高中数学
导数及其应用复习学案
例2、若函数y f(x)的导函数在区间［a,b］上是增函数，则函数y f(x)在区间［a,b］上的图象
练习1.如右图：是f (x)的导函数
,
例3、(1)求曲线y
2x 1 在点1,1 处的切线方程。

2
5
(2)求抛物线y= x过点一,6的切线方程
2
(C)
(A)(B)
f/(x)
的图象如右图所示，则 f ( X)的图象只可能是(
练习：若存在过点(1,0)的直线y X 3和y ax 2 15 X 9都相切，则a 等于( )
4
25
21
_ 7 25 7 . A.-1 或- B. 1 或 C.—或- D.—或 7 64 4
4 64 4
7.曲线y = x 2— 2x + a 与直线y = 3x + 1相切时，常数a 的值是 ____________ .
类型三：利用导数研究函数的单调性
例4、已知a , b 为常数，且 0，函数f (x ) =-ax+b+axInx , f(e)=2 (e=2.71828…是自然对数的底数) (I) 求实数b 的值；
(II) 求函数f (x )的单调区间；
例5、已知函数f(x)= ax _1在(一2,+^ )内单调递减，求实数 a 的取值范围
x 2
1 1
练习：若函数y= — x 3— ax 2+ (a — 1) x+1在区间(1, 4)内为减函数，在区间(6, +1 内为增函数，试 3 2
求实数a 的取值范围
类型四：导数与极值
ln x
例6求函数f x 的极值。

x
3 2 2 例7、已知f x x 3ax bx a 在x
2、直线y = a 与函数f(x) = x 3 — 3x 的图象有相异的三个公共点，则求 a 的取值范围。

类型五：导数与最值
例8、已知函数f(x)=(x-k)e
(1)求f(x)的单调区间；
1有极值0,求常数a,b 的值
_ 3 2
练习 1、已知 f(x)=x +ax +(a+6)x+1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是()
(A ) -1 v a v 2 (B ) -3 v a v 6
(C ) a v -1 或 a > 2 (D ) a v -3 或 a > 6
⑵求f(x)在区间［0,1 ］上的最小值
练习：已知函数f(x) = ax3—6ax2+ b，问是否存在实数a、b,使f(x)在［—1,2］上取得最大值3，最小值—29? 若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由.
类型六：导数的综合应用
例9、设函数f(x) x ax2bln x,曲线y f (x)过点P (1, 0),且在P点处的切斜线率为2.
(I)求a , b的值；
(II)证明：f(x) 2x 2 .
例10、已知函数f(x)= 在x=1处取得极值2.
x b
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增？
例11、设f(x) ln x , g(x) f (x) f (x).
(I)求g(x)的单调区间和最小值；
1
(n)讨论g(x)与g(—)的大小关系；
x
1
(川)求a的取值范围，使得g(a) g(x) v 对任意x >0成立.
a
类型七：生活中的导数
例12、用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱(无底、无盖)，问使矩形边长为多少时，其体积最大？。