《重叠问题》教学设计
教学内容：
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制一年级上册74-75页《智慧广场》。
教学目标：
1．结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。
2．初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。
3．在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。
教学重难点：
重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。
难点：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法。
教学过程：
一、创设情境，呈现信息
师生谈话：秋天到了，一群大雁往南飞，时而排成人字形，时而排成一字形，仿佛在说：“再见人们，我要去温暖的南方了……”，今天，老师就带着大家一起来欣赏一幅大雁南飞的情境，好不好？
课件出示情境图
你看，穿花衣服的大雁多漂亮呀！从前面数，它排在第6；从后面数，它排在第3。
1．找出数学信息。
教师引导学生仔细观察情境图，找出数学信息。
预设学生的回答：
从前面数，它排在第6；从后面数，它排在第3。
课件加强信息，让学生明白什么是数学信息。
2．梳理信息，提出问题。
根据数学信息让学生提出相关的数学问题，如果没有学生提出“这一行大雁一共有多少只？”教师可以提出。
二、合作交流，探究算法。
1．猜想。
教师试着让学生独立思考，然后和全班同学交流。
预设学生可能出现的方法：
（1）6+3=9（只）。
（2）穿花衣服的大雁数了两次，应该再用9-1=8（只）。
教师引导：其实不仅我们班的同学有这样的疑问，你看，这两个小朋友也有同样的疑问，课件出示。
2．验证。
到底是8只大雁还是9只大雁？我们怎么办呢？
学生可能会说：我们验证一下吧，如果没有教师可以提醒。
小组合作：
课件出示教师的提醒：请拿出大雁图片，试着摆一摆。
如果遇到困难，同学之间相互讨论讨论。
教师巡视，指导。
汇报，交流。
（1）数的方法。
学生摆好之后数一数，这行大雁有8只。
（2）画的方法。
有的学生没有大雁图片，引导学生想到可以用自己喜欢的图形代替大雁，画一画。
课件提示：
我们用
代替花大雁，用代替其他大雁，画一画。
课件演示摆的过程，通过数图形，得出这行大雁有8只。
（3）计算。
找不同意见的同学说一说为什么这样列算式。
可能会出现：5+3，6+2，5+2+1，6+3-1。
①5+3中的5表示花雁前面的5只，3表示包括花雁和后面的共3只。
②6+2中，2表示花雁后面的2只，6表示包括花雁和前面的共6只。
③5+2+1中1表示花雁，5表示花雁前面的5只，2表示花雁后面的2只。
④6+3-1，从前面数花雁排在第6，把花雁数了一次，从后面数花雁排第3，把花雁又数了一次，6+3=9就把花雁算了两次，再去掉一次。
一共8只大雁。
教师重点讲解③和④。
教师总结：不管怎样列式，花大雁都是算了一次。
3．随机练习。
课件出示：
（1）我用
代替小明家，用 代替其他楼房，画一画。
利用数一数的方法可以得出：这个小区一共有7栋楼。
（2）计算的方法。
①小明家前面有2栋楼，后面有4栋楼，所以是：2+1+4=7（栋）。
②小明家的楼数了两次，所以是：3+5-1=7（栋）。
4．小结：
教师引导学生思考：刚才我们利用摆一摆、画一画、算一算的方法，解决了这行大雁有几只和这个小区一共有几栋楼的问题，在这两个问题中你发现了什么共同的地方？
预设学生可能出现的回答：如果学生没有发现教师可以进行提示。
从前面数花雁排在第6，把花雁数了一次，从后面数花雁排第3，把花雁又数了一次，小明家从前面数排在第3栋，从后面数排在第5栋，小明家也数了两次。
