昆明理工大学2006～2007学年第二学期《材料力学》期末考试试卷（A 卷）一、是非判断题(每题2分，共20分。

正确用√，错误用×，填入括号中)1 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。

（ ）2甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同，材料不同，则它们的应力和变形均相同。

（ ）3 单元体上同时存在正应力和切应力时，切应力互等定理不成立。

（ ）4 正弯矩产生正转角，负弯矩产生负转角。

（ ）5 单元体最大正应力面上的切应力恒等于零。

（ ）6 在近乎等值的三向拉应力作用下，钢等塑性材料只可能发生断裂。

（ ）7 空心圆轴的外径为D 、内径为d ，其极惯性矩和扭转截面系数分别为1616,32323344d D W d D I t p ππππ-=-=（ ） 8 应变为无量纲量。

（ ） 9 构件在交变应力下的疲劳破坏与静应力下的失效本质是相同的。

（ ）10 若一对正交坐标轴中，其中有一轴为图形的对称轴，则图形对这对轴的惯性积一定为零。

（ ）二、选择题（每题3分，共12分）1、 满足平衡条件，但切应力超过比例极限时，下列说法正确的是 。

A B C D切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律： 成立 不成立 成立 不成立2、长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，两杆的应力与变形有四种情况；正确答案是（A ）铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆； (B) 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆； （C ）铝杆的应力和变形均大于钢杆； (D) 铝杆的应力和变形均小于钢杆。

3、由低碳钢、木材和灰铸铁三种材料制成的扭转圆轴试件，受扭后破坏现象呈现为：图（b ），扭角不大即沿45º螺旋面断裂；图（c ），发生非常大的扭角后沿横截面断开；图（d ），表面出现纵向裂纹。

据此判断试件的材料为，低碳钢为图 ；木材为图 ，灰铸铁为图 。

4、图示各单元体中 为单向应力状态， 为纯剪应力状态。

(a) (b) (c) (d)三、填空题 （本题共13分）1、（本题3分）大柔度杆的临界应力用公式计算，中柔度杆的临界应力用 公式计算，短粗杆的临界应力用 公式计算。

2、（本题4分）某构件内一点处的交变应力随时间变化的曲线如图所示，则该交变应力的循环特征是 , 最大应力是 ，最小应力是 ,平均应力是 。

0 -50yx3、（本题4分）试根据下图所示载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件。

积分常数 个；支承条件 。

连续条件是 。

4、（本题2分）图示各梁的材料和尺寸相同，但支承不同，受相同的冲击载荷，则梁内最大冲击应力最大的是 、最小的是 。

四、计算题1、 （本题10分）已知应力状态如下图所示，试用解析法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； （3）最大切应力。

(b)(a)(c)2、（本题15分）图示槽形截面铸铁梁，已知：b = 2m ，截面对中性轴的惯性矩 Iz=5493X104mm4，铸铁的许用拉应力[σt ]=30 MPa ，许用压应力[σc ] =90 MPa 。

试求： （1）梁的剪力图和弯矩图；（2）梁的许可荷载[F] 。

3、 （本题15分）如图所示，F 1=0.5K N ，F 2=1K N ，[σ]=160M P a 。

试求：（1）用第三强度理论计算 A B 的直径；（2）若A B 杆的直径 d = 40m m ，并在 B 端加一水平力F 3 = 20K N ，校核的强度。

q=F/bDF 1B40y4、（本题15分）图示托架中，CD 为刚性梁，杆AB 的直径d=40mm ，长度l =800mm 。

两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢，E=206MPa ，λp ＝100，λs ＝61，a ＝304 MPa ， b ＝1.12 MPa 。

试求： （1）求托架的临界载荷。

（2）若已知工作载荷FP =70kN ，并要求杆AB 的稳定安全因数［n ］st =2.0，校核托架是否安全。

昆明理工大学2006～2007学年第二学期《材料力学》期末考试试卷（A 卷）答案一、 是非判断题(每题2分，共20分)1、对；2、错；3、错；4、错；5、对；6、对；7、错；8、对；9、错；10、对；二、选择题（每题3分，共12分）1、D ；2、A ；3、C 、D 、B ；4、D 、A ；三、填空题 （本题共13分）1、（本题3分）大柔度杆的临界应力用 欧拉 公式计算，中柔度杆的临界应力用 经验 公式计算，短粗杆的临界应力用 强度 公式计算。

2、（本题4分）某构件内一点处的交变应力随时间变化的曲线如图所示，则该交变应力的循环特征是 -0.5 (注：本空1分) ,最大应力是 100MPa (注：本空1分) ，最小应力是 -50MPa (注：本空1分) ,平均应力是 25MPa (注：本空1分) 。

3、（本题4分）试根据下图所示载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件。

积分常数 6 (注：本空1分) 个；支承条件0;0;0;A A B ωθω===。

(注：每个条件0.5分)连续条件是;;C C B B B Bωωωωθθ-+-+-+===。

(注：每个条件0.5分，或是写成4支承条件，2连续条件也可以) 4、（本题2分）图示各梁的材料和尺寸相同，但支承不同，受相同的冲击载荷，则梁内最大冲击应力最大的是 a (注：本空1分) 、最小的是 b (注：本空1分) 。

