参数的近似估计

为了得到(α,β)的近似估计，记

通过表3.1中的数据对 归来粗略估计(α,β)。得到 α和β的标准误差分别为0.3和0.5
进行回
获得联合后验密度函数的等值线图

在点(α,β)的坐标的上计算后验密度。

基于均匀先验分布函数，在变化范围 的200×200坐标 格计算非标准化后验分布，得到下面的布近似二维网格 数据的后验分布
科学问题和数据

其中xi表示k组动物中第i组的用药剂量，ni 表示，第i组动物的数量，yi表示得到积极成 果的单位数
建立剂量反应关系模型

yi服从二项分布
θi表示xi剂量下动物死亡的概率 ；

建立对数剂量反应模型 其中
联合后验分布

写出剂量反应模型每组参数的似然函数
其中参数α和β符合联合后验分布
先验分布

基于(α,β)的先验分布，我们设定，这两个参数是 独立的、并且是局部均衡的，即 实际上，如果我们没有参数的先验信息或如果我 们想仅靠这次试验提出一个简单的分析我们可能 会使用均匀先验分布。如果使用无信息的先验分 布不够准确，我们可以考虑使用真实信息来构造 一个有信息的先验分布（例如使用对其他生物测 定的结果作为先验信息）。
从联合后验分布中抽样

用一以下步骤从后验分布中抽取1000个随机样本 1. 通过对离散分布中的β进行数值求和来计算α的边缘后验 分布函数 ，这个离散分布由上面的等数值图计算得到 2.对
(a)从离散计算 中抽取 (b)给定上面抽取的α值，从离散条件分布 中抽取 (c) 对每个抽取的α和β，增加一一个以0为中心，以与抽样坐标轴空 间相等的宽度为幅度的均匀随机跳动。这样就赋予了模拟样本一个连 续分布函数
这1000个样本单位
的散点图为
LD50的后验分布
----死亡率为50%的用药量

在生物测定中一个普遍感兴趣的参数是LD50——死亡率为 50%的用药量 在我们建立的Logistic模型中,50%的存活率指：
xi logit (0.5) 0
这样， xi logit (0.5) 0 而且LD50就是 xi / 所以我们只计算 ( , ) 的一 千个样本的 / 就可以了。 参数LD50是以β为有效值为条件的,(β>0,即药物是有害的，药物 剂量的增加引起死亡率的增长)。1000个模拟数据中β都是有效 值，我们基于已取得的有效的β的模拟值计算LD50，得到 LD50的柱状图