的弹力大小． y
F1
F
o
x
甲
解析 对 P 点进行受力分析，建立如
图甲所示的坐标系.
由水平方向和竖直方向列方程得
F=F1sin 37° G1= F1cos 37°
联立解得
F=G1tan
3 37°=8×4
N =6 N
对 G2 受力分析,建立如图乙所示坐标系.
平行斜面方向上，Fcosθ+G2sinθ=Ff
θ 2
解得：F1′＝F2 tan
θ 2
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5.真题演练
1．(2016·全国卷Ⅰ，19)(多选)如图10，一光滑的轻滑轮用细绳OO′ 悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位 于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止 状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静 止，则( BD )
分 解
y 轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ F2x＋F2y
合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则 tan θ＝FFxy
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2.例证突破
【例2】(多选)如图,电灯的重力G＝10 N,AO绳与顶板间夹角450, BO绳水平
,AO绳的拉力为FA,BO绳的拉力为FB,则 ( 注意:要求
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思想方法：力的分解法
1.方法指导 2.例证突破 3.方法总结 4.备选训练 5.真题演练
基础课
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1.方法指导
(1)分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，遵
一.
循的法则也是平行四边形定则或三角形法则.
力 的
(2)如果没有条件限制，同一个力F可以分解为大小
效
、方向各不相同的无数组分力，但是在实际分解
F2的值为( )
F1
F2’
A.
1 2
B.
3 2
C.
3 3
D.2 2FFra bibliotek’ G解析显隐
解析 将金属球的重力mg沿着垂直于AB边和垂直于BC边分解，F1＝
mgcos30°，F2＝mgsin30°，所以 F2＝ 3 答案 C
F1 3
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2．[正交分解法的应用](多选)如图6所示，质量
为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀
解析 A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜
面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使
细绳张紧的分力G1和G2,A、B项图均画得正确.C项中物体的重力应分解为
垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2,故C项图画错.D项中
物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力
分 解
分解力为原则(即尽量多的力在坐
标轴上) ；在动力学中，以加速度
方向和垂直加速度方向为坐标轴
建立坐标系。
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3．正交分解的方法
二.
建立坐标轴
力
将已知力按互相垂直的 两个方向进行分解
的 物体受到多个力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 时，
正 可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解．
交
x 轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
解得
摩擦力 Ff=6×0.8 N+100×0.6 N=64.8yN
垂直斜面方向上,
Ff
FN
Fsinθ+FN=G2cosθ
F
解得 弹力 x
FN=100×0.8 N-6×0.6 N =76.4 N
G2
37°
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【备选训练】如图所示，两滑 块放在光滑的水平面上，中间 用一细线相连，轻杆 OA、OB 搁在滑块上，且可绕铰链 O 自 由转动，两杆长度相等，夹角 为 θ，当竖直向下的力 F 作用 在铰链上时，滑块间细线的张 力为多大？
FB＝F2＝tanG45°＝10 N，故选 A、D。
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3.方法总结
把力按实际效果分解的一般思路
实际问题
根据力的 作用效果
确定分力 的方向
根据平行 四边形定则
物理抽象
把对力的计算转化为
作出 平行四边形 对边、角的计算
数学计算 （求分力）
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关于力的分解的两点说明
(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法就是按力 的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的。
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使 用功能无关
B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关 C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大 D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
转到解析
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4.备选训练
【备选训练】 (多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中 正确的是( ABD )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
转到解析
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3．(2017·湖北六校联考)如图12所示，在固定好的水平和竖直的框 架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳 ，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细 绳的端点，则下列判断正确的是( )
F1′
F2 F1〞
F1
F
解析 把竖直向下的力 F 沿两杆 OA、OB 方向分解，如图示，可求
出作用于滑块上斜向下的力为：
F1＝F2＝
F θ
2cos 2
将 F1 沿竖直方向和水平方向分解，
如图所示，考虑到滑块不受摩擦力，
细线上的张力等于 F1 在水平方向
上的分力 F1′，即：
F1′＝F1cos
π－2 θ＝F1sin
解 OA 的拉力更为方便,其分解如图。则 AO 的分力 F1,沿 BO 向左的拉紧 BO 绳
F＝G＝10 N
的分力 F2,分解示意图如图所示。
FAsin 45°＝F FAcos 45°＝FB
则 FA＝F1＝sinG45°＝10 2 N
代入数值解得 FA＝10 2 N FB＝10 N，故选项 A、D 正确。
解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左
的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向
上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)。即Fcosθ＝
Ff，FN＝mg＋Fsinθ，又Ff＝μFN，解得，Ff＝μ(mg＋
Fsinθ)，故选项B、D正确。答案 BD
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3．[力的分解法在生活、生产实际中的应用]假期里，一位同学在厨房 里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的 厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图7所示，他先后 作出过几个猜想，其中合理的是( )
速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，
那么木块受到的滑动摩擦力为( )
A．Μmg
B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcosθ
解析 木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、
推力F、支持力FN、摩擦力Ff。沿水平方向建立x轴， 将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分
按效果分解和正交分解两种方法求解)( )
FA
FB
A．FA＝10 2 N B．FA＝10 N 正效交果分析法
C．FB＝10 2 N D．FB＝10 N
F
解析 正交分解法 结点 O 与灯受力如 解析 效果分解法 结点 O 和灯的重
图示,考虑到灯的重力与 OB 垂直,正交分 力产生了两个效果,沿 AO 向下的拉紧
A.
1 2
B.
3 2
C.
3 3
D. 3
转到解析
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G2,故D项图画得正确.答案 ABD
解析显隐
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【备选训练】重为 G1＝8 N 的砝码悬挂在绳 PA 和 PB 的
结 点 上 .PA 偏 离 竖 直 方 向
37°角，PB 在水平方向，且
连在所受重力为 G2＝100N 的木块上，木块静止于倾角
为θ＝37°的斜面上 ,如图
示．试求：木块与斜面间的
摩擦力大小和木块所受斜面
A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小 B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变 C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小 D．只将绳的右端移向B′点，拉力不变
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4．(2017·沈阳市质量检测)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石 拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每 块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°，如图13所示。假定石块间 的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块 间的作用力的大小之比为( )
果
力时，往往要根据实际情况进行力的分解，所谓
分
的实际情况，可理解为实际效果和实际需要.
解
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2.几个常见 分解实例：
重力的作用产生了什 么效果？
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1．定义
将已知力按互相垂直的两个方向
二. 力
进行分解的方法.
的 2．建立坐标轴的原则
正 一般选共点力的作用点为原点，
交 在静力学中，以少分解力和容易
(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力 的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代 数运算。
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1．[效果分解法的应用]如图5所示，某钢制工件上开有一个楔型凹 槽，凹槽的截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是∠A＝30°， ∠B＝90°，∠C＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静 止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则