3
第一节 发电机组的运行特性和数学模 型
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
P, Q
P q
Eq & jIxd
0
π /2
& I
π
δ
& U
Q
δቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
图2-1 隐极式发电机的相量图 图2-2 隐极式发电机的功角特性曲线图
4
隐极式发电机功率特性方程：
P = Q =
E qU xd E qU xd
sin δ U cos δ xd
23
电力线路的阻抗
1. 有色金属导线架空线路的电阻
有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线 每相单位长度的电阻：
其中： 铝的电阻率为31.5 铜的电阻率为18.8 考虑温度的影响则：
24
2.有色金属导线三相架空线路的电抗
最常用的电抗计算公式：
Dm + 0 . 5 r × 10 4 x1 = 2π f 4 . 6 lg r
Pk . max—— 指两个100%容量绕组中流过额定电流，另一
个100%或50%容量绕组空载时的损耗。 根据“按同一电流密度选择各绕组导线截面积”的变压 器的设计原则：
R T ( 100 %)
2 Pk . max U N = 2 2000 S N
R T ( 50 %) = 2 R T ( 100 %)
架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85×106 S / km
29
2.分裂导线线路的电纳
b1 = 7 . 58 × 10 6 (S/km) D lg m req
3.架空线路的电导
线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场 强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了 足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分 导电。
13
1. 电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 对于100/100/100 1 Pk 1 = ( Pk (1 2 ) + Pk (1 3 ) Pk ( 2 3 ) ) 2 1 Pk 2 = ( Pk (1 2 ) + Pk ( 2 3 ) Pk (1 3 ) ) 2 1 Pk 3 = ( Pk (1 3 ) + Pk ( 2 3 ) Pk (1 2 ) ) 2 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
《电力系统稳态分析》
1
第二章 电力系统各元件的特性和 数学模型
一．电力系统中生产、变换、输送、消费
电能的四大部分的特性和数学模型
1.发电机组 3.电力线路 2.变压器 4.负荷
二．电力网络的数学模型
2
复功率的符号说明：
~ & 取 S = U I = P + jQ = UI∠ u i
滞后功率因数 负荷 超前功率因数 滞后功率因数 发电机 运行时，所发出的无功功率 超前功率因数 为负，容性无功 运行时，所吸取的无功功率 为负，容性无功 为正，感性无功 为正，感性无功
2 2 2 Pk 1U N Pk 2U N Pk 3U N RT 1 = , RT 2 = , RT 3 = 2 2 2 1000 S N 1000 S N 1000 S N
14
对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定 电流下的值。 例如：对于100/50/100
2 Pk U N = 2 1000 S N
10
2.
电抗 在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻 抗在数值上接近相等，可近似如下求解：
Uk% ≈ 3I N X T × 100 UN
XT ≈
UN 3I N
2 U k % U k %U N × = 100 100 S N
11
导纳 1. 电导 变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等 于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可 如下求解： P0 GT = 2 1000 U N 2. 电纳 在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在 数值上接近相等，其求解如下：
6
决定隐极式发电机组运行极限的因素：
1. 定子绕组温升约束。取决于发电机的视在功 率。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。 2. 励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载电 势。以O’点为圆心，以O’B为半径的圆弧F。 3. 原动机功率约束。即发电机的额定功率。直 线BC。 4. 其他约束。当发电机以超前功率因数运行的 场合。综合为圆弧T。
7
发电机组的数学模型：
发电机组在约束的上、下限运行。 通常以两个变量表示，即发出的有功功率P和端 电压U的大小 或发出的有功功率P和无功功率Q的 大小。
8
第二节 变压器的参数和数学模型
双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型
9
一.双绕组变压器的参数和数学模型
30
确定由于电晕产生的电导，其步骤如下： 1.确定导线表面的电场强度
U Q Er = = Dm 2π r ε r ln r 其中： ε 空气介电常数
2.电晕起始电场强度
0 . 002996 b E cr = 21 . 4 m 1 m 2 δ ， δ = 273 + t 其中： m 1 粗糙系数 m 2 气象系数
( req = n r ( d12 d13 L d1n ) = n rd mn 1)
d12 d13 L d1n：某根导线与其余 n 1根导线间的距离
27
4. 钢导线三相架空线路的电抗
钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。
x1 = 0 . 1445 lg Dm + 0 . 0157 r r
其中： x1 导线单位长度的电抗（ / km） r 导线的半径（ mm或cm）
r 导线材料的相对导磁系 数，对铜、铝， r = 1
f 交流电频率（ Hz） Dm 几何均距（ mm或cm）， Dm = 3 Dab Dbc Dca
25
进一步可得到：
Dm x1 = 0.1445 lg + 0.0157 r
还可以进一步改写为：
Dm x1 = 0.1455 lg , r ' = 0.779 r r'
在近似计算中，可以取架空线路的电抗为
0.40 / km
26
3.分裂导线三相架空线路的电抗
分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增 加了导线半径，从而减少了导线电抗。 可以证明：
x1 = 0.1445 lg Dm 0.0157 + req n
Pk (1 2 ) = Pk' (1 2 ) ( Pk ( 2 3 ) = P
' k ( 23)
IN 2 ) = 4 Pk' (1 2 ) IN / 2
IN 2 ( ) = 4 Pk' ( 2 3 ) IN / 2
然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电 阻。
15
按最大短路损耗求解（与变压器容量比无关）
2 2
对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电 压百分比值进行计算。
18
第二章 电力系统各元件的特性和 数学模型
一．电力线路的参数和数学模型 二．负荷的参数和数学模型
19
第三节 电力线路的参数和数学模型
电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等
22
2. 架空线路的绝缘子
架空线路使用的绝缘子分为 针式：35KV以下线路 悬式：35KV及以上线路 通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压 等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。
3. 架空线路的换位问题
目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位
21
为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕损耗或线路电抗。 多股线 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一 层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推 扩径导线 人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不 同之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。 分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保 持一定的距离。但会增加线路电容。
16
2. 电抗
根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理： 1 U k 1 % = (U k (1 2 ) % + U k (1 3 ) % U k ( 2 3 ) %) 2 1 U k 2 % = (U k (1 2 ) % + U k ( 2 3 ) % U k (1 3 ) %) 2 1 U k 3 % = (U k (1 3 ) % + U k ( 2 3 ) % U k (1 2 ) %) 2 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻 2 2 2 U k 1 %U N U k 2 %U N U k 3 %U N X T1 = , XT2 = , XT3 = 100 S N 100 S N 100 S N 一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的
BT I0% S N = 2 100 U N
12
二.三绕组变压器的参数和数学模型
按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型： 100/100/100、100/50/100、100/100/50 按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：
升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外
5. 电缆线路的阻抗
电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事 先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大 于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。