每个球源在空间的辐射声场已知，因此总声场就是两个脉动球源的叠加。假
设 P 观察点与球源中点连线与两球源的连线成角度θ，因为两者的相位相反，故
得：
������(������,
������)
=
A ������+
������������(������������−������������+)
−
������ ������−
������0
令
������������
=
������0������0
1
(������������0)2 + (������������0)2
������0
������������
=
������0������0
1
������������0 + (������������0)2
������0
������������称为辐射力阻，它增加了系统的阻尼作用，反映了力学系统存在损耗，即
反射波。同样只取第一项。根据振速与声压的关系求得
������������
=
������ ������������0������0
(1
+
���������1���������)������������(������������−������������)
可以求得球面声波的声阻抗率
1
z
=
������0������0
第三章 声辐射的基本特征
声的本质是机械振动，声源是辐射声音的振动体，而传递这种振动的固体液 体或气体就是声传播的介质。研究声波的辐射一方面要研究声源振动时声场的规 律，另一方面则要研究声场对声源的反作用。
3.1 辐射声场
3.1.1 波动方程 声场的特征可以用声压、质点振动速度、以及密度的变化量来表示。由弹性
=
−2j
A ������
������������(������������−������������)������������������
������������������������������������ (2)
声压场将随着方向变化，即出现指向性，不再各向同性。
3.3.2 声短路现象
上一节已经得到远场区的声压场表达式，当进一步满足������������ ≪ 1时候，上式可
1 ������������ ������������ = − ������0 ∫ ������������ ������������
1 ������������ ������������ = − ������0 ∫ ������������ ������������
1 ������������ {������������ = − ������0 ∫ ������������ ������������
（2） 声传播过程中波阵面不会扩大，因此能量不会因距离的增加而分散； （3） 质点振速幅值与声压幅值恒定不变 （4） 声压与振速同相位； （5） 平面波与媒质阻抗特性处处匹配；
3.1.3 球面波辐射声场 实际问题中会遇到各种各样形状的辐射声源，要想把每一种具体形状声源的
辐射声场求出来在数学上是非常困难的，也是不切实际。因此需要在理论建模上
≈
A ������
������������(������������−������������)
(������ ���������������������2���������������������
−
������ −���������������������2��������������������� )
当声源振速恒定而脉动球源满足������������0 ≪ 1时（即波长线度远远大于脉动球源
的半径时候）
���̅���
≈
1 2
������0������0(������������0)2������0���������2��� |������=������0
∝
������04
������������ ≈ 3������0
这也是很容易理解的。可以用下图形象的理解
当其中一个脉动小球源周围介质呈现稀疏相位时候，另一个脉动小球源的周 围介质就同时呈现压缩相位，并且两个相反相位的起点很近，又由于低频段波长 较大，相位随空间的变化率是如此之小，以至于相反相位的两点距离非常之近， 以至于稀疏形变刚好可以抵消压缩形变。因此总的辐射就非常的弱了。这种现象 也称之为声短路现象。例如没有安装在大障板上的扬声器单元在低频振动时候， 纸盆前方的疏密变化刚好被纸盆后方的疏密变化抵消，形成声短路。如果将扬声 器前后辐射隔开，比如安装在一个尺寸够大的障板上，低频辐射效果将会显著增 强，总音量都增强了，基于此的是无限大障板式设计的放音系统。现代常用的方 式是将扬声器安装在封闭箱或者倒相箱之中。这也是为什么在测定扬声器基本参 数时将扬声器安装在一个障板上的原因，并且测试信号的频率愈低，障板的尺寸 也就要越大。
������(������,
������)
=
A ������
������������(������������−������������)
+
������ ������
������������(������������+������������)
跟平面波类似，上式第一项为像球面外辐射的声波，后一项是像球心汇聚的
3.3 点声源
前面讨论辐射阻抗在低频或者声源尺寸很小的情况下的情况，做了近似处理， 实际上当脉动球源满足������������0 ≪ 1时，声源可以看成点声源。 3.3.1 偶极子声源
声偶极子是两个相距极其近的两个点声源，它们的振幅相同而相位相反，现 实生活中的例子便是没有安装在任何障板上的纸盆扬声器在低频辐射时的状况。 先假设两个脉动小球源相距 L，如下图。
2
乎同相位，近似于平面波。
3.2 辐射阻抗
3.2.1 辐射阻抗的基本概念
前面讲到的是声源对传播媒介的影响，而有作用力就有反作用力，声源处在
声源当中就必然受到声场的反作用，声源的这种声辐射特性可以用辐射力阻抗������������ 来描述
������������
=
−������������ ������������
������������(������������−������������−)
若仅仅考虑远场，则得到如下近似
������ cos ������
������+ {
=
������
+
������

2 cos
������
������− = ������ − 2
那么将得到
������(������,
������)
1
+
1 ������������������
可以看出，球面波的声阻抗率是复数，因此球面波跟媒质的特性阻抗不再处
处匹配了，而是存在相位差
∆θ
=
tan−1
1 ������������
在近场取������������ ≪ 1,声压与振速相位差近 π ，在远场区������������ ≫ 1 ，声压与振速几
Author：开心的桑尼 Sunny Email：taiyang_zhao@163. com
可以看出，如果在低频段声源尺寸要很小的话，辐射声功率会很小，因此小
尺寸扬声器系统很难有好的低音表现。
当声源振速恒定而脉动球源满足������������0 ≫ 1时（即波长线度远远小于脉动球源
的半径时候）
���̅���
≈
1 2
������0������0������0���������2��� |������=������0
机械能转化为声能。而������������
则相当于在原有的振动系统上又附加了一个辐射质量������������，
������
好像声源变重了，这部分附加质量也称为同振质量。用辐射阻抗的概念可以便捷
地研究声辐射的特性，例如声源的平均辐射功率为
���̅���
=
1 2
���������������������2��� |������=������0
继续简化为 可以得到
������(������,
������)
≈
−jkL
A ������
cosθ
������������(������������−������������)
|������(������,
������)|
≈
kL
|A| ������
≪
|A| ������
也就是说，在低频段偶极子声源的声压场比单个脉动小球源的声压场弱的多，
3.1.2 平面波辐射声场
平面声场只需要考虑一维的情形
1 ∂2������ ∂2������ ������0 ∂������2 = ∂������2
用分离变量法可以解得此方程的通解为
������(������, ������) = A������������(������������−������������) + ������������������(������������+������������)
将其简化处理，在某些情况下需要将其近似看成平面，有时需要将其看成球面，
因为许多问题要涉及到球面波，本小节将讨论脉动球源的辐射基本规律。其波动
方程为
∂2������ ������������ ������(������������������) 1 ∂2������ ∂������2 + ������������ ������������ = ������0 ∂������2 其中，S 为波阵面的面积函数，在球面波的情况下 S = 4������������2，带入上式解有