1 F f(u) Fcn 1 s Integrator 1 s Integrator1 1 x 2 theta f(u) Fcn1 1 s Integrator2 1 s Integrator3
Subsystem仿真结构图
1 F f(u) Fcn2 1 s Integrator4 1 s Integrator5 1 x
( s)
0.4 s 2 10 s2
G1 ( s )
X (s)
G2 ( s )
D2' ( s )
D1' ( s )
外环
一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图
14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真
2. 内环控制器的设计
内环采用反馈校正进行控制
r ( s)
K 1.6
D( s )
+
G2 (s)
D2' (s)
tdt e j t T e j e
t 微分项离散化
de t e k e k 1 e k e k 1 dt t T
离散PID全量输出表达式
k T T D u k K e k e j e k e k 1 P T T j 0 I
1
14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真
摆杆绕其重心的转动方程
J F l s i n F l c o s y x
2 d F m 2 x ls in x d t
摆杆重心的水平运动方程
摆杆重心的垂直运动方程 小车水平方向运动方程 一级倒立摆系统的动力学模型
2 d F m g m 2 lc o s y d t
例14.1.1 设单位负反馈系统的开环传递函数为：
200 G s s s 50
试应用MATLAB设计数字PID控制器。 方法一:采用零阶保持器法离散化 方法二:采用双线性变换法离散化
14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真
•系统建模
2l O1
F
小车质量为 M ，倒立摆的质量为 m ，摆长为 2l ，小车的位置为 x ，摆的角度为 ，作 用在小车水平方向上的力为 F ， O 为摆杆的质心。
2 0 , s i n , c o s 1
例 14.2.1 设一级倒立摆系统小车的质量 M 1kg ，摆的质量 m 1kg ，摆的长 度 2l 0.6m ，重力加速度取 g 10 m s ，建立系统的仿真模型。
2
精确模型
0 .1 2 F 0 .0 3 6 s i n 2 0 .9 s i n c o s x 2 0 .2 4 0 .0 9 c o s 0 .3 c o s F 0 .0 9 s i n c o s 2 6 s i n 2 0 .0 9 c o s 0 .2 4
第十四章 控制系统建模与 仿真的应用
控制系统CAD与仿真
主要内容
14.1 数字PID控制器的仿真 14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真 14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真
14.4 双闭环调速系统的设计与仿真
14.5 过程控制系统的仿真
14.1 数字PID控制器的仿真
连续系统中PID的控制规律为：
( s)
反馈校正采用 PD 控制器，设其传递函数为 D' (s) K1s K2 ，为了抑制干扰，在
2
(1)控制器参数的整定
前向通道上加上一个比例环节 D2 (s) K 。
m l2 J 3
14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真
对系统进行线性化 系统的简化模型
2 2 2 J ml F m l g x 2 J M m mMl M m ml g mlF J M m mMl 2
14.1 数字PID控制器的仿真
PID增量算式
u ku k u k 1 K e k e k 1 K e k K e k 2 e k 1 e k 2 P I D
14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真
简化的模型
x 6 0.8u 40 2u
x F theta
Pulse Generator
xy.mat Subsystem To File
x F theta
Subsystem1
一级摆立摆系统Simulink仿真结构图
14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真
1t de t u t K e t e tdt T p D 0 T dt I
ut 为调节器的输出信号， et 为偏差信号， K p 为比例系数， TI 为积分时间常
数， T 为微分时间常数。
D
将连续的微分方程化成离散的差分方程 将积分项离散化
d2x F Fx M 2 dt
22 J m l2F l mJ m l2s i n 2 m lg s i n c o s x 22 2 l2M m m lc o s Jm 22 lc o s F m ls i n c o s 2 mm s i n M lg m 22 2 2 m l c o s J m l m M
f(u) Fcn3
1 s Integrator6
1 s Integrator7
2 theta
Subsystem1仿真结构图
14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真
•PID控制器设计及仿真 1.双闭环PID控制器设计
内环 一级倒立摆
X r ( s)
-
D1 ( s )
-
D2 ( s )
F (s)
1.6
2 2 s 40