四、计算题1、 （本题10分）已知应力状态如下图所示，试用解析法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；（3）最大切应力。

解：因为图示应力状态有：100MPaxσ=30MPayσ=-(1分)40MPax yττ=-=-（1）12x yσσσ+=（公式1分，结果0.5分）32x yσσσ+=（公式1分，结果0.5分）2σ=（1分）280tan20.61538130xx yτασσ-===-（1分）()2111arctan arctan0.6153831.615.8222xx yτασσ⎛⎫-===⨯=⎪⎪-⎝⎭（1分）（2（方向0.5分，主应力0.5分）（3）13max111.341.376.3(MPa)22σστ-+===（公式1分，结果1分）解(2)：因为图示应力状态有：40MPaxσ=30MPayσ=-1分100MPax yττ=-=-（1）12x yσσσ+=（公式1分，结果0.5分）32x yσσσ+=（公式1分，结果0.5分）2σ=（1分）2200tan2 2.857170xx yτασσ-===-（1分）()2111arctan arctan 2.857170.7135.35222xx yτασσ⎛⎫-===⨯=⎪⎪-⎝⎭（1分）（2）单元体上主平面位置及主应力方向如右图所示 （方向0.5分，主应力0.5分）（3）13max 110.9100.9105.9(MPa)22σστ-+=== （公式1分，结果1分） 2、（本题15分）图示槽形截面铸铁梁，已知：b = 2m ，截面对中性轴的惯性矩 Iz=5493X104mm4，铸铁的许用拉应力[σt ]=30 MPa ，许用压应力[σc ] =90 MPa 。

试求： （1）梁的剪力图和弯矩图； （2）梁的许可荷载[F] 。

解：1、梁的支反力为4A F F = （1分） 74B F F = （1分）1、梁的剪力图如下：(3分，每段1分) 梁的弯矩图如下：(3分，每段1分)2、计算最大拉、压正应力由右图可见：压应力强度条件由B 截面控制， 拉应力强度条件则B 、C 截面都要考虑。

考虑截面B ：()()32t,max34/2210mm 86mm 30MPa 549310mm B z F M y I σ⨯⨯==≤⨯⨯ 19.2kN F ≤（公式1分，结果1分）()()31c,max44/2210mm 134mm 90MPa 549310mmB z F M y I σ⨯⨯==≤⨯ 36.9kN F ≤（公式1分，结果1分）考虑截面C ：()()31t,max44/4210mm 134mm 30MPa 549310mmC z F M y I σ⨯⨯==≤⨯ 24.6kN F ≤（公式1分，结果1分）因此梁的强度由截面B 上的最大拉应力控制[]19.2kN F =（1分）40D FF /4F3/4Fb /2Fb /4C 拉应力压应力3、（本题15分）如图所示，F1=0.5K N，F2=1K N，[σ]=160M P a。

试求：（1）用第三强度理论计算A B的直径；（2）若A B杆的直径d=40m m，并在B端加一水平力F3=20K N，校核的强度。

解：将F2向简化得21KNF=0.4m KN m=⋅A B为弯扭组合变形，固定端截面是危险截面(1分)max120.80.8.0.4KN mPM P=+=(2分)max0.4.KN mT=(2分)根据第三强度理论3[]rσσ=≤(2分)其中332Wdπ=(1分)这样，可以求出38.5d mm=(2分)(2)在B端加拉力F3A B为弯，扭与拉伸组合变形，固定端截面是危险截面max120.80.8.0.4KN mPM P=+=max0.4.KN mT=320N KNP==(1分)固定端截面最大的正应力为maxmax143zNAMWσ=+=(1分)最大的剪应力为maxmax31.8nPMWτ==(1分)根据第三强度理论3157[]rσσ==≤(2分)4、（本题15分）图示托架中，CD为刚性梁，杆AB的直径d=40mm，长度l=800mm。

两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢，E=206MPa，λp＝100，λs＝61，a＝304 MPa， b＝1.12 MPa。

试求：（1）求托架的临界载荷。

（2）若已知工作载荷FP=70kN，并要求杆AB的稳定安全因数［n］st=2.0，校核托架是否安全。

解：（1）取 BC 研究（受力图中，每个约束力0.5分，共1.5分）Cm=∑0.9sin0.60pF Nα-⋅=(1分)sinα==(0.5分)1122.27p N F = (1分)μ = 1 (1分)，l= 0.8m4di == (1分) 80P liμλλ⋅==< (1分)不能用欧拉公式SP λλλ<< (1分)用直线公式214.4MPa Cra b λσ=-= (1分) 269.423[]Crcr A KN N Fσ=⋅== (1分)[]p [F ] =N /2.27=118.689KN (1分) （2） 2.27158.9(kN)p N F == (1分)[]134.7(kN)158.9(kN)crF N n =<= 或是 []1.72cr F n n N ==<= （公式1分，结果1分） 结果：不安全 （1分）。