激光原理及技术部分习题解答(陈鹤鸣)第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少解:相干长度C cL υ=∆,υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =,相应的频率为υ,波长为λ,能级上的粒子数密度分别为21,n n ,求: (1)当3000,300MHz T K υ= =时,21/?n n = (2)当1,300m T K λμ= =时,21/?n n = (3)当211,/0.1m n n λμ= =时,温度T=解:Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E(1)(2)10*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------eeenn T kchbλ(3)K nnkchb36238341210*26.6)1.0(ln*10*10*8.3110*3*10*63.6ln*T=-=-=---λ9. 解:(1) 由题意传播1mm,吸收1%,所以吸收系数101.0-=mmα(2) 01011003660I.eIeIeII.z====-⨯-α即经过厚度为0.1m时光能通过%10.解:m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解:(1)输出损耗由腔镜反射不完全引起。
初始光强为I 0在无源腔内往返一次后光强衰减为I 1,则:121012011281818861111111ln ln 0.119220.985*0.8100 2.78*100.12*3*10/3*10/222*2.78*10 4.94*1010.6R R R R I I e r r I r r Lcm s c m sc m sQ s mδδτδπυτπτπλμ---==⇒==========g g g g (2)衍射损耗:腔的菲涅耳数222282862224144*100*10.60.188(1.5)1 1.77*100.188*3*10/2222 3.15*10d R d R R d da D N L L L cm m N D cm L m s c m s cc L L Q c λλλμδτδπυτπτππλλδλδ--==============g6. 解:1)321(*)1(01)1(*)1(021<-+<→<--<L L R L R L 所以:m L 2321<<7、Hz L c q 88'10*75.34.0*210*3*2V ===∆9. He-Ne 激光器的中心频率0ν=×1410Hz ,荧光线宽ν∆=×910Hz ,腔长L=1m 。
问可能输出的纵模数为多少为获得单纵模输出,腔长最长为多少解:(1)q ν∆=L 2cη=2Lc =121038⨯⨯=×810Hz输出纵模数为N=[qνν∆∆]+1=[89101.5101.5⨯⨯]+1=11 (2)νν∆>∆q ,即q ν∆=L 2cη=2L c =L21038⨯⨯=×810/L>×910则L<0.1m, 腔长最长不能超过0.1m10。
有一个谐振腔,腔长L=1m ,两个反射镜中,一个全反,输出镜反射系数r=。
求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数,及每个纵模的线宽(不考虑其他损耗)解:(1)q ν∆=L 2cη=2Lc =121038⨯⨯=×810Hz输出纵模数为N=[qνν∆∆]+1=[86101.5101500⨯⨯]+1=11所以输出纵模数为11.(2)透射损耗2/01.0)]1()1[(21r ln 21-2121=-+-≈=r r r δ=5-810151103005.0/1c L/⨯=⨯⨯==δτ 线宽Hz v 551039.2102152/1⨯=⨯==∆ππτ13从镜面上的光斑大小来分析,当它超过镜子的线度时,这样的横模就不可能存在。
试估算L=30cm,2a= 的He-Ne激光方形镜腔中所可能出现的最高阶模的阶次是多少15、对称双凹球面腔腔长为L,反射镜曲率半径R=2.5L,光波长为 ,求镜面上的基模光斑半径。
解:因为为对称球面腔,所以假设Z1<0,Z2>0,并且z2=-z1=z,f为等价共焦腔焦距所以⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==+=+===+=+===2z z1-z2L /z f z /z1f z1R(z2)R R2/z)f -(z /z1)f -(z1R(z1)-R R12222⎭⎬⎫⎩⎨⎧==⇒L L/2z f 等价共焦腔腔长L'=2f=2L 。
所以镜面上基模光斑半径为πλϖ'L 0s ==πλ2L17有一平面腔,凹面镜曲率半径R=5m ,腔长L=1m ,光波长λ=。
求: (1)两镜面上的基模光斑半径;(2)基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置; (3)基模高斯光束的远场发散角。
解:(1) 41512=-⨯=-=)()L R (L f 等价共焦腔腔长L'=2f=4m ,λ=0.5m20)/(1z)(f z +=ϖϖΘ, m L 56.02/'0==πλϖ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=====∴m z m z m z z 63.0)2/1(1)2(1256.0)1(01200ϖϖϖϖ时,时, (2)腰斑半径m 56.02/'L 0==πλϖ,束腰在z=0处,与平面镜重合。
(3)rad 0.564/2/f 200===πϖλπλθ19. 某共焦腔He-Ne 激光器,波长λ=m μ,若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm ,试求共焦腔腔长,若腔长保持不变,而波长λ=m μ,此时镜面上光斑尺寸为多大解:(1)因为镜面上光斑尺寸为:πλϖ'L 0s =,所以等价共焦腔腔长λπϖ/L'20s =当λ=m μ,0s ϖ=0.5mm 时, λπϖ/L'20s ==1.24m (2)当λ=m μ时,πλϖ'L 0s ==1.16m第四章1.一对称共焦腔的腔长L=0.4m ,激光波长λ=m μ,求束腰半径和离腰56cm 处光斑半径。
解:束腰半径0.2mm 2/0==πλϖL ,f=L/2=0.2m2)/(1z)(f z +=ϖϖΘ,所以当z=56cm 时: mm mm cm z 59.0)2.0/56.0(12.0)56(2=+==ϖ2.某高斯光束束腰半径为0ϖ=1.14cm ,λ=m μ.求与束腰距离30cm 、10m 、1000m 远处的光斑半径ϖ及波前曲率半径R 。
解:220020)/(1)/(1z)(πϖλϖϖϖz f z +=+=;R=z[2)/(1z f+]=z[1+220)/(λπϖz ]m .f 523820=λπω= (1)z=30cm 时:w=1.14cm ;R=4946m=4.946km (2)z=10m 时:w=1.18cm ;R=158.357m (3)z=1000m 时:w=29.62cm ;R=1001.48mm f )()L R (L f 111212=⇒=-⨯=-=9如图4-20所示,波长λ=m μ的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R=1m ,距全反射镜L 1=0.44m 处放置长为L 2=0.1m 的如玻璃棒,其折射率为n=.棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。
(2)判断该腔的稳定性; (3)求输出光斑的大小;(4)若输出端刚好位于F=0.1m 的透镜的焦平面上,求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。
解:(1)设R 1=1m ,R 2=∞,L=L 1+L 2/n=0.5m.15.0)2/1)(1/1(0<=--<R l R l Θ,∴该腔为稳定腔。
(2)m .f .).(.)L R (L f 50250501502=⇒=-⨯=-=光斑大小m 101.4/w -402⨯===πλf w s(3)因为输入在前焦点,所以输出在后焦点上, 因此 mm F w 082.0'0w 0==πλ4.12.一高斯光束的光腰半径w0=2cm ,波长1um ,从距离长为d 的地方垂直入射到焦距为f=4cm 的透镜上。
求(1)d=0(2)d=1m 时,出射光束的光腰位置和光束发散角解: 222222)/0()(00'λπw l F w F w +-=2222)/0()()('l λπw F l F F l F +--+=,(1)l=d=0带入可得rad .,m .01701056305-0=θ⨯=ω' (2)l=d=1m,带入可得w0'=×m10-7,l'=4cm ,rad w 0.1'0/20==πλθ。