P(cos,sin) ，角 的终边与单位圆的交点为Q(Qco(sco,ssin,)sin ) .
O
x
学生思考、发言 教师总结、引出新课
图图4—11—1
记 向 量 a OP (sin , cos ) ， b OQ (sin , cos ) ,则
a b a b cos( ) cos( ) .
3 2 1 2 6 2 .
2 222
4
cos15 cos45 30
cos 45 cos30 sin 45 sin 30
2 3 21 6 2 .
2 2 22
4
例 2 已知 cos 3 ，且 为第二象限角，求 cos( ) 的值.
4
3
分析 先求出 sin 再运用两角差余弦公式即可求出值
能得出什么结果？
由上述探究，可得
sin( ) sin cos cos sin .
(1.3)
我们把(1.3)叫做两角和的正弦公式.
由公式（1.3）可得
sin( ) sin () sin cos cos sin
sin cos cos sin ,
即
sin( ) sin cos cos sin .
应用向量数量积的坐标公式，可得到
a b cos cos sin sin .
因此，有
cos( ) cos cos sin sin .
我们把(1.1)叫做两角差的余弦公式.
向量 (1.1)
由公式（1.1）可得，
cos( ) cos
cos cos sin sin ,
到 P 位 置 ， 设 点 P 的 坐 标 为
Px, y .
(1) 点 P 距 原 点 的 距 离 是 多
y
P
P
少？
(2) OP 与 x 轴 的 夹 角 是 多
Hale Waihona Puke 少？45(3) P点的坐标 x ，y 分别是
多少？
α
O
x
第2题
练习
1．不用计算器，求下列各式的值：
(1) sin105 ；
(2) sin 15 ；
（二）方法与过程：经历公式推导过程，感受和体会实际问题中体会思想方法。通过对比
观察、公式多方面应用培养辩证思维解决问题的能力． （三）情感态度与价值观：感受大自然的变化发展的内在规律
教 学 重 点 两角和与差的正弦、余弦公式及其应用
教 学 难 点 两角和与差的正弦、余弦公式及其应用
更新、补
充、删减
无
2
2
(1) cos105 cos 60 45 cos 60 cos 45 ． (2) cos15 cos 60 45 cos 60 cos 45 ．
你能得出什么结论？
二、新课讲授
y 1．两角和与差的余弦公式
如 图 1 — 1 所P示(co，s设,sin角) 的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 为
2 3 21 2 2 22
6
2
.
4
例 4 已知 sin 3 ， cos 1 ，并且 为第二象限角，
4
3
为第三象限角，求 cos( ) 的值.
解 因为 为第二象限角，所以
cos
1 sin2
1
3 4
2
7. 4
又因为 为第三象限角，所以
sin
1 cos2
1
1 3
2
(1.4)
公式(1.4)叫做两角差的正弦公式.
例 3 不用计算器，求 sin 75 和 sin15 的值.
解 sin 75 sin 45 30
sin 45 cos30 cos 45 sin 30
2 3 21 2 2 22
6
2
.
4
sin15 sin 45 30
sin 45 cos30 cos 45 sin 30
宿迁经贸高等职业技术学校 教师教案本
（ — 学年 第
学期）
精神振奋 德技双馨
信心坚定 特点鲜明
专业名称 课程名称 授课教师 授课班级 系部
课 题 名 称 §15.1 两角和的正弦、 授 课 班 级
余弦公式
授课时间
12 计算机
课题序号
授课课时 第 到
授 课 形 式 新课
使用教具
无
教学目的
（一）知识与技能：1.了解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程。 2 掌握两角和与差的正弦、余弦公式，会运用公式求非特殊角的三角函数值、化简三角函 数式，体会三角变换的思想与方法。 3 初步学会运用两角和与差的正弦、余弦公式解决简单的专业问题。
问题解决
用
两
角
和
与
差
的
余
弦
公
式
证
明
：
cos
2
sin
，
sin
2
cos
。你能解释这两个式子的意义吗？
通过具体实例，强化学生 对公式的理解与记忆
练习
1．不用计算器，求下列各式的值：
(1) cos105
； (2) cos 15
；
(3) cos80 cos 20 sin 80 sin 20 ；
(3) sin 80 cos 20 cos80 sin 20 ；
(4) sin 33 cos 27 cos33 sin 27 .
2．已知 sin 4 ， ( , 3 ) ，求 sin( ) ，sin( )
5
22
3
3
的值.
三、课堂小结
(4)
cos 40 cos 20 sin 40 sin 20
；
(5) cos 22.5 cos 22.5 sin 22.5 sin 22.5 .
2．已知 cos 2 ， (3 , 2 ) ，求 cos( ) ，cos( )
3
2
6
6
的值.
2．两角和与差的正弦公式
探究 在前面的公式“问题解决”，中，若将 换成 ，你
2 2 . 3
因此, cos( ) cos cos sin sin
7 4
1 3
3 4
2
2 3
7 2. 12 2
问题解决
1.应用两角和的正弦、余弦公式，不用计算器求 tan15 , tan 75
的值.
2.如图,保持点 P (3,3)与原点的距离不变，并绕原点旋转 60°
内
容
课 外 作 业 习题 2、3
§1.1 两角和的正弦、余弦公式
授课主要内 容或板书设
计
1．两角和与差的余弦公式 推导过程 2．两角和与差的正弦公式
推导过程
例题讲解 学生板书
教学后记
主要教学内容及步骤
教学过程 师生活动 设计意图等
一、情境引入
探究 已知 cos 60 1 ，cos 45 2 ，下列各式是否成立？
即
cos( ) cos cos sin sin .
(1.2)
我们把（1.2）叫做两角和的余弦公式.
课堂教学安排
主要教学内容及步骤
教学过程 师生活动 设计意图等
例 1 不用计算器，求 cos 75 和 cos15 的值.
解 cos 75 cos30 45
cos30 cos 45 sin 30 sin 45