第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数（1）教学目标：1、知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
能根据正弦概念正确进行计算。
2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦341米10米二、探索新知 【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？（学生思考） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。
【问题三】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A 1B 1C 1中，∠C=∠C 1=90o ， ∠A=∠A 1=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C 1 =90o ，∠A=∠A 1=α，所以Rt△ABC∽Rt△A 1B 1C 1，，即结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。
【活动二】认识正弦如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。
记作sinA 。
板书：sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=31）【注意】：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？三、例题讲解例 （教材P63-例1）如课本图28．1-5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．教师对题目进行分析：求sinA 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求sinB•就是要确定∠B 的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A 对边的值，所以解题时应先求斜边的高．如图（2）在Rt△ABC 中，(1)34CB A.54sin 53sin 5.34BC AC AB ABC R 12222=====+=+=∆AB AC B AB BC A t ，因此中，），在解：如图（,135sin ==AB BC A 125132222=-=-=BC AB AC 1312sin ==AB AC B 因此四、课堂练习教材P64-练习第1、2题五、课时小结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。
六、布置作业教材P68-习题28.1第1题ABCD28．1 锐角三角函数（2）教学目标：1、知识与技能：了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点：理解余弦、正切的概念．教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．教学过程：一、复习旧知、引入新课 【复习】1、口述正弦的定义2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ） AB ．23CD二、探索新知 余弦、正切的定义一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A 1B 1C 1，∠C=∠C 1 =90o，∠B=∠B1=α，那么与有什么关系？分析：由于∠C=∠C1 =90o，∠B=∠B1=α，所以Rt△ABC∽Rt△A1B1C1，即结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA，即锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.三、例题讲解例（教材P65-例2）如课本图28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6，sinA=35，求sinA、cosA、tanA的值．教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．解：略四、课堂练习教材P64-练习第1、2题五、课时小结在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．六、布置作业教材P68-习题28.1第1题6 C BA28．1 锐角三角函数（3）教学目标：1、知识与技能：能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2、过程与方法：让学生经历观察、操作等过程，知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．3、情感态度与价值观：通过锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．教学重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．教学难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所得结论吗？即01sin302=，sin45=你还能推导出0sin60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？二、探索新知【活动】30°、45°、60°角的三角函数值的推导【探索】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求出它们的三角函数值。
归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA三、例题讲解例1（教材P66-例3）求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45︒︒-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．例2（教材P66-例2）（1）如图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，6，3求∠A的度数．（2）如图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB3求a．图28.1-9（1）图28.1-9（2）教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．四、课堂练习教材P67-练习第1、2题五、课时小结本节课应掌握：30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；六、布置作业教材P68-习题28.1第3题28．1 锐角三角函数（4）教学目标：1、知识与技能：让学生熟识计算器一些功能键的使用，会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．2、过程与方法：自己熟悉计算器，在老师的知道下求一般锐角三角函数值．3、情感态度与价值观：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．教学重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．教学难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】通过上节课的学习我们知道，当锐角A是特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。
二、探索新知【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用计算器求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）sin37°24′，sin37°23′，cos21°28′，cos38°12′tan52°；tan36°20′；tan75°17′；【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.例如：sinA=0.9816.∠A＝；cosA＝0.8607，∠A＝；tanA＝0.1890，∠A=；tanA＝56.78，∠A＝。