讨论：两个互相垂直分运动的合成
合运动的性质取决于两个分运动 v
的合初速度和合外力的关系
a(F合)
v a(F合)
v a(F合)
匀速
v1
v
a1=0 a=0
a2=0 v2
匀速 匀速
v1=0匀加速
a1
a
v=0 a2
v=0匀加速 v2=0匀加速
匀速
v1 a1=0
v
a2(a) v2
曲线 匀加速
匀加速 v1
曲线 匀加速 v
曲线运动一定变速运动（一定有加速度） ，但 变速运动不一定都是曲线运动 2条件： 动力学角度 :合外力方向 与它的速度方向 不在同一 直线上，加速度方向 与速度方向 不在同一直线上
（物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之 间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的 “凹” 侧． 当合力方向与速度方向的夹角为①锐角时，物体的速 率增大； ②钝角时，速率减小； ③垂直时，速率不变． ）
2、合运动： 物体实际发生的运动。
物体位移的 合成与分解
物体运动的 合成与分解
物体速度的 合成与分解
物体加速度 合成与分解
3、 运动的合成和分解遵守平行四边形定则。
分解原则：根据运动的 实际效果分解，也可采用 正交分解
4、分运动与合运动的关系：
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间 相等
一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立 独立性
进行，不受其他分运动的影响
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完 等效性
全 相同 的效果
5、两个直线运动的合运动的性质和轨迹
合运动是一种什么形式，根据合初速度 与合加速度的关系确定
（1）如果两者在同一直线，则物体做直线运动. （2）如果两者不在同一直线，则物体做曲线运动 如果a是定值，则物体做匀变速直线（曲线）运动
(V2的方向为船头的指向)
?
v3
v1
θ： v2与河岸的夹角 d：河宽。
平行于河岸的速度：V∥ ＝ V1 －V3 ＝ V1 －V2 cosθ ；
垂直于河岸的速度： V⊥ ＝ V2 sinθ
由于V1、 V3、 V∥都平行于河岸，故它们无论多大，对过河
均无帮助，只要V⊥ ≠0，船就一定能过河。
且V⊥越大，过河时间越短。
? 答案 C
如图所示，为一个做匀变速曲线运动的质点的轨 迹示意图，已知在B点速度与加速度相互垂直， 下列说法中，正确的是（ A）D
（A）D点的速率比C点速率大
（B）A点的加速度与速度的夹角小于900
（增大
二、运动的合成和分解
1、分运动： 物体在某一个方向发生的运动。
3研究方法： 曲线运动可看成几个分运动的合运动，我们 可以通过它的分运动的特点和规律进行分析 和研究
例：如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速 行驶，关于它受到的水平方向的作用力方向的 示意图，可能正确的是(图中F为地面对其的静 摩擦力，Ff为它行驶时所受阻力)
C
? 解析 汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它 的速度方向相反，故 D图肯定不对．做曲线 运动物体所受合力的方向不仅与其速度方 向成 一角度 ，而且 总是指 向曲线 的 “ 内 侧”，A、B两图中F 与F f的合力方向都不满 足这一条件，只有 C图中 F 与Ff的合力方向 指向曲线的 “内侧 ”，所以正确的是 C选 项．
答案：A
2．在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处
自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，
站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图 4－1－7中
的
()
C
解析：开始小球相对观察者是自由落体运动，当车突 然加速时，等效为小球相对汽车向左突然加速，刚开 始加速时水平方向的相对速度较小，随着时间的延长， 水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球 运动轨迹应是C图． 答案：C
第三宇宙速度
经典时空观和相 9
对论时空观
Ⅱ 万有引力定律的理解，天
Ⅱ 体质量或密度的估算；天
体(包括人造卫星等)运动
Ⅰ
的相关量的比较与计算；
宇宙速度的理解． Ⅰ
说明：斜抛运动只作定性要求
第一节 曲线运动 运动的合成与分解
一 曲线运动
1特点： 某一点的瞬时速度 的方向，就是通过 这一点 的曲线 切线的方向
三、小船渡河问题
水流速度v1
v1 (船随水流的运动 )
【问题综述】 小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向 的运动：
①船随水流的运动—— v1（水冲船的运动） ②船相对于水的运动—— v2 （即在静水中船的运动） 船的实际运动为合运动—— v 。
v2
v?
水流速度v1
V1：水流速度 V2：船相对于静水的速度
a11 a a aa2 2
v2 匀加速
1．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始
运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动
情况是 ( )
A．物体做匀变速曲线运动
A
B．物体做变加速曲线运动
C．物体沿F1的方向做匀加速直线运动 D．物体做直线运动
解析：物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒 定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零 的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同．突然撤 去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速 曲线运动，故A选项正确．
心加速度
4
匀速圆周运动的向 心力
5
离心现象
考纲要求
考查角度
Ⅱ
运动的合成与分解的方法 及应用.
Ⅱ 平抛运动的规律及应用．
Ⅰ
描述圆周运动的物理量以
及它们之间的关系；向心
力的理解；利用圆周运动
Ⅱ
知识处理与电场、磁场、
机械能相关的综合问题. Ⅰ
考点
考纲要求
考查角度
万有引力定律及 6
其应用
7
环绕速度
第二宇宙速度和 8
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，为最大值，此时过河时间最短。
?1、使小船过河时间最短
v2
v 水流速度v1 过河时间： t ? d ? d
?
v? v2 sin ?
?
v3
v 当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，此
1 时过河时间最短。
s
v2 v
【注】 考纲中Ⅰ、Ⅱ两类要求的含义： Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问 题中识别和直接使用它们． Ⅱ.对所列知识要知道其确切含义及与其他知识的联 系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综 合、推理和判断等过程中运用．
备考导航
考点
1 运动的合成与分解
2
抛体运动
匀速圆周运动、角 3 速度、线速度、向