（2） 图 二（a）
令Rx=RX0+ΔR，Rx为被测电阻，RX0为其初始值，ΔR为电阻变 化量。 通过整理，(1)、(2)式分别变为
U0 =
ΔR ⋅ R 2 RL ⋅ ⋅E Ri + RL (R1 + RX 0 + ΔR )(R 2 + R 3)
R1 ⋅ ( R 1 + RX 0 ) 2 1 + E ⋅ ΔR ΔR R 1 + RX 0
B Ae T
RT =
（11）
式中 A 为常数。B 为与材料有关的常数，T 为绝对温度。 为了求得准确的 A 和 B，可将式（11）两边取对数 B （12） lnRT = lnA + T 选取不同的温度T，得到相应的RT，并绘lnRT-1/T曲线，即可求得A与B。常用半导体热敏电阻的B值约 为 1500～5000K之间。 不同的温度时RT有不同的值，电桥的U0也会有相应的变化。可以根据U0与T的函数关系，经标定后，用 U0测量温度T，但这时U0与T的关系是非线性的，显示和使用不是很方便。这就需要对热敏电阻进行线性化。 线性化的方法很多，常见的有： ①串联法。 通过选取一个合适的低温度系数的电阻与热敏电阻串联， 就可使温度与电阻的倒数成线性 关系；再用恒压源构成测量电源，就可使测量电流与温度成线性关系 ②串并联法。在热敏电阻两端串并联电阻。总电阻是温度的函数,在选定的温度点进行级数展开，并 令展开式的二次项为 0，忽略高次项,从而求得串并联电阻的阻值，这样就可使总电阻与温度成正比，展开 温度常为测量范围的中间温度。详细推导可由学生自己完成。 ③非平衡电桥法。选择合适的电桥参数，可使电桥输出与温度在一定的范围内成近似的线性关系。 ④用运算放大的结合电阻网络进行转换，使输出电压与温度成一定的线性关系
附录 1
压为（3）式，即
功率电桥的输出
当非平衡电桥的输出端接有一定阻值的负载时，电桥将输出一定的功率，这时称为功率电桥。输出电
U0 =
其中
RL ΔR ⋅ R 2 ⋅ ⋅E Ri + RL (R1 + RX 0 + ΔR )(R 2 + R 3) R1Rx R 3R 2 + R1 + Rx R 2 + R 3
可见U0是温度T的函数，将U0在需要测量的温区中点T1处按泰勒级数展开
其中
U 0 = U 01 + U ′ 01(T − T 1) + Un ∞1 1 Un = U ′′ 01(T − T 1) 2 + ∑ U(n) 01(T − T 1) n n =3 n! 2
（14） （15）
式中U01为常数项，不随温度变化。 为此令
U0 =
其中
RL ⎛ Rx R3 ⎞ − ⎜ ⎟⋅E Ri + RL ⎝ Ri + Rx R 2 + R 3 ⎠ R1Rx R 3R 2 Ri = + R1 + Rx R 2 + R 3
（1）
电压输出的情况下RL→∞，所以有
R3 ⎞ ⎛ Rx U0 = ⎜ − ⎟⋅E ⎝ Ri + Rx R 2 + R 3 ⎠
α RX 0 =
RX 2 − RX1 t2 - t1
这样可根据(9)式，由电桥的U0求得相应的温度变化量Δt，从而求得t=t0+Δt。 特殊地，当ΔR<< RX0时，(9)式可简化为
U0 =
R1 ⋅ E ⋅ αRX 0 ⋅ Δt ( R 1 + RX 0 ) 2
（10）
这时U0与Δt成线性关系 2、利用热敏电阻测温度 热敏电阻具有负的电阻温度系数，电阻值随温度升高而迅速下降，这是因为热敏电阻由一些金属氧 化物如Fe3O4、MgCr2O4等半导体制成，在这些半导体内部，自由电子数目随温度的升高增加得很快，导电能 力很快增强；虽然原子振动也会加剧并阻碍电子的运动，但这种作用对导电性能的影响远小于电子被释放 而改变导电性能的作用，所以温度上升会使电阻值迅速下降。 热敏电阻的电阻温度特性可以用下述指数函数来描述：
U0 =
R1 ⋅ E ⋅ ΔR ( R 1 + RX 0 ) 2 1 E ⋅ ΔR 4 RX 0
(5)式可进一步简化为
U0 =
(7)
这时U0与△R成线性关系 (三) 用非平衡电桥测量电阻的方法 1、将被测电阻（传感器）接入非平衡电桥，并进行初始平衡，这时电桥输出为 0。改变被测的非电量， 则被测电阻也变化。这时电桥也相应的电压U0输出。测出这个电压后，可根据(4)式或(5)式计算得到ΔR。 对于ΔR<<RX0的情况下可按(6)式或(7)式计算得到ΔR 。 2、根据测量结果求得Rx=RX0+△R，并可作U0-△R曲线，曲线的斜率就是电桥的测量灵敏度。根据所得 曲线，可由U0的值得到△R的值，也就是可根据电桥的输出U0来测得被测电阻Rx 。 （四）用非平衡电桥测温度方法
为线性项，U n代表所有的非线性项，它的值越小越好， U ′ 01(T − T 1)
U ′′ 01 =0，则Un的三次项可看做是非线性次，从U n的四次项开始数值很小，可以忽略不计。
U0=λ+m(t-t1)+n(t-t1)
3
根据以上的分析可推导出如下表达式 （16）
式中t和t1分别T和T1对应的摄氏温度，线性函数部分为 U0=λ+m(t-t1) 式中λ和 m 的值分别为 （17）
一、实验目的
1、掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同 2、掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法 3、学习与掌握根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量 4、掌握非平衡电桥测量温度的方法，并类推至测其它非电量
