2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列运算正确的是（ ）A.3x ＋2x ＝5x 2B.3x －2x ＝xC.3x ·2.x ＝6.xD.3.x ÷2x＝322.如果m ﹥n ，那么下列结论错误的是（A.m ＋2﹥n ＋2B.m －2﹥n －2C.2m ﹥2nD.－2m ﹥－2n 3.下列函数中，函数值，随自变量x 的值增大而增大的是（ ） A.3xy = B.3-x y = C.x y 3= D.xy 3-=4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是（ ） A.甲的成绩比乙稳定 B.甲的最好成绩比乙高； C.甲的成绩的平均数比乙大； D.甲的成绩的中位数比乙大5.下列命题中，假命题是（ ）A.矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线互相平分D.矩形对角线交点到四条边的距离相等6.已知⊙A 与⊙B 外切，⊙C 与⊙A 、⊙B 都内切，且AB ＝5，AC ＝6，BC ＝7，那么⊙的半径长是（ ）A.11B. 10C. 9D.8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：（2a 2）2＝ 。

8.已知f （x ）＝x 2－1，那么f （－1）＝ 。

9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝ 。

10.如果关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根，那么实数m 的取值范围是＝ 。

11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数之和大于4的概率是 。

12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。

”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝ 斛米。

（注：斛是古代一种容量单位）13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y 关于x 的函数解析式是 。

14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克。

15.如图3，已知直线l 1∥l 2，含30°角的三角板的直角顶点C 在l 1上，30°角的顶点A 在l 2上，如果边AB 与l 1的交点D 是AB 的中点，那么∠1＝ .16.如图4，在正边形ABCDEF 中，设a BA =，b BC = ，那么向量BA 用向量b a 、表示为 .17.如图5，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点.将△ABE 沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么∠EDF 的正切值是 .18.在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，点D 、D 1分别在边AB 、A 1B 1上，且△ACD ≌△C 1A 1D ，那么AD 的长是 . 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（10分）计算：328321621-3--+⨯-20.（10分）解方程：128222=---xx x x21.（10分，每小题各5分）在平面直角坐标系xoy 中（如图6），已知一次函数的图像平行于直线x y 21=，且经过点A （2，3），与x 轴交于点B 。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC ＝BC 时，求点C 的坐标。

22.（10分，每小题各5分）图7－1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图7－2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米. （1）求点D'到BC的距离；（2）求E、E'两点的距离. 23.（12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图8，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD 并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F.（1）求证：BD＝CD：（2）如果AB2＝AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形.24.（12分，第（1）小题满分4分，第（2）①小题满分3分，第（2）②小题满分5分）在平面直角坐标系xOy中（如图9），已知抛物线y＝x2－2x，其顶点为A.（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”①试求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2－2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形QABC是梯形，求新抛物线的表达式. 25.（14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图10，AD、BD分别是A4BC的内角∠BAC、∠4BC的平分线，过点A作AE上AD，交BD的延长线于点E.（1）求证：∠E＝21∠C；（2）如图11，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出ABCADESS△△的值.2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷答案1.B ；2.D ；3.A ；4.A ；5.D ；6.C.7.4a 6； 8.0； 9.3； 10.41＞m 11.31 12.6513.y ＝－6x ＋2； 14.90； 15.120；16.b a +2 17.2； 18.35 19.解：原式＝34323213-=-++-- 20.解：去分母，得2x 2－8＝x 2－2x移项、整理得x 2＋2x －8＝0.解这个方程，得x 1＝2，x 2＝－4.经检验：x ＝2是增根，舍去；x ＝－4是原方程的根。

