平行四边形全章知识点总结定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：（1）:平行四边形对边相等 （即:AB=ＣD,ＡD ＝BC ）； （2):平行四边形对边平行 （即:ＡB/／C Ｄ,A Ｄ//BC ); (3)：平行四边形对角相等 (即:∠Ａ=∠C ,∠B ＝∠D )；(4)：平行四边形对角线互相平分 (即:OA=ＯC ，OB ＝ＯD )； 平行四边形的判定方法:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法);2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形;5. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；考点1 特殊的平行四边形的性质与判定1．矩形的定义、性质与判定（1）矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
(２)矩形的性质:矩形的对角线＿_＿______;矩形的四个角都是__＿_____角。
矩形具有_＿___＿_＿的一切性质。
矩形是轴对称图形，对称轴有_＿___＿____＿＿_条,矩形也是中心对称图形，对称中心为______＿＿_____的交点。
矩形被对角线分成了＿_____＿___＿_个等腰三角形。
（3）矩形的判定有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是_____＿_______的四边形是矩形;对角线___＿_的平行四边形是矩形。
温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时,则构成一个等边三角形；在判定矩形时,要注意利用定义或对角线来判定时,必须先证明此四边形为平行四边形,然后再请一个角为直角或对角线相等。
很多同学容易忽视这个问题。
２.菱形的定义、性质与判定(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2)菱形的性质菱形的_＿＿__＿_都相等;菱形的对角线互相_＿__＿__,并且每一条对角线___＿__一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。
菱形即是轴对称图形,对称轴有__＿＿条。
(３)菱形的面积菱形的面积=底×高，菱形的面积=21ab ，其中a,b 分别为菱形两条对角线的长。
菱形被对角线分成了4个全等的直角三角形。
(4）菱形的判定：__＿＿__＿____＿＿＿都相等的四边形是菱形;对角线＿＿_＿＿___＿＿__的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
温馨提示：在利用菱形的判定时,也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形,而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时,通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明,否则一般不利用此定理。
3.正方形的性质及判定方法（１）正方形的性质:正方形的四个角都是_＿_＿_＿___＿__＿,四条边都___________＿_;正方形的两条对角线_＿__＿__＿____,并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
(２)正方形的判定方法:有一组邻边相等的__＿_是正方形；对角线互相_＿_＿的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线_＿＿___＿_的菱形是正方形。
温馨提示:无论是正方形的性质还是正方形的判定,它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都从这个出发，则一切的性质与判定就都有了。
但要注意在利用对角线判定正方形时,“平分”这个前提,因为只有对角线平分了，此四边形才是平行四边形了,然后再证明是矩形又是菱形。
一．正确理解定义（1）定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.(2)表示方法:用,例如:平行四边形ABC Ｄ记作 A 读作“平行四边形A ＢCD ”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的. (1)角：平行四边形的邻角互补,对角相等;（2)边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （３）对角线：平行四边形的 对角线互相平分; (４)面积：①S ==⨯底高ah ;②平行四边形的对角线将四边形分成４个面积相等的三角形.3.平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法２:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形 二、．几种特殊四边形的有关概念(1）矩形:有一个角是直角 的平行四边形 是矩形,它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:① 平行四边形； ② 一个角是直角,两者缺一不可．(２)菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握:① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形:有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形,它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特征,是一种非常完美的图形.（4)梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握:①一组对边平行;② 另一组对边不平行（5）等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2.几种特殊四边形的有关性质(1)矩形： ①边:对边平行且相等;②角：对角相等、邻角互补;③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形:①边：四条边都相等;②角:对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;④对称性：轴对称图形(对角线所在直线,2条)．(3）正方形：①边:四条边都相等；②角：四角相等；③对角线:对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45０；④对称性:轴对称图形（4条)．