例1.已知：()()()30,1003A
B C -，
，，，,点D 是直线1x =-上的一个动点，当⊿ACD 的面积等于⊿ACB 的面积时，求点D 的坐标.
分析：∵1
4362
ABC S =⨯⨯=△ ∴()113
036222
ACD
ADE CDE C A S S S ED x x ED DE =+=⨯⨯-=⨯⨯--=⨯=△△△
∴4DE = 易得直线AC 的表达式为：3y x =+ ∴()1,2E - ∴()1,6D -或()1,2D -- 例2：已知()()()0,204,2,0A B C -，，,D 是直线2y =上的一个动点，当⊿BCD 的面积等于⊿ACB 的面积时，求点D 的坐标
分析：∵1
6262
ABC S =⨯⨯=△ ∴()11
423622
CD
BDE CDE B C S S S DE y y DE DE =+=⨯⨯-=⨯⨯--=⨯=△B △△
∴2DE = 易得直线BC 的表达式为：24y x =-+ ∴()1,2E ∴()3,2D 或()1,2D -
1.如图，一次函数1
22
y x =-
+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 两点，在平面直角坐标系中，有一点C ()1,m ，当△ABC 的面积为5时，求点C 的坐标
2.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线1l 与x 轴交与点A(-2，0)，与y 轴交
于点B ，与直线2315
44
l y x =-+：交于点C ()1,m ，D 为直线2l 与x 轴的交点 （1）求直线1l 的表达式；（2）在直线AB 上找一点Q ，使得7
2
QCD S S =△△ABO ,求Q 点的
坐标.
3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数1
22
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点， 以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且∠BAC=90°， （1）求点C 的坐标
(2)在平面直角坐标系中有一点()1,P m -，且△ABP 的面积等于△ABC 的面积，求m 的值.
4.如图，在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，且OB=6，AC=5，OA=4.
（1）求B 、C 两点的坐标； （2）以O 、A 、B 、C 中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？ （3）是否在边AC 和BC （含端点）上分别存在点M 和点N ，使得△MON 的面积最大时．．．
，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M 、N 的坐标；若不存在，为什么？
5.如图，已知二次函数2
23y x x =--+交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，点C 是线段OA 上不同于A 和O 的点，过C 作x 轴的垂线，交二次函数的图象与M,交AC 于N,求⊿AMB 面积的最大值
6.如图，抛物线2
45y x x =--+的图象经过点A 和B （1）求点A 和B 的坐标；
（2）抛物线与x 轴的另一个交点是C ，P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，交BC 于E 点，如直线BC 把⊿PCH 分成面积1：3的两部分，请求出P 点的坐标．。