2020年下学期湘一芙蓉、一中双语期末考试
初三年级数学
时量 120分钟 总分 120分钟 命题人 杨庆 审题人 胡国华
一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1．2021
1
-
的倒数是（ ） A ．2021
B ．2021
1-
C ．2021-
D ．
2021
1 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．线段
B ．正五边形
C ．等腰三角形
D ． 平行四边形 3．长沙市一年约产生垃圾重量为2555000吨，用科学记数法表示为（ ）
A ．2555×103
B ．2.555×107
C ．0.2555×107
D ．2.555×106
4．下列计算正确的是（ ） A ．2a 4
+3a 4
＝5a
8
B ．
()3
263=9a a
C ．222
5420a a a = D ．a 2
•a 3
＝a 5
5．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱柱
D ．正方体
6．不等式-2x +5≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．40°
第7题图 第8题图
8． 如图，已知在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，下列条件中不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AC=DF B. ∠B=∠E C ．AB ⊥AC 且 ED ⊥DF D. ∠C=∠F
9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，BC ＝23，则BD 的长度为（ ）
A ．3
B ．433
C ．2
D ．233
10. 在同一平面直角坐标系中，函数y x k
=-+与
k
y
x
=(k为常数，且k≠ 0)的图象大致是（）
A. B. C. D.
11. 如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC=2，
22
BC=，则BE的长为（）
A．26
3
B．
6
2
C．3D．2
12. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝18，点P在正方形的边上，则满足PE+PF
＝181，则的点P的个数是（）
A．0 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．因式分解：ab3﹣4ab2+4ab= ．
14．若式子
1
1-2x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
15．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝
16．如图，双曲线
k
y
x
=（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线
4
y
x
=（x＞0）交AB，BC于点E、F，
且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：BD＝2：3，则△BEF 的面积为．
E
D
C B A
三、解答题（第17、18、19、20题每小题6分，第21、22题每小题9分，第23、 24、25题每小题10分） 17．（6分）计算：()
2
013-2+2021-+2sin 603π-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
18．（6分）先化简，再求值：22
2422244x x x x x x x --⎛⎫
-+÷ ⎪+++⎝⎭
其中x ＝2-2
19．（6分）如图，已知△ABC 是锐角三角形（AC ＜ AB ）．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若BM ＝5
3
，BC =2，则⊙O 的半径为 ．
20．（6分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE .
（1）若OE =32
，求EF 的长；
（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由. 21．（9分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （0≤x ＜2），B （2≤x ＜4），C （4≤x ＜6），D （x ≥6），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
图2
图1
A
B
C
C
B
A
请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为________°； （3）请补全条形统计图；
（4）在等级D 中3男2女表现最为优秀，现从5人中任选2人作为学校本次读书活 动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
22．（9分）如图，△ABC 的外角∠BAD 的平分线与它的外接圆相交于点E ，连接BE ，CE 。

求证： （1）BE ＝CE ；（2）若BC=4，tan ∠EAB=6
2
，求⊙O 的半径。

23．（10分）2020年初，新冠疫情在武汉爆发．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A ，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
第一批 第二批
A 型货车的辆数（单位：辆） 8 10
B 型货车的辆数（单位：辆）
4 2
5 累计运输物资的吨数（单位：吨）
128
400
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了262.4吨生活物资，现已联系了6辆A 种型号货车．试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
15
13
4
D C B
A 等级
人数（名）181614121086420
学生每周课外阅读总时间扇形统计图
学生每周课外阅读总时间条形统计图A B 26%
C
D
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线y＝x+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；
（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．
（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；
（2）求L与m之间的函数关系式；
（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；
（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．。