8
•图中由实线表示的概率分布对 应于上图中的波动率微笑。虚 线代表一个与隐含概率分布有 同样期望值及标准差的对数正 态分布。可见，隐含概率分布 比对数正态分布有更肥的左端 尾部及更瘦的右端尾部。
第十七章波动率微笑
9
➢ 两图的一致性
隐含波动率
执行价格
第十七章波动率微笑
10
➢ 股票期权波动率微笑存在的原因
第17章 波动率微笑
➢ BS模型所计算出的期权价格与市场价格的接 近程度 ➢ 交易员在股票与货币市场所采用的波动率微笑 ➢ 验证BS公式的可信度
第十七章波动率微笑
1
波动率微笑与波动率期限结构
• 波动率微笑(Volatility Smile):描述期权隐含波 动率与行使价格函数关系的图形。
• 波动率期限结构(Volatility Term Structure)： 指隐含波动率会随期权到期时间的不同而有所变化。
动率微笑，称为隐含概
率分布。图中的虚线代
表一个与隐含概率分布
有同样期望值及标准差
的对数正态分布。
第十七章波动率微笑
4
➢ 两图的一致性
隐含波动率
执行价格
第十七章波动率微笑
5
➢ 实证结果
表17-1 价格比例变化大于1,2，···，6个标准方差的天数占整体观察日的比例
＞ 1 S.D. ＞ 2 S.D. ＞ 3 S.D. ＞ 4 S.D. ＞ 5 S.D. ＞ 6 S.D.
• 波动曲面是将波动率期限结构与波动率微笑结合在 一起产生的表格，可用于对不同行使价格以及不同 期限的期权进行定价。
第十七章波动率微笑
12
一个月 三个月 六个月 一年 两年 五年
执 行价 格
0.90

1.00
1.05
1.10
14.2
13.0
12.0
13.1
14.5
14.0
13.0
12.0
13.1
隐含波动率 0.0 58.8 66.6 69.5 69.2 66.1 60.0 49.0 0.0
第十七章波动率微笑
16
与表17-3 所对应的波动率微笑
• 隐含波动率微笑实际为波动率“皱眉”，这种隐含波动 率微笑形式中。当期权变得更加实值或虚值时，波动率有 所减小。
第十七章波动率微笑
17
14.2
14.1
13.3
12.5
13.4
14.3
14.7
14.0
13.5
14.0
14.8
15.0
14.4
14.0
14.5
15.1
14.8
14.6
14.4
14.7
15.0
• 波动率微笑定义为隐含波动率与变量之间的函数：
1
K
ln
T
F0
T 代表期限，F 0 代表资产的远期价格。
第十七章波动率微笑
13
➢ 17.4 当预期会有单一的大跳跃时
第十七章波动率微笑
2
➢17.1 货币期权
隐含波动率
• 对于货币期权而言，隐 含波动率常常呈现近似
U形。平价期权的波动
率最低，而实值和虚值
执行价格
期权的波动率会随着实 值或虚值程度的增大而
17-1 外汇期权的波动率微笑
增大，两边比较对称。
第十七章波动率微笑
3
➢17.1 货币期权
•图中由实线表示的概率 分布对应于上图中的波
•如图为股票价格的分布，
由两个对数正态分布叠加
而成。一个对数正态分布
对应于好消息，另一个对
应于坏消息。图中的实线
为叠加后而形成的股票价
股价 格，虚线代表一个与其有 同样期望和标准差的对数
正态分布。
第十七章波动率微笑
14
例：假设股票当前价格为50美元，在一个月后，股票价格 会变成42美元或58美元。假定无风险利率为每年12%。 由二叉树定价模型：u=1.16 d=0.84 a=1.0101
跳跃与非常数波动率对期权价格的影响与期权的期限有关， 当期权期限增大时，波动率微笑变得越来越弱。
第十七章波动率微笑
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➢ 17.2 股票期权
隐含波动率
执行价格
• 如图形式的波动率称为 波动率倾斜，波动率是行 使价格的递减函数。低行 使价格期权对应的隐含波 动率要远高于高行使价格 期权。
第十七章波动率微笑
p=0.5314
58
50 42
第十七章波动率微笑
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表17-3 隐含波动率
行使价格 42 44 46 48 50 52 54 46 58
看涨期权价格 8.42 7.37 6.31 5.26 4.21 3.16 2.10 1.05 0.00
看跌期权价格 0.00 0.93 1.86 2.78 3.71 4.64 5.57 6.50 7.42
• 股票期权波动率微笑来源是杠杆效应 • 股票期权微笑来源于交易员对股票市场暴跌的恐
惧
第十七章波动率微笑
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➢17.3 波动率期限结构与波动率曲面
• 从长期来看，波动率大多表现出均值回归，即到 期日接近时，隐含波动率的变化较剧烈，随着到期 时间的延长，隐含波动率将逐渐向历史波动率的平 均值靠近。
• 波动率微笑的形状也受到期权到期时间的影响。 大多时候，期权到期日越近，波动率“微笑”就越显 著，到期日越长，不同价格的隐含波动率差异越小， 接近于常数。
历史数据（%） 25.04 5.27 1.34 0.29 0.08 0.03
正态分布（%） 31.73 4.55 0.27 0.01 0.00 0.00
表格提供了（汇率收益）肥尾性态存在以及交易员确实 采用波动率微笑的证据
第十七章波动率微笑
6
➢ 外汇期权波动率微笑存在的原因
资产价格服从对数正态分布的条件： • 标的资产的波动率为常数； • 标的资产价格变化平稳并且没有跳跃。 汇率的波动率的特点： • 非常数波动率； • 跳跃波动率。