合理利用对称性的关键在于：
保证计算模型的受力特性、变形情况与 原结构完全一致。
2FP
＝
+
只要结构是对称的，对称性
FP
FP
的利用就成为可能！
正对称荷载作用下:
X3 X3
X2
X2
FP
FP
FP
X1 X1
FP
Δ1P 0
X1 0
X1 1 X3 1
X2 1
FP
对称结构在正 对称荷载作用 下，反对称未 知量为零。其 FP 结构的内力和 变形是对称的 。
反对称荷载作用下:
X3 X3
a a aa
FP 2
FP 4
EI 2EI EI
EI
EI
FP 8
3
3
3
3
6 56
56 4
+ = 56
56
56
4
4
4
8
56
56
56
56
56
FP
EI
EI EI EI
a EI
2EI 2EI 2EI EI
a
a aa
3
6
6
3
3
56
56
56
56
56
4
8
8
8
4
56
56
56
56
56
M图(FPa)
例:用力法计算图示结构。EI＝常数。
q
【解】
1 基本体系
2a
a
a
qa2 8
M图
半边结构
X1＝1
M
图
1
qa2/2
M
图
P
2 力法方程
11 X1 1P 0
3 求系数和自由项，解方程
11
a3 3EI
1P
qa4 8EI
X1
3qa 8
4 M M1X1 MP
例:用力法计算图示结构。
FP
EI
EI EI EI
a EI
2EI 2EI 2EI EI
A
A
反对称
反对称
2. 对称性利用之选择对称基本结构
X3 X3
X2
X2
2FP
2FP
X1 X1
选取对称基本结构的正对称基本未知量和反对称 基本未知量
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X1 22 X 2 23 X 3 2P 0 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0
第五章 力称性的概念
（1）对称结构：几何尺寸、支承情况、刚度分布对称的结构。
几何对称 支承对称 刚度对称
（2）荷载的对称性
正对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等,方向和 作用点对称的荷载。
反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，作用点 对称，方向反对称的荷载。
X2
X2
Δ2P 0 Δ3P 0
FP
FP
FP
X1 X1
FP
X2 0 X3 0
X1 1 X3 1
X2 1
FP
对称结构在反 对称荷载作用 下，对称未知 量为零。其结 FP 构的内力和变 形是反对称的 。
三. 取半个结构计算
要使半结构能等效代替原结构的受力 和变形状态。关键在于被截开处应按原结构 上的位移条件及相应的静力条件设置相应合 适的支撑。
q
q
ql
q l
1/4结构
X1 基本体系
1
M
图
1
ql2/8
ql2/8
M
图
P
【解】 1 基本体系
2 力法方程
11X1 1P 0
3 求系数，解方程
11 l EI
1P ql 3 12EI
X1 ql 2 12
4 M M1X1 MP
q
q
ql
q l
ql2/12
ql2/12
ql2/12 M图
ql2/12
X1 1
M1
X2 1
M2
X3 1
M3
12 21 0
13 31 0
11 X1 Δ1P 0 22 X 2 23 X 3 Δ2P 0 32 X 2 33 X 3 Δ3P 0
基本方程分为两组：
一组只含反对称未知量 一组只含正对称未知量
3. 对称性利用之荷载分组
FP
FP
P
P
对称荷载
P
P
反对称荷载
（3）对称结构在正对称、反对称荷载作用下的内力和变形
q
P
P
基本受力特点： 正对称荷载作用下，结构的内力和变形都是正对称的； 反对称荷载作用下，结构的内力和变形都是反对称的。
（4）特殊截面 —— 对称轴通过的截面
A
内力
位移
A
正对称
FQ FN M
Ｍ、FＮ称为正对称内力 FＱ称为反对称内力
1.奇数跨对称刚架
① 正对称荷载作用下的半刚架
q
q
C
C
q
q
C C
②反对称荷载作用下的半刚架
P
C
P
P
C
P
C
P
P
C
2.偶数跨对称刚架
① 正对称荷载作用下的半刚架
P
P
C
P
C
P
P
C
P
P
C
C
② 反对称荷载作用下的半刚架
FP
FP
FP
FP
FP
A EI
EI EI
EI
22
2
例:用力法计算图示结构。EI＝常数。