总结：没错，我们根据题目中的信息咱们共同研究了有重复部分的问题，在解决“这一行大雁一共有多少只？”这个问题中重复的是花大雁，在解决“这个小区一共有几栋楼？”这个问题中重复的小明家，数学上，咱们称有重复部分的问题为重叠问题。
（板书课题）
课件展示:
在解决这一类问题的时候大家用的最多的方法就是通过画图来整理数学信息，画图是帮助我们解决问题的一种很好的方法。
三、自主练习。
1．课件出示课本75页第3题。
（1）让学生独立仔细读题，理清关系。
（2）用自己喜欢的方法，可以是摆一摆、画一画或者算一算。
（3）汇报展示。
①画图，数一数的方法。
一共有9只小动物。
②计算的方法。
第一种计算方法：
从图上看小花猫的左边有6只小动物，后面有2只小动物，所以是：6+1+2=9（只）。
第二种计算方法：
小花猫数了两次，所以是：7+3-1=9（只）。
（4）交流，再次理清重复的部分。
在这个题中重复的是小花猫，从左面数数过一次，从右面数又数了一次，小花猫一共数了两次。
所以，列算式的时候，要把重复的一次去掉。
2．课件出示课本75页第4题。
（1）让学生独立仔细读题，理清关系。
（2）用自己喜欢的方法，可以是摆一摆、画一画或者算一算。
（3）汇报展示。
①画图，数一数的方法。
排队上车的有10人。
②计算的方法。
图中小朋友排在第6，后面还有4人。
前面6个人已经包括这个小朋友了，所以排队上车的人有：6+4=10（人）。
（4）交流，再次理清重复的部分。
在这个题中图中小朋友排在第6，这个6中已经包括这个小朋友了，后面的4人中不包括这个小朋友，所以这个题中“我”没有重复，所以不需要再减1。
3. 课件出示课本75页第5题。
（1）让学生独立仔细读题，理清关系。
（2）用自己喜欢的方法，可以是摆一摆、画一画或者算一算。
（3）汇报展示。
大部分的学生选择画图，数一数的方法，得出红色小汽车从右边数排第4。
而利用计算的方法大部分学生不会选择。
四、回顾整理，总结提升
1．比较上面几个题，总结提升。
课件展示：
在解决“这一行大雁一共有几只？”这个问题中，穿花衣服的大雁从前面数排在第6，从后面数排在第3。
数了两次，所以是：6+3-1=8（只）。
在解决“排队上车的有多少人？”这个问题中，我排在第6，后面还有4人。
前面6个人已经包括我了，所以排队上车的人有：6+4=10（人）。
在解决重叠问题中，有的时候需要加1，有的时候不需要加1，所以我们在遇到问题时，一定要学会比较，学会分析，学会动脑筋呦！
2．同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
（课件出示教材丰收园图）
学生自由发言。
教师总结：这节课我们解决了“这一行大雁一共有多少只？”这个问题，通过猜一猜，摆一摆，画一画，算一算等活动，我们找到了解决重叠问题的方法，所以，我们以后解决问题遇到困难怎么办？（可以通过画图的方法找到解决的方法。
）在解决的过程中小组合作是一种很好的方法，小组交流能帮助我们找到好方法，我们遇到问题要学习思考问题，要学会动脑筋。
其实只要我们做生活的有心人，就能发现生活中的许多重叠的现象。
生活中处处都有数学呀，希望同学们用智慧的眼光去观察生活，去解决更多生活中的实际问题。
教学反思：
（1）本节课通过学生的读一读，猜一猜，摆一摆，画一画，算一算等活动，使学生亲身经历了猜想-----自主探究——合作交流——验证的过程，让学生在活动中找到了解决问题的方法。
（2）在课堂上我注重让学生多动口动手动脑，同时在充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
面向全体学生教学，抓牢基础知识。
注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性，特别注重学习习惯的培养。
（3）充分利用直观教学，把难点分到各个层次中去，通过摆一摆，使学生理解题意，并找到答案。
再画一画，使学生更加清晰的看到事实的本质，进而列出算式。
这种直观教学，对于一年级的孩子是非常合适并有效的解决方法，这样的教学，调动学生学习的积极性和主动性，对学生进行正向的训练，取得更好的教学效果。