第七章 点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。

（ × ） 7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理r e av v v +=都成立。

（ ∨ ） 7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。

（ × ） 7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。

（∨ ） 7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。

（ × ） 7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式a a +a a r e =都成立。

（ × ） 7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。

（ × ）7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1）若r v 为常量，则必有r a =0。

（ × ） （2）若e ω为常量，则必有e a =0. （ × ） （3）若e rωv //则必有0=C a 。

（ ∨ ）7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

( × ) 7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。

（ × ）二、 填空题7.2.1 牵连点是某瞬时 动系 上与 动点 重合的那一点。

7.2.2在 v e 与v r 共线 情况下，动点绝对速度的大小为e a v v =大小为22r e a v v v +=，在一般情况下，若已知v e 、v r ，应按v a的大小。

三、选择题：7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。

A 、 定参考系B 、 动参考系C 、 任意参考系7.3.2 在图示机构中，已知t b a s ωsin +=， 且t ωϕ=（其中a 、b 、ω均为常数），杆长为L ，若取小球A 为动点，动系固结于物块B ，定系固结于地面，则小球的牵连速度v e 的大小为（ B ）。

A 、 ωLB 、 t b ωωcosC 、 t L t b ωωωωcos cos +D 、ωωωL t b +cos四、计算题7.4.1 杆OA 长L ，由推杆BC 通过套筒B 推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。

假定推杆的速度为v ，其弯头高为b 。

试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。

2学时对完概念题的答案和从最后到第十二章动能定理的讲解7.4.2 在图a 和b 所示的两种机构中，已知s rad mm b O O /3,200121===ω。

求图示位置时杆A O 2的角速度。

7.4.3 图示四连杆平行形机构中，m m 10021==B O A O ，A O 1以等角速度rad/s 2=ω绕1O 轴转动。

杆AB 上有一套筒C ，此筒与滑杆CD 相铰接。

机构的各部件都在同一铅直面内。

求当ο60=ϕ时，杆CD 的速度和加速度。

解：取滑块C 为动点，动系固连在杆AB 上；则动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿AB 杆的直线运动，牵连运动平动。

re a v v v ρρρ+=）式：由（7-7sm A O v v A e /2.01=⋅==ω其中：解：(a) 取滑块A 为动点，动系固连在杆O 1A上；则动点的绝对运动为绕O 2点的圆周运动，相对运动为沿O 1A 杆的直线运动，牵连运动为绕O 1点的定轴转动。

re a v v v ρρρ+=）式：由（7-7111其中：ωωb A O v e =⋅=030cos /：则e a v v =由几何关系02102230cos 2)30cos 2()30cos 2(/2ωω====b v b v A O v e a a A o )(/24323逆时时s rad =⨯=(b) 取滑块A 为动点，动系固连在杆O 2A 上；则动点的绝对运动为绕O 1点的圆周运动，相对运动为沿O 2A 杆的直线运动，牵连运动为绕O 2点的定轴转动。

re a v v v ρρρ+=）式：由（7-7030cos ：则a e v v =由几何关系）逆时(/5.12)2()30cos 2(/1022针s rad b v b v A O v a e e A o =====ωω111其中：ωωb A O v a =⋅=径为R 的半圆形凸轮C 等速u 水平向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，如图所示。

求ο30=ϕ时杆AB如图所示，半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v 在环内作匀速运动。

如圆环以等角速1和2处液体的绝对加速度的大小。

7.4.6 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆OA 滑动。

已知：m 1.0=OB ，OB 与BCa t ra re a v v v ρρρ+=u v v e r 332cos /==ϕnr t r e a a a a a ρρρρ++=Ru R v a n r3422==Ru a a n rt r934tan 2=⨯=ϕ)(/1.0cos ↑===s m v v v e a CD ϕ则：re a +=由（137-22214.021.0s m A O a a nA e =⨯=⋅==ω其中：ο60sin 4.0sin ⨯=⋅==ϕe a CD a a a 则：)(346.032.02↑==s m 1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。