二、实验内容
1、用非平衡电桥测量线性电阻的温度特性 2、用热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为 10~70℃的数显温度计
实验五十二
非平衡电桥的原理和应用
电桥可分为平衡平桥和非平衡电桥，非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥。 以往在教学中往往只做 平衡电桥实验。近年来， 非平衡电桥在教学中受到了较多的重视， 因为通过它可以测量一些变化的非电量， 这就把电桥的应用范围扩展到很多领域，实际上在工程测量中非平衡电桥已经得到了广泛的应用。
1、用线性电阻测温度 一般来说，金属的电阻随温度的变化为 Rx=RX0（1+αt）= RX0+αtRX0 所以△R=αRX0Δt，代入(4)式有 （8）
U0 =
R1 ⋅ ( R 1 + RX 0 ) 2
E ⋅ αRX 0 ⋅ Δt αRX 0 ⋅ Δt 1+ R 1 + RX 0
（9）
式中的αRX0值可由以下方法测得： 取两个温度t1、t2，测得RX1，RX2则
压表或高输入阻抗运放等情况，这时称为电压输出，实际使用中大多采用这种方式；另一种是输出端接有 一定阻值的负载电阻，这时称为功率输出，简称功率电桥。 下面我们分析一下电压输出时的输出电压与被测电阻的变化关系，功率电桥的输出可参见附录。 根据戴维南定理，图一所示的桥路可等效为图二（a）所示的二端口网络。其中U0C为输出端开路的输 出电压。Ri为输出阻抗，等效图见图二（b） ，可见
Ω和
2、在温度为室温到 60℃范围内测量热敏电阻的电阻温度特性，可使用单臂电桥测量各温度点的电阻 值，以提高准确度。 3、根据测得的数据绘制lnRT―1/T曲线，并求得A= 和B 。 B已求得， 再根据非平衡电桥选择λ和m推荐值为λ=40mV， m=1mV/ 4、 已有的已知条件为E=3V， T1=313K， ℃；为提高测温分辨率也可选λ=80mV，m=2mV/℃，这样可按（16）式求得R3/R2，R3的值可选热敏电阻在 40℃时的阻值(约为 3KΩ)。 注意：为缩短实验时间，可先在课前以B值为 3000K进行计算，并论证可行性，课上再根据实测值进行 正式设计，确定R2、R3的值。 5 、 按 以 上 计 算 的 值 选 取 桥 臂 电 阻 R1= 测量U0与t的关系并记录。 5、 对测得的U0―t关系作图并直线拟合，以检查该温度测量系统的线性和误差 Ω ,R2= Ω, R3= Ω，并保持R1、R2、R3不变，改变温度t，电桥输出U0。用水银温度计检测温度，在设定的温度测量范围内
R3 2BE = −1 R 2 E(B - 2T1) - 2Bλ
（20）
选好R3与R2的比值后，根据热敏电阻在T1时的阻值大小，选择与其值相近的R3值，即可确定R2的值。
五、实验过程及数据处理 非平衡电桥和 DHW—1A 型温度传感实验装置的使用操作详见说明书。 1、预调电桥平衡
可选等臂电桥或卧式电桥做一组U0、ΔR数据，先测出RX0=
α=
ΔR ⋅ ΔT,试与理论值比较，并作图求出时 0℃的电阻值 R
4、用立式电桥或比例电桥，重复以上步骤，做一组数据，列入表 2
5、根据电桥的测量结果作RX―t曲线，并试用最小二乘法求出 0℃时的电阻值RX(℃)= 电阻温度系数α= （二） 、用非平衡电桥测温度 1、选用 5KΩ的热敏电阻，其温度特性见附录 3，以供参考。设计的测量范围为 10~70℃。 Ω/℃。 6、分析以上测量的误差大小，并讨论原因。
三、实验仪器及配件
1、非平衡电桥（DHQJ-1、DHQJ-2、DHQJ-3 型任选一种） 2、DHW—1A 型温度传感实验装置 3、Pt100 或 CU50 传感器 4、2.5KΩ热敏电阻
四、实验原理
非平衡电桥的原理图见图 1 非平衡电桥在构成形式上与平衡电桥相似，但测 量方法上有很大差别。平衡电桥是调节R3使I0=0，从而 得到 RX = R1⋅ R3
R2
，非平衡电桥则是使R1、R2、R3保持不变，
RX变化时则U0变化。 再根据U0与RX的函数关系， 通过检测U0的 变化从而测得RX， 由于可以检测连续变化的U0， 所以可以检 测连续变化的RX，进而检测连续变化的非电量。 （一） 非平衡电桥的桥路形式 1、等臂电桥 电桥的四个桥臂阻值相等，即R1=R2=R3=RX0；其中RX0 是RX的初始值，这时电桥处于平衡状态，U0=0 。 2、卧式电桥也称输出对称电桥 这时电桥的桥臂电阻对称于输出端，即R1=RX0，R2=R3，但R1≠R2 3、 立式电桥也称电源对称电桥 这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称相等即 R1=R2 RX0=R3 但R1≠R3 4、 比例电桥 这时桥臂电阻成一定的比例关系，即R1=KR2，R3=KR0或R1=KR3，R2=KRX0，K为比例系数。实际上这是一般 形式的非平衡电桥。 （二）非平衡电桥的输出 非平衡电桥的输出有两种情况：一种是输出端开路或负载电阻很大近似于开路，如后接高内阻数字电 图 1