所以，原方程的根是x ＝－4.21.解：（1）设一次函数解析式为y ＝kx ＋b （k ＝0）.一次函数的图像平行于直线x y 21=，∴21=k又∵一次函数的图像经过点A （2，3），∴b +⨯=2213×2＋b ，解得b ＝2.所以，所求一次函数的解析式是221+=x y（2）由y ＝221+x ，令y ＝0，得号221+x ＝0，解得x ＝－4.∴一次函数的图像与x 轴的交点为B （－4，0）. ∵点C 在y 轴上，.设点C 的坐标为（0，y ）.由AC ＝BC ，得2222)0()04()302y y -+--=-+-（）（，解得y ＝21-经检验：y ＝21-是原方程的根.∴点C 的坐标是（0，21-）22.解：（1）过点D'作D'H ⊥BC ，垂足为点H ，交AD 于点F. 由题意，得AD'＝AD ＝90（厘米），∠DAD'＝60°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFD'＝∠BHD'＝90°. 在Rt △AD'F 中，D'F ＝AD'·sin ∠DAD'＝90×sin60°＝345（厘米）. 又∵CE ＝40（厘米），DE ＝30（厘米），∴FH ＝DC ＝DE ＋CE ＝70（厘米）、 ∴D'H ＝D'F ＋FH ＝（345＋70）（厘米）. 答：点D ”到BC 的距离是（455＋70）厘米.（2）联结AE 、AE'、EE'.由题意，得AE'＝AE ，∠EAE'＝60°. ∴△AEE'是等边三角形∴EE'＝AE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADE ＝90°在Rt △ADE 中，AD ＝90（厘米），DE ＝30（厘米）：∴AE ＝103030902222=+=+DE AD （厘米） ∴EE'＝1030（厘米）.答：E 、E ’两点的距离是3010厘米。

23.证明：（1）联结BC ，在⊙O 中，∵AB ＝AC ，∴ 又∵AD 经过圆心O ，∴AD 垂直平分BC ∴BD ＝CD. （2）联结OB.∵AB 2＝AO ·AD ，ABADAO AB =又∵∠BAO ＝∠DAB ，∴△ABO ∽△ADB ∴∠OBA ＝∠BDA∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB.∴∠OAB ＝∠BDA ∴AB ＝BD.又∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AB ＝AC ＝BD ＝CD. ∴四边形ABDC 是菱形.24.解：（l ）抛物线y ＝x 2－2x 的开口向上，顶点A 的坐标是（1，－1），抛物线的变化情况是：抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，右侧的部分是上升的.（2）①设抛物线y ＝x 2－2x 的“不动点”坐标为（t ，t ）. 则t ＝t 2－2t ，解得t 1＝0，t 2＝3.所以，抛物线y ＝x 2－2x 的“不动点”的坐标是（0，0）、（3，3）. ②∵新抛物线的顶点B 是其“不动点”，∴设点B 的坐标为（m ，m ） ∴对称轴为直线x ＝m ，与x 轴的交点为C （m ，0） ∵四边形OABC 是梯形，∴直线x ＝m 在y 轴左侧. ∵BC 与OA 不平行∴OC ∥AB.又∵点A 的坐标为（1，一1），点B 的坐标为（m ，m ），m ＝－1. ∴新抛物线是由抛物线y ＝x 2－2x 向左平移2个单位得到的， ∴新抛物线的表达式是y ＝（x ＋1）2－1.25.（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE ＝90°，∠E ＝90°－∠ADE. ∵AD 平分LBAC ，∴∠BAD 21=∠BAC ，同理∠ABD 21=∠BAC 又∵∠ADE ＝∠BAD ＋∠ABD ，∠BAC ＋∠ABC ＝180°－∠C ， ∴∠ADE 21=（∠BAC ＋∠BAC ）21=（180°－∠C ）. ∴∠E ＝90°－21（180°－∠C ）21=∠C （2）解：延长AD 交BC 于点F. ∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝∠E.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠CBE ＝∠E. ∴AE ∥ BC.∴∠AFB ＝∠FAE ＝90°，DEBDAE BF = 又∵BD ∶DE ＝2∶3 ∴cos ∠ABC ＝DEBDAE BF = （3）解：△ABC 与△ADE 相似，且∠DAE ＝90°，∴△ABC 中必有一个内角等于90°. ∵ABC 是锐角，∴∠ABC ≠90°. ①若∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∵∠E ＝21∠C,∴∠ABC ＝∠E ＝21∠C叉∵∠ABC ＋∠C ＝90°，∴∠ABC ＝30°.这时22-=ABCADES S △△ 综上所述，∠ABC ＝30°或∠ABC ＝45°，ABCADES S △△的值22-或32-。