则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动，牵连运动为绕O 点的匀速定轴转动。

c r e a a a a a ++=）式：20-7由（21其中：ωr a n e =)(a a a a a cn r n e a ++=⇒va c ω21=225ωr a n e =v a c ω22=)(2221111↑++-=++-=v r v r a a a a c n r n e a ωω对1点：将（a ）式向y 轴投影得: vr v r a a a a c n r n e x a ωωϕ2sin 222222---=---=2222cos ωϕr a a n e y a -=-=42222222224)2(ωωωr v r v r a a a ya x a a +++=+=∴4222222224)2(2cos ωωωωωαr v r v r v r v r a a a x a +++++-==rv a n r 22=v a n r 21=对2点：将（a ）式向x 、y 轴投影得:52cos 51sin ==ϕϕ，422222224)2(2cos ωωωωβr v r v r r a a a y a +++-==垂直，曲杆的角速度 rad/s 5.0=ω，角加速度为零。

求当ο60=ϕ时，小环M 的速度和加速度。

第八章 刚体的平面运动一、是非题8.1.1刚体运动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。

（ × ） 8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。

（ ∨ ） 8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。

（ × ）8.1.4当平面图形上A 、B 两点的速度v A 和v B 同向平行，且AB 的连线不垂直于v A 和v B ，则此时图形作瞬时平动，v v A B =。

（ ∨ ） 8.1.5平面图形上A 、B 两点的速度v A 和v B 反向平行的情形是不可能存的。

（ × ） 8.1.6已知刚体作瞬时平动，有ω=0，因此必然有0=α。

（ × ） 8.1.7刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。

（ × ）8.1.8只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。

（ × ）8.1.9刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。

（ × ）二、填空题8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个___平面图形_____在自身平面内的运动。

平面图形的运动可以分解为随基点的__平动__和绕基点的_转动___。

其中，__平动______部分为牵连运动，它与基点的选取__有__关；而__转动____部分为相对运动，它与基点的选取_无___关。

8.2.2如图所示，圆轮半径为R ，沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为v O ，选轮心为基点，则图示瞬时轮缘上M 点牵连速度的大小为 v O ，相对速度的大小为 v O ，方向在图上标出。

re a v v v +=）式：由（7-7tBA n BA A B a a a a ++=刚体作平面运动解：取小环M 为动点，动系固连在直角杆OBC 上。

则动点的绝对运动为沿OA 杆的直线运动，相对运动为沿BC 杆的直线运动，牵连运动为绕O 点的定轴转动。

ϕωωcos 其中：OB OM v e ⋅=⋅=)(/1732.031.0则：→=⨯===s m tg v v v e a M ϕsm /1.021.05.0=⨯⨯=)(/2.021.0cos 方向如图s m v v e r =⨯==ϕϕωωcos ,0其中：22OB OM a a n ete ⋅=⋅==r r e c v v a ωω22==将（a ）式向x 轴投影得: c n e aa a a ++-=0cos cos ϕϕr a v OB a ωω222+⋅-=⇒)(35.04222→==+⋅-==⇒s m v OB a a r a M Λωω)(）式：207由（a a a a a a cr n e t e a +++=-8.2.3边长为L 的等边三角形板在其自身平面内运动。

A 点的速度大小为v A ，沿AC 方向，B 点的速度沿CB ____ ___ _______。

8.2.4如图所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为R ，内轮半径为r ，轮心的速度和加速度为v O 、a O 。

则外轮缘上A 、B 、C 、D 四点的加速度分别为 ____________=A a ， ____________=Ba ，___________=Ca ， ____________=D a 。

三、选择题8.3.1某瞬时，平面图形（图）上任意两点A 、B 的速度分别为v A 和v B ，则此时该两点连线中点D 的速度为（ B ）。

A. B A D v v v ρρρ+= B. ()2B A D v v v ρρρ+=C. ()2B A D v v v ρρρ-=D. ()2A B D v v v ρρρ-=8.3.2三角形板DCE 与等长的两杆AD 和BC 铰接如图所示，面内运动。

图示瞬时杆AD 以匀角速度ω转动，则E 度为（ A ）。