第 34 卷 第 3 期 2014 年 1 月 25 日
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE
报
Vol.34 No.3 Jan.25, 2014 ©2014 Chin.Soc.for Elec.Eng. 中图分类号：U 463
445
DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.2012014) 03-0445-08
基于自适应无迹卡尔曼滤波算法的 锂离子动力电池状态估计
魏克新，陈峭岩
(天津大学电气与自动化工程学院，天津市 南开区 300072)
States Estimation of Li-ion Power Batteries Based on Adaptive Unscented Kalman Filters
447
态空间模型的系数矩阵为
迭代运算过程中的测量更新为
2n (c ) x ˆ t /t -1 ][yt /t 1,i y ˆt ]T Pxy ,t i [X t /t 1,i x i 0 2n P (c ) [y ˆt ][yt /t 1,i y ˆt ]T R yy , t i t /t 1,i y i 0 1 K P xy ,t Pyy ,t t
WEI Kexin, CHEN Qiaoyan
(School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Nankai District, Tianjin 300072, China) ABSTRACT: When using the traditional unscented Kalman filter (UKF) to estimate the electric vehicle li-ion power battery state of charge (SOC), the inaccurate battery model often causes estimation error to increase. Adaptive unscented Kalman filter (AUKF) was used to solve this problem in this paper. AUKF is a kind of cyclic iterative algorithm, and using it can estimate the inner ohmic resistance of the battery model in real time. Therefore, it improves the accuracy of the battery model, and thus further improves the accuracy of battery SOC estimation. In addition, the battery state of health (SOH) also can be estimated because the inner ohmic resistance of the battery can characterize the battery SOH. The battery charged and discharged experiments were done under setting conditions and the experimental analysis showes that AUKF improves the estimation accuracy of battery SOC compared with UKF, and AUKF can accurately estimate the inner ohmic resistance of the battery. KEY WORDS: state of charge; state of health; adaptive unscented Kalman filter; electric vehicle; li-ion power battery 摘要：应用传统的无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter， UKF)算法估计电动汽车锂离子动力电池核电状态(state of charge，SOC)时，常会出现由于电池模型参数不准确而造成 估计误差增大的问题，该文采用了自适应无迹卡尔曼滤波 (adaptive unscented Kalman filter，AUKF)算法解决该问题。 AUKF 算法是一种循环迭代算法， 可以实时估计电池模型中 的欧姆内阻，提高电池模型准确性，从而提高电池 SOC 估 计精度。另外，电池的欧姆内阻可以表征电池的健康状态 (state of health，SOH)，因此还可以根据电池的欧姆内阻估 计出电池的 SOH。在设定工况下对电池做充放电实验，实
验分析表明，与 UKF 相比，AUKF 提高了电池 SOC 估计的 精度，并能准确的估计出电池的欧姆内阻。 关键词：荷电状态；健康状态；自适应无迹卡尔曼滤波器； 电动汽车；锂离子动力电池
0 引言
电动汽车锂离子动力电池状态主要包括电池 的荷电状态(state of charge，SOC)和健康状态(state of health，SOH)[1-3]。电池的 SOC 表示电池的剩余 电荷量，电池 SOC 估计是电池热管理、均衡管理 和安全可靠性管理的基础；电池的 SOH 表示电池 的老化程度，电池老化表现为：电池的能量密度和 功率密度减小， 电池的欧姆内阻增大等[2-4]。 准确的 电池状态估计可以使电池得到充分合理的利用，延 长电池使用寿命，为整车的能量管理提供数据依据 等，因此电池状态估计对于电池管理乃至整车能量 管理都有着重要的意义。 目前国内外常用的电池 SOC 估计方法主要有 以下几种：1）安时计量法[5]：安时计量法需要知道 电池 SOC 初始值，并且电流测量存在误差，误差 会随着时间积累而增大；2）开路电压法[5]：开路电 压法估计 SOC 需要电池静置一段时间，不适合电 动汽车电池实时估计的需要；3）神经网络法[6-7]： 神经网络法需要大量的数据进行训练，其运算量和 估计精度与训练方法有关；4）数学模型法[8]：数学 模型法受到使用条件的限制，而且当条件变化时， 需对 SOC 估计结果进行校正；5）扩展的卡尔曼滤 波(extended Kalman filter, EKF)算法[9-10]：基于电池 状态空间模型，通过递推迭代的方法估计电池的 SOC， 其估计精度受模型精度影响较大； 同时， EKF
Fig. 2 Electromotive force vs. SOC relationship curve
电池 SOC 可以通过安时积分法得到
St St0
1 Q0
t It dt
0
t
(3)
式中 Q0 为电池的容量。由式(1)—(3)，可以得出电 池的状态空间模型为
1 电池状态空间模型
目前电池模型的种类很多，电池的 Thevenin 模型是其中的一种，其具有运算简单的特点，又能 很好的反映出电池的动静态特性，因此本文采用此 模型建立电池的状态空间方程。电池的 Thevenin 模型是一阶电路模型， 电路形式如图 1 所示。 其中， R1 表示电池的欧姆内阻；R2 为电池的极化内阻；C 为电池的极化电容，与电池的极化内阻 R2 并联；
Δt / Q0 ； ； B Δt t R2 [1 exp( Δt )] 0 exp( ) R2 C R2 C F ( St ) Ct [ , 1] 。 St St St
基 金 项 目 ： 国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划 项 目 (863 计 划 ) (2011AA11A279)。 The National High Technology Research and Development of China 863 Program (2011AA11A279).
