过一个 线性系统的输出，该线性系统的传递函数是：
2 n0 B
exp
x2
2 n0 B
3 11. 解：根据第6章等概双极性矩形脉冲序列 功率谱密度求解算法，可得：
P
Tb
Sa
fTb
根据功率谱密度与自相关函数互为傅里叶变换对，可得：
R
1
Tb
0
Tb Tb
3 13 解：
1 2
PX
0
PX
0
1 2
PX
0
0
又由于功率谱密度与自相关函数互为傅里叶变换对，则可认为
因此我们可以把串联的两个对称信道简化为一个对称信道模型，
此正确条件转移概率为：1 2P 1 P；错误的条件转移概率为： 2P 1 P。因而可得信道容量为：
C=1-2P 1 Plog2 2P 1 P 1 2P 1 Plog2 1 2P 1 P
56:
第5章
f
t c1 t
1 2
f1 t cos0t
第2章 确知信号
2 3 : 设有一信号如下：
x
t
2
exp
0
t
t0 t0
试问它是功率信号还是能量信号，并求出功率谱密度或
能量谱密度。
（1）计算此信号能量：
x2 t dt -
4
x2 t dt
0
2
e
2t
0
2
（2） 计算能量谱密度：首先计算其频谱密度
S f 2ete j2 ft dt
1
fxi
x2
Acos 2
f
c ti
0
0 x2 Acos 2 f cti
其它
fxi x1 fxi x2 不是严平稳
38: 解：滤波器输出噪声功率谱密度为：
P0
f
n0 2
H
f
2
n0 2 0
B
B
fc 2 f fc 2
其它
根据自相关函数与功率谱密度为傅里叶变换对，可得：
R0 =
s
无误传输时每个符号携带信息量为：log2 128 7
最大符号传输速率为：C/7=3.2 103
补充题2 解：根据条件转移结构图可知：
Py0 x0 1 P2 P2 1 2P 1 P Py0 x1 P 1 P 1 P P 2P 1 P
同理可得：
Py1 x1 =1 2P 1 P Py1 x0 =2P 1 P
H f 1 e j2 fT PY f Px f H f 2 Px f 1 e j2 fT 2
2.随机正弦过程：xt Acos 2 f ct
xi Acos 2 f cti
1
f xi
x1
Acos 2
f
c ti
0
0 x1 Acos 2 f cti
其它
xi Acos 2 f c ti
1 2
f2
t
sin
0t
cos
0t
1 2
f1 t
1 2
f1 t cos 20t
1 2
f2 t sin 20t
经过低通滤波后得到f1 t
下支路，相乘后：
f
t
c2
t
=
1 2
f1 t cos0t
1 2
f2
t
sin
0t
sin
0t
1 2
f1 t sin 20t
1 2
f
2
t
1 2
f2 t cos 20t
2
0
1 2 j f
S
f
2
1
4
4
2
f
2
2 7 :已知一信号s tR的自相关函数为
RS
k 2
ek
k 常数
（1）求功率谱密度和功率
（2）试画出自相关函数和功率谱密度曲线
解：
Ps
f
R
e j 2 f d
k2
k 2 4 2 f 2
P
Rs
0
k 2
2 9 :已知一信号st的双边功率谱密度为：
Ps
f
104 0
f
2
求平均功率
10kHz f 10kHz 其它
解：st的功率为
p
P
s
f
df 104 10000 f 2df 2 108
10000
3
第3章 随机过程
1.下图中的 X t是均值为零的平稳遍历随机过 程，已知其自相关函数是 RX .
X t
Y(t)
延迟T
+
1、求X(t)、Y(t) 的平均功率。
频谱相卷，时域相乘。因此相关函数为：RX cos0
第4章 信道
45:
解：信源发送的平均信息量为：
n
H X P xi log2 P xi 1.98 i1
因信道噪声而损失的平均信息量为：
m
n
H x y P yj Pxi yj log2 P xi yj
j 1
i1
[P y1 P y2 P y3 P y4 ] P x1 y1 log2 P x1 y1 3P x2 y1 log2 P x2 y1
经过低通滤波后得到f2 t
58:
(1)设DSB信号sm t mt cosct,则接收机的输入信号功率为：
Si
s
2 m
t
1 2
m2
t
1 4
fm
nm
(2)DSB信号采用相干解调的输出为mo
t
1 2
m
t
,因此输出信号功率：
S0
t
1 4
m2
t
1 8
fm
nm
(3)解调其的输入噪声功率：Ni
2
n0 2
2
fm
2n0
fm
相干解调方式，输出噪声功率为：N0=Fra bibliotek1 4
Ni
=
1 2
n0
fm
因此输出信噪比：S0 N0
1 4
nm n0
5 10 :
解：设发射机功率为ST
,
解调器输入端信号功率为S i
,
则传输损耗
K
ST S
i
1010，又知
S0 N0
100，N0
109W
（1）DSB/SC的调制知道增益G=2，因此解调器输入信噪比：