1985至2000年广州月平均气温
国际航空公司月旅客数
700
600
500
400
300
200
100 0
50
100
150
化学反应过程中溶液浓度数据
18.5
18
17.5
17
16.5
16
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
目的：描述、解释、预测、控制
本书主要介绍时间序列的基本知识、常用的 建模和预测方法
6000
5500
5000
4500
4000
3500
3000 0
5
10
15
20
25
30
1. 趋势项（5项平均）
2.季节项和随机项
800 600 400 200
0 -200 -400 -600 -800 -1000
0
5
10
15
20
25
30
例三、化学溶液浓度变化数据
18.5
18
17.5
17
16.5
16 0
20
40
60
80
100 120 140
160
Y (t) lo X (tg 1 ) lo X (tg )
0.03 0.02 0.01
0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04
0
50
100
150
例六、国际航空公司的月客数
700
600
500
400
300
200
100 0
50
100
150
y2=log(y1); plot(y2);
(1 .2 )
称序列 x1,x2, (1.3)
是时间序列(1.1)的一次实现或一条轨道
二、时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 , ( 1 .4 )
趋势项 {T t } 、季节项 {S t }、随机项 { R t }
模型的描述、解释
自然规律：一年四季变化 (降雨量、气温等等)
生活规律：周六、周日休息日 每天的上下班 (用水量、用电量 旅游人数、乘客人数)
经济发展规律：螺旋型上升 (国民生产总值、股市价 格、外率等等)
社会的发展规律: (道路是曲折的、前途是光明的)
………………………
注：1. 单周期s季节项，则
S (t s) S (t)t, 1 ,2 , .
此时在模型中可要求
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1、趋势项(年平均)
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
2、季节项{ Sˆt }
3.随机项的估计R ˆtxt T ˆtS ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
方法二：回归直线法
一、趋势项估计
一元线性回归模型
xt abtt,t1,2,,24.
最小二乘X估(计x1,为x2,,x)T,Y11
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过 程记录下来就构成了一个时间序列。对时 间序列进行观察、研究，找寻它变化发展 的规律，预测它将来的走势就是时间序列 分析。
一、时间序列的定义
时间序列:按时间次序排列的随机变量序列
X 1,X 2, (1 .1 )
n个观测样本:随机序列的 n个有序观测值
x 1 ,x 2 , ,x n
参考书： 1. 时间序列的理论与方法 田铮 译
高等教育出版社
2. Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric
Methods Jianqing Fan Qiwei Yao
3.应用时间序列分析 王燕 中国人民大学出版社 4.时间序列分析 易丹辉 中国人民大学出版社 5. 时间序列分析的小波方法 机械工业出版社
1 2
214
(aˆ,bˆ)T(YY T)1YX
可得到 T ˆt 57 .1 8 2.9 0 1 t,t 1 ,2 , ,2.4
1. 直线趋势项
消去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
2、季节项估计{Sˆt,t1,2,,2}4为
3. 随机项估计为
R ˆtxt T ˆtS ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
方法三： 二次曲线法
x t a b c t2 tt, t 1 ,2 , ,24
(a,b,c)T(YY T)1YX
xt59 .5 4 1.0 8 7 t 1 .6 t2
1. 二次项估计（趋势项）
数据和二次趋势项估计
2. 季节项、随机项
例二、美国罢工数（51-80年） （滑动平均法）
6500
《应用时间序列分析》
目录
第一章 时间序列 第二章 自回归模型 第三章 滑动平均模型与自回归滑动平均模型 第四章 均值和自协方差函数的估计 第五章 时间序列的预报 第六章 ARMA模型的参数估计
第一章
时间序列
时间序列、平稳序列 线性平稳序列、平稳序列的谱函数
§ 1.1 时间序列的分解
S s j1 tj
0,t1,2,
2. 随机项，可设 ERt 0,t. 3.
三、分解方法
例一. 某城市居民季度用煤消耗量
例图
分解一般步骤
1. 趋势项估计 {Tˆt }
分段趋势(年平均) 线性回归拟合直线 二次曲线回归 滑动平均估计
2. 估计趋势项后,所得数据
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
杭州近三年房价走势
房地产业、房价
关乎国计民生的支柱产业 影响着城镇居民的住房消费 影响着水泥，钢铁，建材，冶金等相关
行业的发展 影响着地方政府财政收入 …………………………….
股市是经济的晴雨表 从股市本身看，我国股市的确有自己的
特点 股票是一种高风险的资本投资
………………………………
6.6
6.4
6.2
6
5.8
5.6
5.4
5.2
5
4.8
4.6 0
50
100
150
y3=diff(y2); y=y3(13:143)-y3(1:131);
0.15
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0
20 40
60 80 100 120 140 160 180 200
例四、Canadian lynx data（猞猁）
例五、沪深1209（股指期货）
2800
2700
2600
2500
2400
2300
2200 0
《应用时间序列分析》
何书元 编著 北京大学出版社
概率统计学科中应用性较强的一个分支 广泛的应用领域：
金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 …………
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
太阳黑子对地球的影响
会出现磁暴现象 会引起地球上气候的变化 会影响地球上的地震 会影响树木生长 会影响到我们的身体 ………………………