Vt F (St ) R1 I t U c ,t vt
T
(4)
(5)
式中：状态空间变量为 xt[St, Uc,t] ；控制变量为
UtIt； 观测变量为 ytVt； 系统噪声为 wt[w1,t, w2,t]T，
其协方差为 Q；观测噪声为 vt，其协方差为 R；状
第3期
魏克新等：基于自适应无迹卡尔曼滤波算法的锂离子动力电池状态估计
(2)
电动势 Et 在数值上等于电池的开路电压， 与电 池 SOC 函数关系为 EtF(Et)。其中，St 为 t 时刻电 池的 SOC。图 2 表示电池的 SOC 与电池电动势关 系曲线。
3.4
了计算量，增大了估计误差[19]。
3.2
3.0
0.2
0.4 0.6 荷电状态
0.8
1.0
图2
电动势与 SOC 关系曲线
2.8 0.0 电压/V
图1 Fig. 1
锂离子电池 Thevenin 模型 Thevenin model of li-ion battery
Et 表示电池的电动势。 由电池的 Thevenin 模型，可以得出
Et Vt R1 I t U c ,t
(1)
It
U c,t R2
C
dU c , t dt
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机
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程
学
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Uc,t It R1 Et Vt
第 34 卷
线性化过程中，降低了估计精度，增大了计算量； 6）无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF) 算法
[11-12]
：UKF 采用统计线性化的方法，减小了误
差和计算量，但是，SOC 估计精度仍然受到电池模 型准确性的影响。 目前，国内外常用的电池 SOH 估计方法主要 有以下几种：1）测量内部阻抗法[13-14]，通过测量 分析电池内部阻抗特性估计电池的 SOH， 此方法无 法应用到车载电池管理系统 (battery management system ， BMS) 中 ； 2 ） 电 化 学 阻 抗 谱 分 析 法 (electrochemical impedance spectroscopy，EIS)[15-16]， 利用电化学工作站分析电池内部阻抗的频谱特性估 计电池 SOH，常用于实验室分析研究电池 SOH；3） 数学模型法[17]，实验得出电池容量衰减变化规律， 该方法用于定性分析电池 SOH；4）模糊算法[18]， 模糊规则建立比较困难，估计精度受模糊规则影响 较大；5）电池外加激励信号法[4]，该方法适合于混 合动力汽车，而且对激励信号有一定的要求；6 ） 双卡尔曼滤波算法，该方法系统线性化过程中增加 针对目前电池状态估计精度和实用性不理想 的问题，本文采用了自适应无迹卡尔曼滤波算法 (adaptive unscented Kalman filter，AUKF)。电池使 用过程 中是 一个时 变系 统，估 计时 变系统 状态 AUKF 要优于 UKF。 AUKF 通过循环迭代的方式估 计电池 SOC 和模型的欧姆内阻，实时跟踪并更新 模型参数，解决了模型参数时变的问题，提高了电 池模型的准确性并校正了 SOC 估计。电池的欧姆 内阻可以表征电池 SOH[4,20-21]，因此 AUKF 可以通 过辨识电池内阻估计电池 SOH， 所以此算法具有很 好的实用特性。本文通过电池外部电压变化，结合 电池电路模型特点，论证了模型中欧姆内阻估计的 正确性，由于电池欧姆内阻与电池 SOH 存在函数 对应关系，因此也就证明了 AUKF 估计电池 SOH 的可行性和有效性。