考点三 绳、杆上速度的分解(牵连速度问题) 解决绳、杆上速度的分解问题，非常重要的一点是清楚绳或杆的特点：(1)不计质量；(2) 不可伸长；(3)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 解题的一般思路与方法： 合运动→绳拉物体的实际运动速度 v 分运动→沿绳(或杆)的分速度v1
与绳(或杆)垂直的分速度v2 方法：v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则。 常见的模型如图所示。
例 3 人用绳子通过定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0 匀速 地拉绳，使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ，则物体 A 实际运动的速度
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为( D )
A．v0sin θ
B．sivn0θ
C．v0cos θ
D．covs0 θ
[解析] 由运动的合成与分解可知，物体 A 参与两个分运动：一个是沿着它相连接的绳
作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故 C 错误；物体做曲线运动的条
件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故 D 正确。
2．某人骑自行车以 4 m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速
为 4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( D )
A．西北风 风速为 4 m/s
考点二 运动的合成与分解的应用 1．合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运 动不能合成)。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进有完全相同的效果。 (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是 几个不同物体发生的不同运动。 2．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于 它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO 核心考点·重点突破 考点一 合运动的性质和轨迹 1．运动类型的判断 (1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。 (2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 2．合运动的性质和轨迹的判断 合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。 (1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大
B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 [解析] 笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，故
笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线，A、D 正确。
规律总结：
两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几
子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动，而物体 A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向
上的，这一轨迹所对应的运动就是物体 A 的合运动，它们之间的关系如图所示。由几何关
系可得 v＝covs0 θ，所以 D 项正确。
〔类题演练 2〕 如图所示，一根长为 L 的轻杆 OA，O 端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为 h 的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为 θ，物块水平向右运动的速度为 v，则此时 A 点速 度为( C )
B．西北风 风速为 4 2 m/s
C．东北风 风速为 4 m/s
D．东北风，风速为 4 2 m/s
[解析] 以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为 v1＝4 m/s， 当时有正北风，风速为 v2＝4 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速为 v
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＝4 2 m/s，D 正确。
例 2 (2020·河北邯郸模拟)质量为 2 kg 的质点在直角坐标系 xOy 平面内做曲线 运动，在 x 轴方向的速度—时间图象和 y 轴方向的位移—时间图象分别如图甲、乙所示，下 列说法正确的是( B )
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A．质点的初速度大小为 3 m/s B．质点所受的合外力大小为 3 N C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．2 s 末质点速度大小为 6 m/s [解析] 本题借助 v－t 图象和 s－t 图象分析运动的合成问题。当 t＝0 时通过图甲可以 看出质点在 x 轴方向的分运动为匀加速直线运动，初速度为 vx＝3 m/s，通过图乙可以看出 质点在 y 轴方向的分运动为匀速直线运动，速度大小为 vy＝4 m/s，因此质点的初速度为 v0 ＝ v2x＋v2y＝5 m/s，故 A 错误，质点在 y 轴方向上做匀速运动，所受合力为零，在 x 轴方向 加速度为 ax＝ΔΔvt ＝6－2 3 m/s2＝1.5 m/s2，由牛顿第二定律可知质点在 x 轴方向所受合力为 Fx ＝max＝3 N，所以质点所受合外力为 3 N，故 B 正确；质点初速度方向与 x 轴方向成锐角， 与合外力方向不垂直，故 C 错误；在 2 s 末质点在 x 轴方向分速度为 6 m/s，y 轴方向分速度 为 4 m/s，合速度为 2 13 m/s，故 D 错误。
自测巩固 , ZI CE GONG GU
1．(2019·江苏黄桥中学模拟)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( D )
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
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匀速飞行。
(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？ (2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？ [答案] (1)水平方向做匀速直线，竖直方向做匀加速直线 (2)求出分速度、分位移，再利用平行四边形定则求合速度、合位移。 思维诊断： (1)曲线运动一定是变速运动。( √ ) (2)曲线运动的速度大小可能不变。( √ ) (3)曲线运动的加速度可以为零。( × ) (4)曲线运动的加速度可以不变。( √ ) (5)合运动不一定是物体的实际运动。( × ) (6)合运动的速度一定大于分运动的速度。( × )
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小或方向)变化，则为非匀变速运动。 (2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合
初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。 (3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨
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A．如果撤去的是 F1，则物块先做匀变速曲线运动，恢复该力之后将做直线运动 B．如果撤去的是 F1，恢复 F1 时物块的速度大小可能为 v0 C．如果撤去的是 F3，物块将向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动 D．如果撤去的是 F2，在恢复该力之前的时间内，因物块做曲线运动，故在相等时间间 隔内其速度的变化量 Δv 的方向时刻在改变 [解析] A 项，物块在三个共点力 F1、F2、F3 的作用下以速度 v0 水平向右做匀速直线 运动，说明三个共点力平衡，如果撤去 F1，则 F2、F3 的合力与 F1 等大反向，合力与初速度 不在一条直线上，物块做匀变速曲线运动，恢复 F1，物块又处于平衡状态，做匀速直线运 动，故 A 项正确；B 项，撤去 F1，F2、F3 的合力对物块可能先做负功后做正功，有可能总 功为零，即恢复 F1 时物块的速度大小可能为 v0，故 B 项正确；C 项，撤去 F3 后，合力水平 向右，故物块向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动，故 C 项正确；D 项， 撤去 F2 之后，物块做类平抛运动，则 Δv＝aΔt，因为加速度 a 是恒定的矢量，故在相等时 间间隔内 Δv 的大小和方向都不变，故 D 项错误。
3．(2019·北京十九中月考)如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走” 的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车 吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方 向向上做匀加速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的( A )
[解析] 本题结合生活情境考查曲线运动的轨迹问题。站在地面上观察，货物既在水平 方向上做匀速运动又在竖直方向做匀加速运动，设货物在水平方向的速度大小为 v，在竖方 向上的位移大小为12at2，联立得到 y＝2avx22，根据数学知识可知，轨迹是开口向上的抛物线的 右侧部分，故 A 正确，B、C、D 错误。
迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。 例 1 (多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻
度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀 加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( AD )
A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU 知识梳理·自测巩固 知识点 1 曲线运动 1．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。 2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动， 即必然具有加速度。 3．曲线运动的条件： (1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。 (2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。 思考：当物体的初速度 v0 和所受的外力 F 分别满足下列问题中所给定的条件时，物体 的运动情况将会是怎样的？ ①v0＝0，F＝0。静止运动 ②v0≠0，F＝0。匀速直线运动 ③v0≠0，F≠0 且恒定，两者方向相同。匀加速直线运动 ④v0≠0，F≠0 且恒定，两者方向相反。匀减速直线运动 ⑤v0≠0，F≠0 且恒定，两者方向不在一条直线上。匀变速曲线运动 ⑥v0≠0，F≠0 不恒定且大小、方向都随着时间变化。变速曲线运动。 知识点 2 运动的合成与分解 1．分运动和合运动的关系 (1)等时性、独立性、等效性 各分运动与合运动总是同时开始，同时结束。经历的时间一定相等；各分运动是各自独 立的，不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有相同的效果。 (2)合运动的性质是由分运动的性质决定的 2．运动的合成与分解 (1)运动的合成 由几个分运动求合运动。合成的方法是平行四边形定则。 (2)运动的分解 已知合运动求分运动，分解时应根据运动的效果确定两分运动的方向，然后由平行四边 形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是互逆运算。 思考： 如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向