于井轴的漏斗形浸润曲线，其过流 断面为一系列圆柱面，除了井周围 的区域外，其它的浸润曲线的曲率 半径很大，可视为恒定渐变渗流， 适用裘布依公式。
3、渗流计算： (1)断面平均流速： v kJ k （2）流量：
dz dz Q vA kA k 2rz dr dr
dz dr
（3）完整井恒定流时的浸润曲线方程
第十章
渗 流
主要内容：
概 述
达西定律
地下明渠恒定渗流 井的渗流
重点学习内容： •渗流定律及井的水力计算；
一、 概述
渗流——流体在多孔介质中的流动。 多孔介质——由固体骨架分隔成大量密集成群 的微小空隙所构成 的物质。 地下水流动——水在土壤或岩石的空隙中流动， 称地下水流动。 地下水流动是一种复杂的运动，与水在土壤中的存 在状态（气态水、附着水、薄膜水、毛细水、重力水） 有关，也与土壤介质的渗流特性有关。
流量相同时，筒中的渗流为恒定出流。
（2）观测现象： 筒壁上各测压管的液面随位置的降低而降低。
由于渗流流速较小，可将测管液 面差看作是两断面的水头损失。可将 水头损失看作均匀分布。
p1 p2 hw ( z1 ) ( z2 ) h1 h2 g g
水力坡度
hw h1 h2 J l l
z 2 H 2 0.73
1 ln R ln r1r2 r3 rn n
Q0 k 1 lg R lg r r r r 1 2 3 n n
例题：p247例11-4
井心处
Q0 R z0 H 0.73 lg k r0
2 2
1. 普通完全井的出水量
(A)
。
(A) 与渗透系数成正比 (B) 与井的半径成正比 (C) 与含水层 厚度成正比 (D) 与影响半径成正比 2. 在潜水层中，底部未达到不透水层的井称为(D) 。
dz dh v= k = - k dl dl
dh——相邻两断面1—1，2—2间的水头差；
dl——相邻两断面1—1，2—2之间的间距。
达西定律中
dz kJ k k sin ds
dz dl
裘布依公式： kJ k tan k
（三）集水廊道的二元渗流
某集水廊道，横断面为矩形，底为不透水层 集水廊道单宽的单侧流量计算 达西定律
（三）井群
多井相互影响
dz 完整潜水井 Q 2 rkz dr dz 完整自流井 Q = 2p rkM dr
引入 引入
d kzdz dj = kMdz
1 2 j = kz 2
j = kMz
dj Q = 2p r dr
Q ln r C 2
完整井势函数
（三）井群
按势流叠加原理计算。
装置测；
（2）现场测定法：现场钻井或挖试坑，注水或抽水，测 得流量及水头，应用有关公式计算渗流系数值。 （3）经验公式图表法：根据经验公式或图表来估算渗流 系数k值。
1. 比较地下水在不同土中渗透系数（粘土 k1 ，黄土 k2 ，细砂 k3）的大小： (B) 。 (A) k1>k2>k3 (B) k1<k2<k3 (C) k2<k1<k3 (D) k3<k1<k2
∵ n＜ 1，
∴ u/＞ u 。
引进渗流模型后，可将渗流视作
连续介质，故可将渗流分为恒定 流与非恒定流；均匀流与非均匀 流；有压流与无压流；渐变流与 非渐变流。
本章仅研究 恒定渗流。
（二）渗流基本定律——达西定律
1、达西定律 （1）装置（如图所示）： 开口直立的圆筒中，液面保持恒定，hw
A L 经一段时间后，注入的流量与流出的
正比，故地下水遵
循层流运动。
2、达西定律的适用范围
线性渗流
（1）一般认为只适用于层流；也有人认为适用于平 均粒径在 0.01～3mm 的土壤。 （2）对于渗流运动，由实验知道，层流与紊流的判 别标准是： 层流 ： 紊流 ： Re≤1 ； Recr=1～10 Re＞1。
工程中常用的渗流问题大多属线性渗流，只有在 砾石、碎石等大空隙介质中，才不符合线性渗流定 律。临界雷诺数不是一个固定常数，而是随粒径、
Q r2 h h ln k r1
2 2 2 1
（4）方程分析： 从理论上讲，浸润曲线应以天然水面为渐 近线， 但实际工程中常常认为井的渗流区是在一影响半径 R 内，R 外不受影响。
H 2 h02 Q R ln k r0
2 k ( H 2 h0 ) 1.36 lg R lg r0
（一）土壤的渗流特性
土壤的渗流特性是指土壤通过水的能力。它与土壤的 孔隙大小、形状、分布等因素有关，还与土壤中水的 储量有关。 ①透水性 指土壤允许水流通过的能力，主要与如下因素 有关：
