时序与因果关系
时序：两个事件发生的时间顺序
t
(t
u c2
x)
S 系：t2 t1 Δt 0
S 系：一定有 Δt 0 ？子弹出膛 事件1：来自子弹中靶 事件2：
在高速运动的参考系中能否先中靶，后开枪？
t
(t
u c2
x)
t (1
uv c2 )
v x t
S 系中的子弹速度
信号传递速率不会超过 c u v c2
(1
u c2
vx
)
二式相除
vx
vx
1
u c2
u vx
vy, z
vy, z
(1
u c2
vx)
速率：v2 vx2 vy2 vz2 v2 v2x v2y v2z
v'2
c2
1
(1
u2 c2
)(1
v2 c2
)
/
(1
uv x c2
)2
•vc
v c 与光速不变原理一致
• vy c
vx u, vy c2 u2 , vz 0
按地球钟，导弹发射的时间是在火箭发射后
t1
10ts' 12.5s
1 0.62 2
这段时间火箭相对地面飞行距离 s v t1
导弹飞到地面的时间 t2 s / v1 25s
所求时间 t t1 t2 37.5s
§6.5 相对论质量
一.对动力学方程的基本要求 在不同惯性系中方程形式相同 方程在洛仑兹变换下形式不变 低速时回到牛顿力学 动量定理，动能定理，角动量定理， 动量守恒、能量守恒、角动量守恒定律
不同惯性系中光的传播方向可能不同！
v<cv <c 不可能通过参考系变换实现超光速！
例3 在地面测得两枚静长为20m 的火箭A、B各
以 0.9 c 的速度背向飞行。求：在火箭 A
上测量火箭 B 的速度和长度？
yS 设地球—S 系 vx 0.9c
y' S' u 0.9c
火箭A—S'系
B
xA
x'
vx
平行板电容器 产生均匀电场加速电子 线圈：产生均匀磁场
m实
m0 验
3 2
数 理论 据 曲线
1
0 24 6 8
v 0.1 c
§6.6 相对论动力学
一. 相对论加速度
两式联立得
例 分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动 情况。已知: 磁感强度为
分析：
牛顿力学 圆周运动
实验验证 与 关系的理论基础
相对论动能
讨论
涉 物理量的定义 (一个参照系中的问题) 及 物理量的变换 (两个参考系间的问题)
考察动量定理 动量定义： 动量定理：
与牛顿力学 形式相同
持续作用 速率有上限
持续
m m(v)
➢ 空间各向同性 m 与速度方向无关 ➢ m 随速度增加而变大
二. 粒子分裂实验
S 系静止粒子 P 分裂为全同的两半 A，B 运动速度 u S系运动速度为 -u
S vA 0 vP u
AP mA M
Ox
m m0 1 v2 / c2
vB (mA mB )tg mB sin2
B
mB t1g1
mB mA scin1o2sv2B2/tcg2
粒子相对观测者
m0 静止时的质量
m
粒子相对观测者速度 为 v 时的质量
质速关系：m m0 1 v2 / c2
第二宇宙速度 11.2 kms-1 第三宇宙速度 17.1 kms-1
高能粒子速度接近 c
m 1 109 m0 m 104 m0
相对论动量：
p m v m0v
1 v2 / c2
动量定理：
F
d dt
m0 1 v2
/ c2
v
三. 电子加速运动实验
1908年德国布歇勒(Bucherer)
P
测量了质量与速度的关系
---镭源 放射性衰变产生高能电子
---感光底片
t, t 同正负
有因果联系的两事件的时序不会颠倒
无因果联系的两个事件发生的先后次序 在不同惯性系可能颠倒(类空事件)。
四. 长度收缩
怎样测量运动物体的长度？ SS
uA
B
O O
x1 , t1 x1 , t1
x2 , t2
x
x2 , t2
x
同时测物体两端的位置！ t1 t2, l x2 x1
棒静止在 S'系中 l0 静长
静长的测量不要求同时 静长只有一个值
事件1：测棒的左端
事件2：测棒的右端
x1, t1
x1, t1
x2 , t2
x2 , t2
S S
u
l0
测量要求
测长：
静长最长!
垂直运动方向长度不变
长度收缩与时间膨胀(1)：秒表测长
S S
u
S系：在 X 处固定时钟 事件1：棒前端 A 经过 X
B l0 A
事件2：棒后端 B 经过 X
X
时间差： t (原时)
棒测长：l u t
S'系： 棒静止，X点相继经过 A，B
时间差： t' l0 / u
时间膨胀 t' t 1u2 /c2
l l0 1 u2 / c2
S 中 的 观 察 者
S
S
o
l0
B
o
A
S
中 的 观 察 者
S
S u o L
(a)
S
uS o
l0
o
l0
A
B
o
L A
B (c)
S
S u vP 0 u
vS u
u
AP B mA M mB
O
x O
x
S
vB u, vA u
mB mA
S系：B动，A静
mB mA ???
vB
uvB2u u
1
1
vuu2B u
cc2 2
u tg
c
vB sin 2
c
S系动量守恒 假定质量守恒
M u mBvB
M mA mB
u / c tg vB / c sin 2
0v.9cx 0u.9c
1
u0v.9cx2 c2
1.8 c 1.81
0.995c
静长 L=20 m 在 S’ 系中长度
L 2L0 1 0.092952 8.72 m
例4：火箭相对地面以 v = 0.6 c 飞离地球，在 发射 10 秒 (火箭上的钟) 后，该火箭向地面发 射导弹，导弹速度相对地面为 v1 = 0.3 c。问 火箭发射后多久 (地球钟) 导弹到达地面？
一般情况 不仅取决于 还依赖于 相对论质量不是惯性的量度
二. 相对论动能
加速电压 U
L 8.4 m
Ek eU
贝托齐极限速率 实验（1962年） 经典力学： v2 2Ek
me
热电偶
铝 靶
v L t
v2 106SI
经典理论曲线
9
6 实验曲线
3
Ek 106eV
0246
静止质点通过外力作功增加动能 动能定理
(b)
长度间隔是相对的
思考 静止在 S 系的图形，在 S‘系中的形状？
S
r
l
l
l
450
x
r
S' r
u
l l
r r 1 2 l l 1 2
l l/ 2
l 1 2
2
l l
u2 1
2c 2
五.相对论速度变换
速度定义 由洛伦兹 坐标变换
dx v x dt
dx dt
(v
x
u)
vx
dx dt
dt dt