7-1
1- f S d P 7
S=0
r=7 式中
0O 0
<O = O 0 O 1 1O 1
这是一个连锁故障的抽象概率模型 主要对连
锁故障进行理论 化 的 解 释 采 用 CASCADE 模 型 系统故障 元 件 数 的 概 率 分 布 服 从 扩 展 柯 西 二 项 分
布
3.2 分支过程模型 20 分支过程模型考虑群体由一种类型的个体构
造 每个个体按某一概率独立传播 以此推广 分支
过程广泛用于人口增长 细菌繁殖 链氏反应及计算
机网络等 集中解决2个间题 群体消亡的概率及世 代数 或时间充分大后的变化趋势
分支过 程与上 述 CASCADE 模型结合 考 虑到 实际电力系统的元件有限性 近似为一个具有饱和
特性的广义泊松过程 其规范化的数学描述如下
示出负荷 变 化 对 电 网 的 连 锁 故 障 有 非 常 关 键 的 影
基础上 研究人员提出了多种连锁故障模型
文献 17 将变 电 站 结 构 与 系 统 网 架 相 结 合 统 一建立了复杂电力系统连锁反应事故分析的元件模
型 提出一种全新的可靠性评估的继电保护模型
在此基础上 发展了一套复杂电力系统连锁反应事
故的评估算法 可发现系统运行中更深层次的间题
暴露系统大面积停电的隐患 找出系统的薄弱环节
第 29 卷 第 12 期 2005 年 6 月 25 日
VOl.29 NO.12
June25 2005
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电网复杂性及犬停电事故的可靠性研究
鲁宗相
清华大学电力系统国家重点实验室 北京市 100084
摘要!从电网连锁故障的近似整体模型的统计分析\动态持点和风险评估入手9探讨了 近期关于电 网复杂性和连锁故障机理的一些研究进展O众多学者对北美电力可靠性 协会(NERC)提供的北美 地 区 15 牟 的 事 故 数 据 进 行 分 析 9发 现 其 事 故 概 率 和 事 故 规 模 近 似 服 从 幂 指 数 律 9并 具 有 集 群 持 性 O 学者们提出了多种连锁故障模型来阐释连锁故 障的 机理O进 一 步 研 究 发 现9电 网 是 一 个 具 有 自 组 织 临 界 持 性 的 网 络 9其 网 络 演 变 持 性 必 然 导 致 系 统 趋 向 临 界 状 态 9而 系 统 临 界 负 荷 状 态 下 连 锁 大 停 电 事 故 的 风 险 大 大 增 力 O 要 削 减 和 预 防 电 网 连 锁 故 障 的 发 生 9就 需 要 寻 找 降 低 系 统 风 险 的 作 用 力 9 并建立一个综合评估框架来进行分析和研究O
A
7-1
1- gSeA7
S=0
3.3 最忧潮流方法%OPa&模型 21
这是一种针对实际电网的简化模型 采用直流
潮流和线性规划方法 其中考虑了发电机出力限制
和线路潮流限制 对IEEE118 节 点 测 试 系 统 和 北 美地区15年的统计数据进行了计算分析 发现了电 网确实存在幂指数规律
上述的3种模型 前2个都是理论抽象模型 后 一个是可用于实际系统的模型 通过这些模型 揭
2 NERC 电网历史数据的统计分析
北美电力可靠性协会 NERC 提 供 了 北 美 地 区 从1984年到1998年的大 停 电 事 故 12 众 多 学 者 对 这些数据进行统计分析 得到了一些有意义的结果
按照经腆可靠性理论推论 假设设备故障相互 独立 则停电事故的发生概率与其事故规模之间服 从负指数分布 因此 大规模停电事故的发生概率非 常小 然而统计结果 却 出 乎 意 料 文 献 3～5 13 的统计分析结果 显 示 NERC 的 大 停 电 事 故 的 发 生 概率与规模之间的概率分布服从幂指数律
N-kcontingencies
文献 16 提 出 的 小 世 界 模 型 就 包 含 了 集 群 特 性 其整体动态特性对连锁故障的发生和传播影响 非常关键
3 连锁故障模型
为了探索连锁故障的发生机理 建立数学模型
#综述# 鲁宗相 电网复杂性及大停电事故的可靠性研究
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是一个热点方向 在对各种大停电事故进行分析的
对大电网发生的连锁故障的研究 人们往往从 自然环境因素 设备缺陷 人为操作失误 保护误跳 等具体因素来分析事故发生的根源 很少从电网的 整体特性去着手分析故障传播的机理
近来 复杂网络 系统 的研究已成为一个热点 领域 通过统计和概率的方法 从一个新视角来审 视复杂系统的整体动态特性 能够对网络的复杂性 特点和连锁故障提出新的见解 本文对从网络的整 体动态特性来分析电网大停电事故的一些文献进行 综述 并进行了探讨
图l 北美地区l984年%l998年犬停电事故的 缺供电量与发生概率的双对数坐标图
Fig.l Log!logplotofprobabilityvs.ENsdnring Northamericanblackontsfroml984tol998