孔隙率n: n = w / W, w为孔隙体积；W为土样体积。 n愈大，透水性愈好。 不均匀系数η : η= d60 /d10 , d60 和d10分别为能通过60% 和10%土重的筛孔直径。 η愈大，愈不均匀。
（二）恒定渐变渗流 1、特点： （1）流线近似平行直线， 过流断面近似平面； （2）两断面间任一条流线 上水头损失相等； （3）同一过流断面上各点 水力坡度相等： （4）渐变渗流流速分布图 为矩形。
2、裘布依公式：
建立渐变渗流 基本微分方程
kJ k
dz 的基本公式。 k sin ds
n Qi i ln ri Ci i 1 2 i 1 n
ri——该点距第i井井轴的距离；
C—常数，由边界条件决定。
如果各井的出水量相同，则有
Q0 1 n Q0 1 n ln ri c ln r1r2 r3 rn c 2 n i 1 2 n i 1
（二）土壤中水的形态
汽态水：以水蒸汽的形式悬浮在土壤孔隙中；
附着水: 以极薄的分子层吸附在土壤里表面 薄膜水：由于水分子与土壤颗粒分子之间的吸引作用而 包围在土壤颗粒四周； 毛管水: 由于毛细管作用水保持在土壤孔隙中； 重力水：水充满土壤的孔隙，受重力作用而流动
二、 渗流的基本定律——达西定律
（一）渗流模型
不完全普通井
不完全自流井
不透水层
不透水层
完全普通井
完全自流井
不透水层
不透水层
(一)完全普通井
1、图示：
地面
s
天然浸润面
r0
完全普通井 h0
H
R
2、分析： 当井中抽水时，会造成井中液面下降，四周的地下 水便会向井中集流。若抽水量不太大，则可将含水层的厚 度视为不变，从而可按恒定流处理。 抽水一段时间后，将形成对称
5. 根据裘布衣假设，地下水渐变渗流，过流断面上的点速 度 (B) 。 (A) 线性分布 (B) 等于断面平均速度 (C) 按抛物线分布 6. 裘布依假设不适用于 (B) 。 (A) 渐变流 (B) 急变流 (C) 均匀流
EXIT
四 井的渗流
1、井的类型： （1） 普通井（潜水井） ——井的底部在不透水层之上， 且具有自由浸润面。 （2）自流井（承压井） ——含水层位于两个不透水层之间，且压强大于大气压。 （3） 完全井（完整井） ——井底直达不透水层的井。 （4） 不完全井（不完整井） ——井底未达不透水层的井。
例 为探寻地下水源，钻两孔，间距为200米，两孔均贯穿厚为Ｍ
＝15米的含水层．今测得沙层渗流系数k＝0.000052m/s ，钻孔 １的地下水为64.2m．钻孔2的地下水为63.４m．试计算此砂层的 单宽渗流量． 解：
Q kA
H1 H 2 l A MB
Ｂ为砂层宽度，故单宽渗流量为
H1 H 2 Q q kM B l 0.00003125m 2 / s
达西定律： k—渗透系数。表示土壤
Q KAJ
在透水方面的物理性质。
“渗透模型”的断面平均流速：
Q Байду номын сангаас kJ A
（1） 对于恒定、均匀流 ：
v
Q kJ A
（2）恒定渐变流一般式：
dH dhw J dl dl
dhw dQ u kJ k dA dl
渗流速度与水 力坡度的一次方成
Q u A
而：
△A=△A/ +△A//
△Q ——通过某微小过流面积的真实渗流量；
△A ——模型中渗流微小面积。
n ——土壤孔隙率；
△A// ——骨架面积。
△A/ ——孔隙面积（= n△A）
3、真实渗流流速：
u
Q Q u A nA n
u 只是一 种假想的流速， 可使复杂的问题 简单化。
井的渗流量：
Q
k ( H 2 h02 )
ln R ln r0
kS ( H h0 ) kS (2H S ) Q 1.36 1.36 lg R lg r0 lg R lg r0
S——降深，S=H-h0。
R的确定方法： 实验法； 按经验公式估算：（R=3000 s k 1/2）。
孔隙等因素而变化。
（3）渗流水力坡度的一般表达式——福希海梅公式。
J=au+bu2
b=0时，达西定律； 其中：
a=0时， 阻力平方区；
a 、b≠0时，非线性渗流。
e e
e
e
（三）
渗流系数及其确定方法
渗流系数k是综合反映土壤透水能力大小的系数，与土 壤及液体的性质有关，确定方法有：
（1）实验室测定法：在天然土壤中取土样，用达西实验
Q0——总出水量；
当井群影响半径R远大于井群尺度
r1 换r2
r3 蛔 鬃 换rn
R
1 ln R ln r r r r 1 2 3 n n