2.3 波动光学分析方法
1. 波动方程及其求解
2E k2E 0
2H k2H 0
式中，E和H 分别是电场强度矢量和磁场强度矢量，
k为波数，表示为
k
2
ω为角频率，ε和μ分别为介电常数和磁导率。
柱面坐标系下波动方程变换
E j ( Ez K2 r )
j Er K 2 (
E z r
H z r
是 单模光纤，光纤中除了基模外，还能传输其它高阶模 。
模场直径
单模光纤中的基模（HE11模）场强在光纤的横 截面内有一特定的分布，该分布与光纤的结构有关。 光功率被约束在光纤横截面的一定范围内。也就是 说，单模光纤传输的光能不是完全集中在纤芯内， 而是有相当部分在包层中传播。
故此，一般不用纤芯直径来作为衡量单模光纤 中功率分布的参数，而用模场直径作为描述单模光 纤传输光能集中程度的参数。
对每一个传播模来说，应该仅能存在纤芯中，而在包层中衰减 无穷大，即不能在包层中存在，场的全部能量都沿光纤轴线 方 向传输。如果某一个模式在包层中没有衰减，称该模式被 截止 （cut-off）。
不同的模式具有不同的模截止条件，满足该条件时能以传播模 形式在纤芯中传输，否则该模式被截止；
HE11模不存在模截止条件，即截止频率为0。也就是说，当其它 所有模式均截止时该模式仍能传输，称HE11模为基模。
截止波长
单模光纤理论截止波长 c可以表
示
λc
2πa
n2 1
n22
2.4参数。
截止波长和工作波长的关系
判断一根光纤是不是单模传输，只要比较一下它
的 工作波长λ与截止波长λc的大小就可以了。如果λ>λc ， 则 为单模光纤，该光纤只能传输基模；如果λ<λc ，就不
波动方程解的讨论
□ 纤芯中（0 r a）应该是振荡场，场的能量可以沿
z轴方向传输；包层（r a）中应该是衰减场，理
想情况下应该没有场存在，即场能量只存在于纤 芯中。 □ 由于波动方程中的各系数都是待定的，因此波动 方程的求解可能得到许多组解，也即对应着可能 会在光纤中存在多种形式的传输场。
模式存在条件
1 Hz ) r
Hr
j K2
(
H z r )
H j ( Hz K2 r )
1 Ez r
Ez r
2 Ez r2
1 Ez r r
1 r2
2Ez 2
K2Ez
0
2H 1 H 1 2H
z r2 r
z
r
r2
z 2
K2Hz
0
2. 阶跃折射率光纤模式分析
纤芯包层界面
a
r n1
b
n2 包层空气界面
从基模及其他模式（称为高阶模）的截止条件和波长等，即可 推导出对应的边界条件（包括纤芯和包层的几何尺寸、折射率 等参数）。
3. 单模传输条件
阶跃折射率光纤的传播模式是归一化频率V的函数。
当
V 2 a n2 n2 2.405
1
2
此时，光纤中传播的唯一的模式为HE11模，光纤此 时 为单模传输。
抽象和简化
a r
b→∝
波动方程的求解
运用分离变量法求解波动方程经过一系列数
学处理，可得
d 2E 1 dE
z
z (n2k 2
dr2 r dr
0
d 2 H 1 dH
z
z (n2k 2
dr2 r dr
0
2
2
m r2
)Ez
0
2
2
m r2
)Hz
0
上式是贝塞尔方程，式中m是贝塞尔函数的 阶 数，称为方位角模数，它表示纤芯沿方位角 绕一圈场变化的周期数。