图2 N-k 停电事故的不同概率分布图谱比较 Fig.2 Comparisonofdifferentprobabilitymodelsfor
负二项分布是用来描述事故相关性的一种模 型 作者的想法来源于高速公路的交通事故统计分 析报告 其基本思想是两车相撞后 将更容易导致第 3辆车发生撞车事故 而更常见的社会 集群现象 是同一个班级相互认识的同学在学校集体活动中更 倾向于聚在一起 在电力系统中 当一回线路发生 故障后 是否更容易导致第二回线路故障 能否如此 递 推 下 去 对 NERC 历 史 统 计 数 据 的 分 析 如 图 2 所示 为了对比 文 献 15 中 画 出 了 实 际 统 计 数 据 和泊松分布 集群分布和幂指数律分布3种模型的 图谱 并通过严格的拟合误差分析得到 真实统计 数据符合集群模型的概率为 2.98% 对 应 的 泊 松 分 布为 10-321 幂 指 数 律 为 10-42 可 见 集 群 模 型 能 够更合理地从相关性上解释统计数据的分布规律 而幂指数律只是在某一段数据 或者说一个缩小的 样本空间上与统计数据比较吻合
94
2005 29 12
备故障等 的传播和控制 此外 网络本身的演化过 程也是一个有趣的间题 总结起来 研究网络的几 何性质 网络的形成机制 网络演化的统计规律 网 络上的模型性质 网络的结构稳定性以及这些特性 在具体网络中的特性分析是复杂网络研究的中心内 容 而统计物理和图论是有力的研究工具
小世界 small－wOrld 网 络 模 型 是 一 个 新 兴 的热点 在对 网 络 拓 扑 结 构 分 析 的 过 程 中 Warrs 和 SrrOgarz于 1998 年 提 出 了 小 世 界 网 络 模 型 8 人们发现小世界网络广泛存在于生物学领域中的神 经系统 基因网络 以及社会领域中科学协作网络 人际关系网中 在一些人工建造的物理系统中 例如 互联网等也呈现出小世界特性 文献 9 同时验证 了美国西部电网是一个小世界网络 文献 10 对巴 西电网进行了分析 证明其具有小世界特性 笔者 对中国电网也进行了类似 的 分 析 11 结 果 发 现 中 国 电网也是一个小世界网络 那么 社会网络 计算机 网络等领域中关于小世界网络的诸多研究成果 尤 其是传染病 计算机病毒的传播机理 可以对电网复 杂性的研究提供宝贵的借鉴作用
定义 greA 7 为 应 用 广 义 泊 松 过 程 模 型 的 7 个 元件的系统 在 初 始 扰 动 平 均 故 障 元 件 数 为e 平 均 连锁故障元件数为A 的条件下系统总共有r 个元件 故障的概率 则有
greA7 =
e rA
+e
r-1
e-rA-e r
0
r
7-e r A
7
0
7-e r 7 r 0
述如下 定义 f r d P 7 为7 个元件 的 系 统 的 CASCADE 模型在初 始 扰 动 为 d 元 件 故 障 后 负 荷 转移值 为 P 的 条 件 下 共 有r 个 元 件 发 生 故 障 的 概 率 则有
frdP7 =43;rP r-1 < 1-d-rP
7 -r
r=01 7-1
小值 分 别 为 LmaX Lmin 且 在 Lmin LmaX 区 间 服 从 均 匀分布 若某 元 件 的 负 荷 超 过 了 Lfail 就 发 生 故 障 而退出运行 其部分负荷 设为定值 P 转移到其他 元件 设系统初始扰动为 D 按照上述规则就可以 产生一个连锁故障过程
上述过程的规范化形式用更严格的数学语言描
收稿日期 2004-12-069修回日期 2005-01-30O
立性往往是我们简化间题的第1步假设 那么 如 何来解释连锁事故的机理 这需要新的理论突破
3 目前 应对连锁故障的方法都集中在预防 期 望在事故萌芽阶段就将事故限制在有限的区域 避 免扩大 但间题是 我们怎样识别一个不太严重的 线路或者发电机故障是否会触发电网的连锁崩溃 这种故障的传播机理又成为一个关键的间题
图1给出了北美大停电事故的近似统计规律
在图 1 的~~双 对 数 坐 标 下 统 计 点 接 近 一 条 直 线 这就意味着其概率分布满足幂指数律 进一步 的 拟 合 分 析 表 明 幂 指 数 的 取 值 约 在 -1 和 -2 之 间
文献 14 引 入 了 一 种 描 述 幂 指 数 律 的 HOT highly Oprimized rOlerance 理 论 模 型 用 修 正 HOT 模型能对美国西 部 电 网 的 历 史 事 故 数 据 进 行 合理的解 释 文 献 15 从 另 一 个 角 度 对 NERC 的 事故统计数据进行了分析 采用一种从负二项分布 模型派生的集 群 clusrer 分 布 并 进 行 了 严 格 的 拟 合分析
但这种模型实际上仍然是一种基于简单网络的元件
组合模型 对于连锁事故的相关性分析并不充分
文献 18～21 提出了3种负荷相关的系统连锁 故障模型来探索电网大停电事故的机理