（4)等腰梯形:①边：上下底平行但不相等,两腰相等;②角:同一底边上的两个角相等;对角互补③对角线:对角线相等;④对称性：轴对称图形(上下底中点所在直线)．3.几种特殊四边形的判定方法（1)矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形;③四个角都相等(2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形;②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．(3)正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形;③对角线互相垂直的矩形.④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；（4）等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析(1)识别矩形的常用方法①先说明四边形ＡBCＤ为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCＤ为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等.③说明四边形AＢCD的三个角是直角.(2)识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCＤ为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形AＢCD的四条相等．(3）识别正方形的常用方法① 先说明四边形ＡBC Ｄ为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等. ② 先说明四边形A ＢCD 为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等．③ 先说明四边形ABC Ｄ为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④ 先说明四边形A ＢC Ｄ为菱形,再说明菱形ABCD 的一个角为直角． （4）识别等腰梯形的常用方法① 先说明四边形A ＢCD 为梯形，再说明两腰相等．② 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等. ③ 先说明四边形ＡBCD 为梯形，再说明对角线相等. ５.几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ＡBC Ｄ的两邻边长分别为ａ，b,则S 矩形＝ａb ．② 设菱形ＡBCD 的一边长为a ，高为h ，则Ｓ菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b,则S 菱形=12ab .③ 设正方形A ＢCD 的一边长为a,则S 正方形＝2a ;若正方形的对角线的长为a ，则Ｓ正方形=212a .④ 设梯形ABCD 的上底为a,下底为b,高为h,则S 梯形=1()2a b h +．平行四边形 矩形 菱形 正方形图形性质1．对边且; 2.对角；邻角; ３．对角线;1.对边且； ２.对角且四个角都是 ； ３．对角线; 1．对边且四条边都; 2.对角; 3．对角线 且每 条对角线 ；1.对边且四条边都; ２.对角且四个角都是; 3.对角线且每条对角线;面积例1：如图,菱形ABCD 中,∠B ＝60°，AB=2，E 、F 分别是ＢC 、CD 的中点,连接AE 、EF 、ＡF ， 则△A ＥF 的周长为( ) A.32 Ｂ．33 Ｃ.34 Ｄ.3例２:如图,把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若150∠=,则AEF ∠=（ ）A.110°B．115° Ｃ．１20°D．130° 一、选择题(每题3分，共30分)1．如图,在菱形AB ＣD 中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线AC 等于（ )DA ．20B .1５C ． １0D ．５2．如图，将一个长为１０cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开， 得到的菱形的面积为( )A ．210cmB .220cmC ．240cmD ．280cm３.如图，菱形A ＢC Ｄ中，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，M 、N 分别是边AB 、ＡD 的中点, 连接O Ｍ、ON 、ＭN ，则下列叙述正确的是（ )A .△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形ＭBON 和四边形ＭODN 都是菱形C ．四边形ＡMO Ｎ与四边形ABC Ｄ是位似图形D ．四边形ＭBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形第5题图4.如图,在菱形ABC Ｄ中,∠Ａ=110°，E ,F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点Ｐ,则∠ＦP Ｃ=( )A .35°B .45° Ｃ．50°.55° ５． 将矩形纸片AB ＣD 按如图所示的方式折叠，得到菱形A ＥCF A Ｂ则B Ｃ的长为( ) Ａ.1 B.2 Ｃ．2 D ．3 7．正方形ABCD 的边长为8,M 在D Ｃ上,且ＤM=２,Ｎ是AC 上一动点,则ＤN+M Ｎ的最小值为（ ）A ．8 B.82 C ．２17 D.1０8．如图,□ABC Ｄ的周长是28㎝, △ＡＢC 的周长是2２㎝,则AC 的长为 ( )A ．6㎝ B. 12㎝ C ．4㎝ D. 8㎝ 9．如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,DE=6,则这个菱形的面积=cm 2．10.如图，四边形A ＢＣＤ是平行四边形,使它为矩形的条件可以是． 三、解答题 11．如图 ,ＡＢＣＤ是菱形,对角线ＡC 与BD 相交于O ,306ACD BD ∠==°，． （1）求证:△ABD 是正三角形； （２)求 A Ｃ的长（结果可保留根号）．1２.已知:如图，四边形ＡB ＣD 是菱形,过AB 的中点E 作ＡC 的垂线E Ｆ，交ＡD 于点M ，交ＣD 的延长线于点F .(1)求证：AM ＝D Ｍ; (2)若DF ＝2,求菱形A ＢCD 的周长 ．1３．如图:已知在ABC △中,AB AC =,D 为BC 边的中点，过点D 作BA CDFM第12题图EAD E P C B F 第4题图 D B CA NMO 第3题图ABC D第10题图 O D CBACBEAF第8题图第9题图 B D FO D，.⊥，⊥,垂足分别为E FDE AB DF AC（1）求证：BED CFD△≌△;(2）若90∠=°,求证：四边形DFAE是正方形.A。